Signification exact du terme: ''groupe de jauge''

[marco_renou]

Bonjour à tous,

Je me pose une question que je qualifierais de vocabulaire sur le terme ''groupe de jauge''.

Mettons que nous aillons une ''théorie physique'', c'est à dire (au moins) une manière de représenter une réalité physique par des objets mathématiques.

Peut-on dire, de manière complétement général, que le groupe de jauge de notre théorie est formé par l'ensemble des transformations permettant de passer entre deux descriptions mathématiques distinctes de la même réalité physique?

Quand je vais faire un tour sur Wikipédia, ça parle tout de suite de groupe continus, de Lie, de Lagrangien invariant, de Yang–Mills theory... Mais c'est juste parce que l'idée est reprise dans ces domaines, ou selon vous le terme ''groupe de jauge'' referme plus de choses que ce qu'il y a dans ma définition?
Je ne suis même pas certain qu'il y ait une "définition officielle" finalement...
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[Murmure-du-vent]

A mon avis l' idée est qu il y a des théories avec des modeles mathematiques qui surdécrivent la physique sousjacente.
En gros il y a plus de parametres que nécessaires. d' ou la possibilité pour un ensemble donné de parametres de le remplacer par un autre ensemble equivalent.

[marco_renou]

Oui, ça tourne autour de cette idée. Et ces "remplacements" doivent former un groupe, quand on fait bien les choses.

Mais je vois bien le concept que je veux désigner, ma question exacte est: est ce que le terme "groupe de jauge" décrit exactement ce dont je parle, ou est ce qu'il faut "ajouter" des propriétés à ce concept pour qu'on puisse le désigner par le nom de "groupe de jauge"?

[invite52487760]

Salut :

Je ne suis même pas certain qu'il y ait une "définition officielle" finalement...

Je n'ai pas une idée précise sur l'utilisation de ce groupe en physique, mais un groupe de jauge en géométrie différentielle est bien connu et a une définition bien précise :
D'après ce lien : http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/...eometrieM2.pdf , page : : Un groupe de jauge est défini sur un espace fibré principal qui est une généralisation la plus absolu des revêtements ( Le groupe structural peut être n'importe quel groupe inversible ), et j'ai l'impression que c'est le type d'objets utilisé en physique d'après wiki.

Il y'a un équivalent de cet objet en topologie algébrique, par lequel on fait le premier pas dans ce domaine :

L'équivalent d'un groupe de jauge en théorie des revêtements, est, si je ne m'abuse, un élément de groupe des automorphismes de revêtements laissant invariant les fibres , dites : deck transformations ( Jette un oeil dans le Forster pour comprendre de quoi il s'agit ), il sert à classifier les revêtements sous certaines conditions.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]