Bonsoir à tous !
Alors je bloque un peu au niveau du calcul de l'incertitude relative. Par exemple si je dois calculer le volume d'un cylindre, son incertitude absolue et son incertitude relative je sais qu'il faut arrondir la valeur du volume calculé ainsi que celui de l'incertitude absolue calculé.
Mais qu'en est-il du calcul d'incertitude relative ? Faut-il prendre les valeurs arrondies du volume et de l'incertitude absolue ou faut-il prendre les valeurs non arrondies ?
Merci à vous !
Quand on demande d'arrondir, il faut toujours arrondir à la dernière étape.
Faire le calcul avec les valeurs exactes et arrondir le résultat, sinon ça peut devenir faux si il y a trop d'étapes intermédiaires.
Bonjour.
Faire le calcul avec les "valeurs exactes" (je ne sais pas trop ce que ça veut dire, vu que les valeurs exactes, on ne les connait justement pas) et arrondir à la fin, ça devrait, normalement, revenir au même de faire le calcul avec les valeurs retenues dans les limites de la précision, non ?
Vu que, ce calcul d'incertitude est là pour donner un encadrement de la valeur "réelle" (si tant est, qu'elle existe).
Par exemple, si je calcule un volume de cylindre avec 2 valeurs (R et h, disons), et que je veux une précision à 2 chiffres significatifs, alors je peux me "contenter" de faire le calcul avec R et h à 2 chiffres. Si le 3ème chiffre joue un rôle dans l'incertitude obtenue, ça pose un problème et dénature le calcul d'incertitude, je pense ???
Valeur exacte est à prendre comme la plus précise possible. Pour reprendre vôtre exemple si vous mesurez R=45.36mm et h=126.27mm avec un pied à coulisse.
V=8.2e5 mm^2 avec les valeurs "les plus précises" puis arrondi à 2 chiffres significatifs.
V=8.3e5 mm^2 avec les valeurs arrondi à 2 chiffres significatifs (R=4.5e1mm et h=1.3e2mm) puis arrondi à 2 chiffres significatifs.
Après je ne comprend pas trop cette manie des chiffres significatifs.
Merci d'avoir pris le temps de répondre ! Je m'en tiendrai donc aux valeurs non arrondies pour effectuer mes calculs.
Un très bon week-end à vous
Euh, soyons précis pour être d'accord :
le fait de prendre un pied à coulisse pour le diamètre, avec une précision qui me donne, disons 3 chiffres significatifs et une règle pour la hauteur qui m'en donne que 2, alors, pour la détermination du volume du cylindre par exemple, je peux arrondir, dès le départ la valeur du pied à coulisse.
Le résultat à 2 chiffres significatifs sera correct. Le calcul avec les 3 chiffres significatifs le sera aussi, mais, du fait de la mesure avec la règle, il sera juste "inutile".
Mon pied à coulisse me donne un résultat avec une résolution de 0.01mm entre 0 et 150mm et n'a que faire des chiffres significatifs.
Je ne vois aucune raison de ne pas utiliser toutes les décimales, et comme montré précédemment le résultat pour le volume en dépend.
Je ne comprend pas bien ce qui vous chiffonne ?
La seule 'règle' est de ne pas exprimer le résultat avec plus de chiffre significatifs que la variable qui en a le moins car ce serait faire croire que la mesure est plus précise que ce qu'elle est vraiment.
"Je ne comprend pas bien ce qui vous chiffonne ?
La seule 'règle' est de ne pas exprimer le résultat avec plus de chiffre significatifs que la variable qui en a le moins car ce serait faire croire que la mesure est plus précise que ce qu'elle est vraiment."
Ben ça justement : pour avoir mes 2 chiffres significatifs sur le volume, je ne dois pas avoir un pied à coulisse donnant une mesure à 3 chiffres significatifs ? Donc, la mesure retenue par le pied à coulisse peut être, avant calcul, ramenée à 2 chiffres significatifs. Sinon, s'il y a obligation de faire le calcul avec la valeur "la plus précise" c'est assez incohérent non ?
Imaginons que j'utilise la règle pour les 2 mesures (diamètre et hauteur) mon résultat sur le volume devrait bien être à 2 chiffres significatifs aussi et donner le même résultat ... ??
Je n'ai pas comprit la phrase.Envoyé par velosiraptor
Je ne vois pas d’incohérences, quand vous mettez pi ou e dans votre formule vous ne l'arrondissez pas au nombre de chiffres de la mesure la moins précise non ?
Dans le cas d'une règle (gradué en mm) je devrais trouver R=45mm et h=126mm, comme R est annoncé avec 2 chiffres significatifs je ne dois pas donner un résultat à plus de 2 chiffres. Mais une fois encore si j'utilise h=1.3e2mm ou h=126mm le résultat sur le volume est différent.
Je ne vois pas d’incohérences, quand vous mettez pi ou e dans votre formule vous ne l'arrondissez pas au nombre de chiffres de la mesure la moins précise non ?
Ben, justement, si j'ai des valeurs par ailleurs à 2 chiffres significatifs, je prends Pi ou "e" avec 2 chiffres significatifs. Parce que, si je m'autorise les 12 chiffres significatifs de ma calculatrice, je ne vois vraiment pas ce que j'y gagne.
En (plus) clair (?), pourquoi prendre soin de faire les calculs avec les valeurs "les plus précises" sachant qu'à l'issue des calculs, il y aura un arrondi. Le résultat devrait être aussi significatif en ne retenant, dès le début des calculs, que les chiffres significatifs nécessaires.
