bonjours a tous
j'aimerai savoir comment on fait pour représenter une variations graphique de x , et de v/w d'un oscillateur mécanique
a partir de la solution générale de l’équation harmonique soit x(t)= A cos(wt+phi) svp je sais que A= amplitude donc A ET -A seront mes intervalles max et min sur y
par contre pour le reste je patauge merci de votre aide svp
Si je comprends bien la question, il s'agit de représenter :
- x(t) = A.cos(w.t + fi) --> abscisse "t" et ordonnées "x", ensuite, effectivement la fonction varie entre les valeurs extrêmes A et -A. Quant à sa forme, c'est une sinusoïde (ou cosinusoïde, ça ne change pas grand-chose) qui part, pour t = 0, de la valeur Acos(fi). Bref, c'est la fonction "cos" entre + et - A de période T = 2.Pi/w passant par l'ordonnée A.cos(fi) à l'origine
- v(t) est obtenue par la dérivée de x(t) par rapport au temps "t" soit : v(t) = A.w.sin(w.t + fi) d'où v(t)/w = A.sin(w.t + fi) = A.cos(w.t + fi - Pi/2) si on préfère ==> courbe en quadrature retard par rappport à x(t) (ou encore elle se trace comme celle de x(t)
merci beaucoup d'avoir pris le temps pour me répondre c'est un peu plus claire
en revanche à A.cos(w.t+fi-pi/2) je ne comprends pas d'ou sort le -pi/2
a moins que ce soit le passage de sinus au cosinus et que le pi/2 c'est pour soustraire le décalage du sinus par rapport cosinus ?
Bonjour,
Oui.
Re-oui !
On le voit facilement en dessinant "son" petit cercle trigo --> prendre un angle alpha (ici (w.t + fi)) et chercher comment faire pour que le cos(alpha) devienne le sin(alpha + quelque chose) et on retrouve les relations cos(alpha+Pi/2) = -sin(alpha) par exemple ...
Pour se convaincre qu'on ne dit pas de bêtise, une vérification avec cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) est aussi possible.
merci pour vos réponses ça ma bien aider , vous gérez!
Dernière modification par zugzwang ; 25/12/2015 à 01h57.
