SI : asservissement - fonctions de transfert

[invited5e782d8]

Bonjour. Je suis un étudiant en première année de MPSI, et j'ai une question à vous poser sur un exercice de SI. (Je poste ce message ici, ne sachant pas trop où l'envoyer. )

Mes questions portent sur la question 7 de l'exercice suivant : http://perso.numericable.fr/starnaud...embre%2014.pdf

Je ne pense pas que la lecture totale de l'énoncé est nécessaire à la résolution de cette question. Il suffit de lire à partir de l'étude de la boucle de position.
Par ailleurs, il n'est pas précisé dans cet énoncé que

1. Alors ça semble tout bête mais je n'arrive pas à trouver la fonction de transfert R(p), malgré les informations ci-dessus.
2. Pour la deuxième partie de la question, alpha e est exprimé en degré et alpha r en radians. Ainsi pour les comparer, on a choisi d'adapter alpha e en radians, d'où . Je ne comprend cependant pas pourquoi il faut aussi insérer Kr dans la fonction de transfert.
Est-ce que cela est du à la définition d'un adaptateur ? Est-ce qu'il y a des calculs à effectuer pour trouver ce résultat ? Est-ce autre chose ?

Cordialement.
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[stefjm]

Bonjour,

1. Alors ça semble tout bête mais je n'arrive pas à trouver la fonction de transfert R(p), malgré les informations ci-dessus.

Intégration entre vitesse et position : 1/p
Rapport de transmission de 200.

2. Pour la deuxième partie de la question, alpha e est exprimé en degré et alpha r en radians. Ainsi pour les comparer, on a choisi d'adapter alpha e en radians, d'où . Je ne comprend cependant pas pourquoi il faut aussi insérer Kr dans la fonction de transfert.
Est-ce que cela est du à la définition d'un adaptateur ? Est-ce qu'il y a des calculs à effectuer pour trouver ce résultat ? Est-ce autre chose ?

Vous ne comprenez pas pourquoi il faut un capteur de position pour faire un asservissement de position?
Le capteur a une amplification (gain) dimensionné car il transforme un angle en tension.
Il y a des pi/180 qui trainent car on veut la consigne en degré et que l'habitude de travailler en radian fait qu'il y a des conversions.
Ce serait vraiment curieux que le gain de ce capteur n'apparaisse pas dans la chaîne.

Rien de bien sorcier.

Cordialement.

[invited5e782d8]

Merci pour votre réponse.

1. Que signifie un rapport de transmission ?

2. Je comprend la raison de l'adimensionnement du gain, mais en faite, pourquoi est-ce que dans l'expression de Ka, il y a forcément Kr ? Pourquoi je n'aurai pas Ka=π/180 ou Ka = 80*π/180 ?

[stefjm]

1. Que signifie un rapport de transmission ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transm...nt_de_rotation

2. Je comprend la raison de l'adimensionnement du gain, mais en faite, pourquoi est-ce que dans l'expression de Ka, il y a forcément Kr ? Pourquoi je n'aurai pas Ka=π/180 ou Ka = 80*π/180 ?

Le comparateur doit comparer des données comparables.
Ce sont des mises à l'échelle et à la bonne dimension.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5e782d8]

1. D'après votre lien, j'ai pour rapport de transmission .
D'après mon schéma oméga est bien une vitesse et elle apparait en entrée tandis que alpha est une position angulaire et apparait en sortie du réducteur. Ainsi comme le rapport de transmission vaut 200 j'ai : d'où .
Cependant ce résultat ne coincide pas avec la piste donnée dans l'énoncé.
Où se trouve l'erreur ?

2. Très bien. Cependant votre idée stipule que est à la même échelle que , car Ue et Ur sont à la même échelle et à la même unité. Certes il est précisé qu'alpha e est en degré. Cependant rien n'est précisé concernant alpha r. Je sais juste qu"en le multipliant par j'obtient alpha, mais j'ignore aussi son unité.
Est-ce qu'il s'agit d'un sous-entendu ?

Cordialement.

[stefjm]

1. L'énoncé vous laisse deviner dans quel sens est le rapport de transformation : 200 ou 1/200 ?
En entrée, vous avez un moteur et en sortie, un bras de robot.
Qui tourne le plus vite???

