Etude d'une binaire à éclipses (dm niveau seconde)

[invite3610c686]

Bonsoir à tous,
Mon professeur de Physique m'a donné un Devoir Maison sur un sujet que je ne maîtrise pas bien.
En voici l'énoncé:
On étudie une étoile double dite "binaire à éclipse".Il s'agit d'une étoile double très serrée (même dans les télescopes les plus puissants on n'arrive pas à résoudre les deux composantes).L'une de ces étoiles est de masse négligeable devant celle de l'autre, et tourne en orbite circulaire autour de celle-ci.Chaque fois qu'elle passe devant, elle cache une partie de sa lumière, et vu de la Terre, l'ensemble apparaît moins brillant.On dit que l'on a une éclipse.

Question1:
Comment appelle t-on les lignes présentes sur ces spectres?Quelles informations fournissent t-elles?
Question2:
Que serait le spectre t=T
Question3:
Rappelez ce qu'est l'effet Doppler.Comment interpréter les spectres aux dates t=T/4 et t=3T/4?
Question4:
Exprimez la vitesse linéaire v de l'étoile compagnon, dans son orbite autour de l'étoile principale en fonction de Δλ, c et λ0.Faire l'application numérique.
Question5:
En déduire le rayon orbital R de l'étoile double.On l'exprimera en fonction de v et T, puis on effectuera l'application numérique.Que vaut ce rayon orbital en unité astronomiques?

Données:
T=3.87 jours
λ0=486 nm
Δλ=0.22nm
c=3.0*10^8 m.s-1
Distance terre soleil: D=1.50*10^11m.

Pouvez vous m'aider à répondre à ces questions qui me paraissent super compliquées?
Merci d'avance à toute l'équipe!
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qu'as-tu essayé de faire ?
Q1 : C'est l'application du cours de seconde sur les spectres.
Q2 : ?? (Peut-être plus facile avec la PJ qui n'est pas encore validée )
Q3 : As-tu cherché ce qu'était l'effet Doppler ? (En astronomie, c'est plus le "redshift" )
Q4 : Avec les unités des grandeurs et un peu de raisonnement, la relation demandée se trouve très facilement.
Q5 : Même remarque qu'à la Q4. N'oublie pas de convertir !

Duke.

[Lansberg]

Le schéma est un peu bizarre. L'étoile principale (la plus grosse) devrait être représentée au centre pour que l'étoile compagnon, qui tourne autour, puisse l'occulter partiellement !

[invite3610c686]

C'est ce que je me disait aussi!Sinon lors de l'éclipse elle l'occultera entièrement.La lumière ne sera pas"moins brillante" mais inexistante!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Dans la réalité ce sera chacun son tour, et on aura un minimum principal (lorsque l'étoile plus chaude est occultée) et un minimum secondaire (lorsque c'est la plus froide).

Si les étoiles sont sur leur séquence principale, la plus grosse sera la plus chaude (comme sur le schéma). Mais si elle l'a quitté pour grimper sur la branche des géantes rouges, ce sera sans doute la plus froide.

source image : Nasa

[invite3610c686]

Pour la question 1
Les lignes présentes sur ces spectres sont des raies d'absorption. Ces spectres sont des spectre de raies d'absorption. Ces raies d'absorption permettent l'analyse de la lumière provenant d'une étoile. Ces raies permettent de connaitre la température de surface et la composition chimique d'une étoile.
Pouvez m'aider pour la question suivante s'il vous plaît.
MERCI D'AVANCE

[Lansberg]

Que représente T ? où se trouve l'étoile compagnon ? Quelle est sa vitesse radiale par rapport à nous ?
De là on en déduit le spectre.

[invite3610c686]

Eureka je crois que j'ai compris quelque chose
Je vous explique et pouvez vous me dire si c'est juste
T représente le temps pour que l'étoile compagnon fasse un tour autour de l'étoile principale. (3.87 jours)
Donc le spectre de la binaire à la date t=T serait comme t=0
Ai-je juste?
Merci d'avance

[Lansberg]

C'est bien ça.