Toujours sur le volume du cylindre, je prends un palmer (j'en ai marre du pied à coulisse, et puis, ça s'écrit plus vite) qui me donne 4 chiffres significatifs, allez, pour chiffrer : 12,65 mm = 1,265. 10^1. La hauteur, mesurée à la règle donne 26,3 mm = 2,63. 10^1.
Le volume en brute : 3,14159265359x(1,265)²x2,63 .10^3 = 1,32216809238. 10^4 mm3 on retient donc V = 1,32 mm3
Le volume "arrondi" : 3,14x1,26²x2,63. 10^3 = 1,31. 10^4 mm3
Quel crédit accorde t-on au "0,01" d'écart entre ces deux valeurs (je n'ai pas la réponse) ?
Je ne suis pas un expert mais clairement, ce qu'il faut faire est votre premier exemple. Faire le calcul avec tous les chiffres significatifs dont on dispose et arrondir le résultat final. En faisant ça, vous vous assurez justement que le deuxième chiffre aprés la virgule est correct.
Je pense que c'est un problème très scolaire.
En pratique je calcule les barres d'erreur et je ne m’embête pas avec les chiffres significatifs. Toutes mes données sont représentées sur un graphique donc 1.31 ou 1.322168... ça ne fait en général aucune différence par contre la taille de la barre d'erreur oui.
Je ne suis pas un expert mais clairement, ce qu'il faut faire est votre premier exemple. Faire le calcul avec tous les chiffres significatifs dont on dispose et arrondir le résultat final. En faisant ça, vous vous assurez justement que le deuxième chiffre aprés la virgule est correct.
Je crois que le (mon ?) problème est là : correct par rapport à quoi ?
Sans l'incertitude sur les mesures, et donc sur le calcul, pourquoi dire que le 1,31. 10^4 mm3 est moins correct que le 1,32. 10^4 mm3
Ce qui me gêne : dire que le 1,32 est "plus correct" que le 1,31 reviendrait à dire que pour faire un arrondi à 3 chiffres significatifs, il faut une précision supérieure ???
Dans notre cas, l'incertitude sur le diamètre (palmer) est par exemple 2. 10^-2 mm, sur la hauteur (règle) 5. 10^-1 mm. L'incertitude relative sur le calcul du volume est (type B, on n'a qu'une mesure ici) :
deltaV/V = Pi.[2(deltaD/D)² + (deltaH/H)²]^(0,5) où deltaD/D = 2. 10^-2/(12,65.V3) = 9,2. 10^-4 et deltaH/H = 1,1. 10^-2 (V3 pour racine carrée de 3)
soit deltaV/V = 3,5. 10^-2 ou encore deltaV = 458 mm3 pour un volume de 13221,6809238 mm3
Si bien qu'écrire 1,31 ou 1,32 10^4 ??????????
Correct par rapport au bon résultat !
J'y peux rien moi, votre mesure vous donne 1.265 et pas 1.26. C'est donc avec 1.265 que vous devez faire votre calcul...
Votre précision finale provient de la mesure 2.63. Vous ne savez pas si c'est 2.630 ou 2.639.
Je ne sais pas comment expliquer plus...
Pas sûr qu'il y ait un truc à expliquer : l'arrondi fait avant ou après le calcul ne change rien !
Quand on prend le temps de poser le calcul, on voit que l'incertitude du palmer/pied à coulisse est négligeable devant celle de la règle (l'instrument le moins précis), ce qui fait que, garder "tous" les chiffres donnés par ce palmer n'ajoute ni ne retire rien quant à la précision finale.
P.S. : je crois que l'arrondi pour les valeurs en (quelque chose)5(la suite) se décide avec (la suite). Ainsi, l'arrondi du 1,265 est décidé par ce qui suit le 5 ...
Dernière modification par velosiraptor ; 20/12/2015 à 20h35.
Bah si puisque vous obtenez soit 1.31 soit 1.32...
Si vous faites des calculs en cascade avec des arrondis il se peut que l'erreur accumulée devienne supérieure à l'incertitude de mesure. Ce serait dommage...
A+
Bah non, parce que le crédit (dans notre exemple) sur le "1" ou le "2" est superfétatoire.
Mais, bon, ce que je ne saisis pas bien, c'est l'esprit de l'arrondi.
Si je dois mener mes calculs à 3 chiffres (voire 4) pour faire un arrondi correct à 2 chiffres; pourquoi arrondir ? Cet arrondi a-t-il un intérêt hors "incertitude", ou c'est juste une "abréviation du nombre" ?
Evidemment que, comme pas mal d'entre nous, je fais mes calculs à la machine et utilise implicitement les 12 (ou 15) chiffres significatifs, mais, la logique voudrait (enfin la mienne en tout cas) que si je m'en tiens à 2 chiffres significatifs, toutes les opérations menées ensuite ne devraient pas en souffrir, sinon ça détruit la notion d'arrondi ???
Si le problème posé est :
déterminer le volume V d'un cylindre pour lequel une mesure de son diamètre au palmer a donné D = 12,65 mm et de sa hauteur à la règle H = 26,3 mm (et non 26,30, bien sûr).
Réponse : V = 1,31. 10^4 mm3 est faux (ou moins bon que, ou moins précis que) et V = 1,32. 10^4 mm3 est "exact" ??
