Calcul de gradient de E(vecteur pente) et point critique

[inviteaf69fbdd]

Bonjour à tous, je vous contacte car j'ai un soucis concernant une question d'un exercice. Je suis bloqué et n'arrive pas à démarrer....
Si vous pouviez m'aider, je vous en serai reconnaissant.

Soit V(x,y) = 1/2 x² + 1/2y² +Kxy où K est une constante réelle positive strictement inférieure à 1 (0<K<1).

Calculer le vecteur pente (gradient de E) au point (x,y) et montrer qu'il n'y a qu'un seul point critique.

Je serai tenté de dire qu'il faut faire les dérivés partielles et qu'elles soient égales à 0 mais je ne suis pas sur du tout.
J'espère que vous pourriez m'aider.
Cordialement.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est ça. Allez-y.
Au revoir.

[inviteaf69fbdd]

Merci pour la réponse mais je bloque toujours ....

Dérivé partielle par rapport à x on a : x + 1/2y²+ Ky

et par rapport à y : y +1/2x²+Kx et ensuite ??

pour moi le gradient c'est la somme des 2 donc :

gradient = x +1/2y² + Ky + y + 1/2x² + Kx

je ne sais pas quoi faire ensuite...

[invite6dffde4c]

Re.
Vous ne savez pas faire des dérivées partielles.
Quand vous dérivez par rapport à ‘x’, vous considérez que ‘y’ est constant
Et symétrique pour la dérivée par rapport à ‘y’ : ‘x’ est constant.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour

Le gradient est un vecteur et non un scalaire