Mécanique du point

[invite93ce1e29]

bonjojur tt le monde,
c'est un exercice dans la mecanique du point materiel

un point materiel M de masse m decrit la trajectoir plane dont l'equation s'ecrit en coordonnées polaire ro=b(1+cosphi) b:constante et phi plus que ou egale 0 et moin strictement de pi
on suppose que l vitesse angulaire=dphi/dt est constante
1-determiner les composantes de la vitesse dans la base cylindrdique et calculer sa norme
2-en deduir la longeur de la trajectoire
3-determinet les composantes de l'acceleration

dans la pemiere question j'ai determinet les composantes de v v(ro',rophi',z') et la norme bien sur racine carré de la somme des carrés des composantes ma premiere question : est ce qu'il ya des donnés manquants car je vois qu'on peut pas calculer la norme de vitesse
ma deuxieme question pk on nous demande de determiner les composantes de la vitesse dans la base cylindrdique si la trajectoire est plane donc z=0
ma troisieme question est ce que la longueur de trajectoire c'est le deplacement elementaire dOM ?
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[phys4]

Bonsoir,
Puisque la trajectoire est plane z' = 0 et il ne faut pas vous encombrer de ce terme.
Vous pouvez donc écrire la vitesse à partir de ses deux composantes non nulles.
La dérivée de l'angle constante permet de poser


La vitesse s'exprime en fonction de b, et

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il peut vous aider de savoir que la trajectoire est un demi cercle centré en (b, 0) en cartessiènnes.
La longueur de la trajectoire sera donc, le demi périmètre du cercle.
Vous devez trouver que la vitesse diverge au point (0, 0). C’est pour cela que l’angle phi = pi, est exclu.
Au revoir.

[invite93ce1e29]

Merci bcp phys4
donc on peut juste exprimer la norme de la vitesse cad donner son expression et on peut pas la calculer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93ce1e29]

Merci LPRF pour votre reponse, mais vraiment je comprends pas comment vous connaissez ces infos
le fait que le cercle est centré en (b,0)
et pour que la longueur de la trajectoire c'est le demi permetre du cercle le trajectore peut -il pas etre circulaire dans le systeme cylindrique comme dans cet exemple?


Merci d'avance

[phys4]

C'est une simple question d'habitude, j'avais aussi vu de suite que c'était un simple cercle, mais je ne l'ai pas mentionné, car cela ne vous apporte rien pour la solution, et en outre il n'est pas parcouru à vitesse constante.

On pourrait signaler aussi que la valeur n'est pas une limite mais seulement un point du cercle et que l'on a pas besoin de cette restriction.

[invite93ce1e29]

si la trajectoire est un cercle comme vous dites phys4 donc la longeur de la trajectoire c'est le perimetre de cercle et c'est 2.ro.pi
si c'est un demi cerle comme LPRF a dit donc la longueur de la trajectoire c'est 2.ro.pi/2
????

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme l’a dit Phys4, s’apercevoir que la trajectoire est un demi cercle, c’est une question d’expérience. Mais vous ne pouvez pas vous en servir pour donner la solution sans le démontrer au préalable. Mais cela peut vous permettre de vérifier si la solution que vous avez trouvée est correcte.
Et pour la trouver il faut faire le calcul comme on vous le demande, en exprimant la trajectoire en fonction de θ et en l’intégrant.
Au revoir.

[invite93ce1e29]

v=ρφ' eφ + ρ' eρ
dOM/dt=ρdφ/dt eφ + dρ/dt eρ ==> dOM=ρdφ eφ + dρ eρ
donc dOM c'est la longueur de la trajectoire
avec ρ=b(1+cosφ) :
dOM=b(1+cosφ)dφ eφ + d(b+bcosφ) eρ
(eρ , eφ , v , OM sont des veceurs)
c'est la reponse que je trouvais
mais ecrire d(b+bcosφ) est correct?