2. Kr est donné en V/rad, donc alpha r est en radian (l'indice r pour radian sans doute).
alpha et alpha e sont en degré : il faut donc convertir.

Un peu de bon sens permet de tout trouver.

[invited5e782d8]

1. Je vois, il est peu judicieux de penser qu'un de robot tourne 200x plus vite qu'un moteur.

Merci c'est clair.

[invited5e782d8]

J'ai aussi besoin de quelques conseils pour les questions 6.12 et 6.13.

1. Concernant la 6.12, je ne suis pas certain de mon résultat : comme alpha e est en degré et que la consigne de vitesse et en degré par secondes, je pose : .
Ainsi

2. Pour cela, je suis tenté d'utiliser la formule avec epsilon représentant l'écart. Je pourrais ainsi résoudre une inéquation en cherchant epsilon inférieur à 1°. Cependant les dimensions différentes m'ont sauté aux yeux : il semble très improbable d'agir ainsi.
Que dois-je faire par la suite ?

[stefjm]

1. Je vois, il est peu judicieux de penser qu'un de robot tourne 200x plus vite qu'un moteur.
Merci c'est clair.

C'est bien cela. En plus, il est question de réducteur quelque part dans le sujet.

J'ai aussi besoin de quelques conseils pour les questions 6.12 et 6.13.

1. Concernant la 6.12, je ne suis pas certain de mon résultat : comme alpha e est en degré et que la consigne de vitesse et en degré par secondes, je pose : .
Ainsi

C'est bien cela.

2. Pour cela, je suis tenté d'utiliser la formule avec epsilon représentant l'écart. Je pourrais ainsi résoudre une inéquation en cherchant epsilon inférieur à 1°. Cependant les dimensions différentes m'ont sauté aux yeux : il semble très improbable d'agir ainsi.
Que dois-je faire par la suite ?

D'où sort votre formule?
Si j'avais à le faire avec peu de moyen (1 MPSI ?)
Je calcule la fonction de transfert entre consigne et erreur. (Si vous avez la FT entre consigne et sortie, il suffit de diviser par les FT du réducteur, de H et de C pour l'obtenir)
Je calcule l'erreur en remplaçant la consigne par sa valeur.
J'utilise le théorème valeur finale pour avoir l'erreur en temporelle.

Si vous avez droit à plus, la réponse est immédiate (et cela vous permettra de vérifier votre résultat.).
http://sciences-indus-cpge.papanicol...on_des_S-A.pdf
le tableau page 3.

[invited5e782d8]

Oui je suis bien en MPSI.
Je me suis rendu compte que ma formule est erronée, la fonction de transfert à étudier n'étant ni un 1er ordre ni un second.

1. Du coup pour la question 6.11.b, est-ce qu'il suffit de regarder le diagramme de bode en phase lorsque la pulsation tend vers l'infini pour connaitre l'écart en degré ? (Dans mon cas 180°)

2. Pour la question 6.13 il faut que j'utilise la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) = Ur(p) / epsilon(p) car l'élément recherché est le gain de cette fonction de transfert.

Je ne sais pas comment insérer la valeur de la consigne dans cette fonction de transfert.
J'ai essayé un peu autrement en essayant de résoudre l'inéquation arg( T(jw) ) < 1° et je trouve que arg(Kbo) < 181 ° mais ça n'apporte pas assez d'éléments pour répondre à la question..

Cordialement

[stefjm]

1. Du coup pour la question 6.11.b, est-ce qu'il suffit de regarder le diagramme de bode en phase lorsque la pulsation tend vers l'infini pour connaitre l'écart en degré ? (Dans mon cas 180°)

Deux gros problèmes!
1) Vous confondez argument de diagramme de Bode et écart de position de votre robot : Cela n'a vraiment rien à voir.
2) La précision est évaluée en régime permanent donc pour p ou w valant 0, pas l'infini.

2. Pour la question 6.13 il faut que j'utilise la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) = Ur(p) / epsilon(p) car l'élément recherché est le gain de cette fonction de transfert.

La BO n'a d'intérêt que pour calculer la BF.
Vous voulez l'erreur en boucle fermée, donc le calcul se fait en BF.

Je ne sais pas comment insérer la valeur de la consigne dans cette fonction de transfert.

Vous calculez Erreur/Consigne = (FTBF)
et donc Erreur= (FTBF).Consigne, en Laplace.