[invite3610c686]

merci pour une fois que je comprend quelque chose du premier coup
2)question
Rappelez ce qu'est l'effet Doppler.Comment interpréter les spectres aux dates t=T/4 et t=3T/4?
L’effet Doppler est le décalage de fréquence d’une onde entre la mesure à l’émission et la mesure à la réception lorsque la distance entre l’émetteur et le récepteur varie au cours du temps. C'est un phénomène assez courant que l'on rencontre presque tous les jours sans pour autant qu’on s’en rende compte. Par exemple, on pourra expliquer grâce à cet effet pourquoi la sirène d'une ambulance paraît plus aiguë lorsqu'elle s'approche d'un observateur et plus grave si elle s'éloigne de lui. De la même façon, on pourra expliquer pourquoi une voiture de formule 1 qui passe près de nous a un son strident, voir aigu, et lorsqu'elle s'éloigne, la hauteur du son semble décroître.

Spectre a la date t=T/4
je pense que c'est 0.9675 jour après l'éclipse
Spectre a la date t=3T/4
je pense que c'est 2.9025 jour après l’éclipse ou 0.9675 avant l’éclipse.

[invite3610c686]

Pouvez me dire si ma réponse est-t-elle juste?

[Lansberg]

On demande d'interpréter les spectres en tenant compte de l'effet Doppler-Fizeau appliqué à la lumière.

[invite3610c686]

Voila pour moi le problème je ne vois pas comment procéder!
Pouvez vous me montrer par un exemple
Merci d'avance

[invite3610c686]

Pouvez vous me montrer par un exemple ou une méthode s'il vous plait
merci d'avance

[Lansberg]

Pour la question 3, il doit bien y avoir dans ton cours ce que signifie le décalage spectral (Δλ), non ?

[invite3610c686]

Nous n'avons pas abordé ce qu'est le décalage spectral (Δλ)
Je cherche cela sur le net.
Merci

[invite3610c686]

Sur l'énoncé de mon Dm de physique j'ai une indication:
Le décalage, vers le rouge ou le bleu, d'une radiation dont la longueur d'onde lorque la source est au repos vaut λ0 est donné par
Δλ=(v/c)* λ0
ou v est la vitesse de la source, et c la vitesse de la lumière. On admettra que l'observateur se trouve dans le plan de l'orbite de la binaire

[invite3610c686]

Malheureusement je ne comprend toujours pas comment faut-il procéder.
Pouvez vous me l'indiquer?
Merci

[Lansberg]

Avec ça, il doit être possible de trouver la vitesse linéaire de la source ! (question 4)
Ensuite pour interpréter les spectres (question 3), il faut savoir que les raies d'absorption sont décalées vers le rouge quand la source de lumière s'éloigne et vers le bleu quand la source de lumière s'approche de l'observateur. De la même manière que lorsque une ambulance s'approche d'un observateur, le son de la sirène est décalée vers les aigus et lorsqu'elle s'éloigne il est décalé vers les graves.
Sur chaque spectre le bleu est du côté gauche, et le rouge du côté droit du spectre.

[invite3610c686]

Merci bcp je comprend
je comence par la question 4 pour trouver la vitesse linéaire v de l'étoile compagnon
Δλ=(v/c)* λ0
on doit isoler v
Comme je ne suis pas une forte tête en math je remplace tous ces signes par des lettres
a=(x/c)*b je dois isoler et trouver x
a=x/c*b/1
a=(x*b)/c
a/1*1/x=b/c
1/x=(b/c)*(1/a)
1/x=b/c*a
x=c*a/b

Ai-je juste merci d'avance

[invite3610c686]

Mon raisonnement est-il juste
Merci d'avance

[Lansberg]

Le raisonnement est bon.

[invite3610c686]

Donc mon résultat est juste???
Merci, un GRAND MERCI!

[invite3610c686]

Donc la vitesse linéaire v de l'étoile compagnon, dans son orbite autour de l'étoile principale en fonction de Δλ, c et λ0
est V= c*Δλ/λ0
Est-ce bien cela?

[invite3610c686]

Mais en quelles unité j'exprime Δλ, λ0 et c
Merci d'avance de me répondre

[Lansberg]

Les unités sont données dans l'énoncé. Il faut que Δλ et λ0 soient dans la même unité (ce sont des longueurs).
La vitesse linéaire est forcément dans la même unité que c.

[invite3610c686]

Merci d'après mes calculs je trouve environ 135800 m.s-1
y a t il une erreur?

[Lansberg]

Il suffit d'appliquer la relation obtenue au #24. Le résultat est cohérent.

[invite3610c686]

D'accord maintenant je reviens a la question 3. Mais je ne vois toujours pas le lien avec la question 4
Pouvez vous m'aider en me donnant un exemple

[invite3610c686]

Je vais essayer de répondre a la question 5
En déduire le rayon orbital R de l'étoile double. On l'examinera en fonction de v et T