Mais que vient faire la dérivée de arcsin(v/c) dans les effets relativistes ?

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

La question est peut-être mal posée avec le terme relativiste.

Je viens de découvrir (révisions perso) que la dérivée de arcsin (x) était : 1/sqr(1-x²)

Si on met x=v/c on obtient 1/sqr(1- (v/c)²) que l’on trouve partout dans la RR et la RG (confirmation demandée).

Mais que vient faire la dérivée d’un arcsin(x) dans la compréhension de l’univers et de ces phénomènes physiques ?

Et même au niveau énergétique avec E=MC²

Ou plutôt : E = 1/sqr(1- (v/c)²) MC²

Ou (pas sûr de moi) : E = dérivée (arcsin (v/c)) MC²

Mais qu’est-ce qu’un sinus vient-il faire ici, il tourne en rond notre univers ?

Merci une fois de plus,
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[Mailou75]

Salut,

Plus simplement :
Beta = sin x
Sin ' x = cos x
Cos x = 1/gamma

Mais qu’est-ce qu’un sinus vient-il faire ici, il tourne en rond notre univers ?

Quelle idée saugrenue ... Au bûcher les hérétiques !!

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
tu peux mettre les TL sous la forme
ct' = cosh (ct) - sinh (x)
x' = cosh (x) - sinh (ct)

[Amanuensis]

Cela n'a pas de rapport. La dérivée de arcsinh c'est 1/sqrt(1+x²) !

(Point indépendant:

Si on met x=v/c on obtient 1/sqr(1- (v/c)²) que l’on trouve partout dans la RR et la RG (confirmation demandée).

Confirmé. Les formules différentielles de la RR (locales en un point) s'appliquent à l'identique en RG.

)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

tu peux mettre les TL sous la forme
ct' = cosh (ct) - sinh (x)
x' = cosh (x) - sinh (ct)

Par ailleurs c'est faux (la TL est linéaire...).

Confusion (?) avec la formulation

ct' = cosh(η) ct - sinh(η) x
x' = cosh(η) x - sinh(η) ct

[Zefram Cochrane]

oups c'est ça
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformations_de_Lorentz

[azizovsky]

Salut, la même question pour les polynôme de Tchebychev http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C..._de_Tchebychev ,le même facteur comme pondération , l'univers est polynômes de Tchebychev de 1re espèce ou 2 ème espèce ?.

[invitee6f0086a]

Cela n'a pas de rapport. La dérivée de arcsinh c'est 1/sqrt(1+x²) !

Je ne comprends pas, la dérivée de arcsin(x) est bien c'est 1/sqrt(1-x²)

C’est la dérivé de argsh x qui est égale à 1/sqrt(1+x²)

Voir ici

[Zefram Cochrane]

Salut

Les physiciens préfèrent utiliser les fonction hyperboliques plutôt que trigonométriques parce que



La trigo cela les complexe.
http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/Les...restreinte.pdf

Je te conseille la lecture du lien ci dessus.

[Nicophil]

Bonjour,

Minkowski était un géomètre.
La RG est une théorie géo-métrique de la gravitation.

[invite5e279b10]

Je viens de découvrir (révisions perso) que la dérivée de arcsin (x) était : 1/sqr(1-x²)

Si on met x=v/c on obtient 1/sqr(1- (v/c)²) que l’on trouve partout dans la RR et la RG (confirmation demandée).

Pour moi ça vient plutôt de la dérivée de argtanh v/c qui est aussi égale à (1 - v²/c²)^-1/2, mais ta remarque m'intéresse.

[Amanuensis]

Pour moi ça vient plutôt de la dérivée de argtanh v/c qui est aussi égale à (1 - v²/c²)^-1/2

Non, c'est (1 - v²/c²)^-1

(Si c'était la même que la dérivée de arcsin, les deux fonctions ne diffèreraient que d'une constante, ça se saurait!)

Ceci dit, cela fait gamma^2, on est effectivement plus proche de la RR!

[azizovsky]

Salut, on'a : si tu pose
, on'a (rotation de Wick: on passe du cercle à l'hyperbole, comme pour on passe de à l'espace de Minkowski.

on remplace maintenant (rotation de Wick inverse ) dans

ce qui donne




c'est la représentation complexe des TL (dans )

[azizovsky]

si on pousse plus la représentation,il sera de la forme


où un quaternion unitaire pur .

[azizovsky]

corecction;




c'est d'ici qui sort l'otochronalité de l'espace-temps.

[Zefram Cochrane]

bonjour,
c'est quoi l'autochronalité de l'espace-temps?

[Amanuensis]

orthochronalité

[Zefram Cochrane]

Qu'est ce que l'orthochronalité ?

[Amanuensis]

Prenons deux dimensions, (t,x) avec comme forme métrique dt²-dx²

Il y a quatre "transformations discrètes" conservant la forme métrique (1):

t -> t, x -> x (l'identité)
t -> -t, x -> x (renversement du temps)
t -> t, x -> -x (inversion de l'espace)
t -> -t, x -> -x (inversion complète)

Chacune, combinée avec les transformations de Lorentz usuelles (et d'autres) forment un sous-ensemble séparé des autres.

Le sous-ensemble de l'identité est dit "propre et orthochrone", et on se limite en général à ce sous-ensemble ; ce qui doit être à quoi réfère l'expression "orthochronalité de l'espace-temps".

Plus d'info par exemple dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...ons_de_Lorentz, chercher le mot "orthochrone".

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(1) En euclidien, il n'y en a que deux, l'identité et l'inversion.