J'ai essayé un peu autrement en essayant de résoudre l'inéquation arg( T(jw) ) < 1° et je trouve que arg(Kbo) < 181 ° mais ça n'apporte pas assez d'éléments pour répondre à la question..

Encore le mélange déjà signalé au dessus.

[invited5e782d8]

1) Vous confondez argument de diagramme de Bode et écart de position de votre robot : Cela n'a vraiment rien à voir.

Pouvez vous m'expliquer la différence ?

Concernant le reste, je vous envoi ce que j'ai fais en pièce jointe.
Il reste cependant un souci à combler : mon résultat final n'est pas homogène (Ka et Kbo ne sont pas dans les mêmes unités)

[stefjm]

Bonjour,
Çà me parait bien. Je n'ai pas vu d'erreur manifeste.

Pour l'homogénéité, votre erreur est en volt, il faut donc que 105.Ka/KBO le soit aussi. A vérifier.

L'argument d'un diagramme de Bode (encore appelé la phase) est simplement l'argument de la fonction de transfert (et peu importe la fonction de transfert)
L'angle que fait votre bras de robot est un angle physique, mesurable sur le robot.

Ne pas confondre et

Cordialement.

[invited5e782d8]

Bonjour.

Pour l'homogénéité, votre erreur est en volt, il faut donc que 105.Ka/KBO le soit aussi. A vérifier.

Et bien, j'ai beau avoir vérifié plusieurs fois, je n'arrive pas à prouver cette homogénéité...

1. Dune part, d'ou Ka s'exprime en Volt par degré.
D'autre part, d'après les questions précédentes que je n'ai pas traité avec vous, avec Kc sans dimension. Donc Kbo est de même dimension que Km'.
Plus tôt encore j'ai trouvé que : avec G sans dimension. Donc Km' est de même dimension que Km.
Enfin avec Ke s'exprimant en .

Finalement Kbo s'exprime en .

2. Par ailleurs, je dois utiliser l'hypothèse d'un écart de trainage infèrieur à 1° . Pour faire apparaître des degrés, j'ai eu l'idée d'utiliser ceci : , en sachant que correspond à cet écart de trainage, exprimé en radian.

Cependant, comment insérer une inégalité ? Je ne peux pas dire que car le membre de gauche est exprimé dans le monde de Laplace, alors qu'il me semble que celui de droite est exprimé dans le monde temporel.

Comme vous pouvez le voir, ma compréhension du monde de Laplace est assez floue. Pouvez vous m'éclairer ?

L'argument d'un diagramme de Bode (encore appelé la phase) est simplement l'argument de la fonction de transfert (et peu importe la fonction de transfert)
L'angle que fait votre bras de robot est un angle physique, mesurable sur le robot.

Mais alors quel est l'intérêt de construire un diagramme de Bode ? J'ai appris à le faire, mais pas à l'exploiter..

[invited5e782d8]

Bonjour.
Au cas où mon post ultérieur est passé inaperçu, j'écris ce message pour que vous puissiez de nouveau voir ce que j'ai écrit.
Cordialement.

[stefjm]

Et bien, j'ai beau avoir vérifié plusieurs fois, je n'arrive pas à prouver cette homogénéité...

Je n'arrive pas à comprendre ce qui vous embête.

2. Par ailleurs, je dois utiliser l'hypothèse d'un écart de trainage infèrieur à 1° . Pour faire apparaître des degrés, j'ai eu l'idée d'utiliser ceci : , en sachant que correspond à cet écart de trainage, exprimé en radian.

Cependant, comment insérer une inégalité ? Je ne peux pas dire que car le membre de gauche est exprimé dans le monde de Laplace, alors qu'il me semble que celui de droite est exprimé dans le monde temporel.

Comme vous pouvez le voir, ma compréhension du monde de Laplace est assez floue. Pouvez vous m'éclairer ?

Le théorème de la valeur finale vous donne la valeur de l'erreur : Nulle, finie ou infinie selon les cas. (ici, c'est une valeur finie)
Ne reste plus qu'à dire que cette valeur est inférieure à ce que vous donne le cahier des charges.
Cela vous donne le minimum pour votre correcteur.

Mais alors quel est l'intérêt de construire un diagramme de Bode ? J'ai appris à le faire, mais pas à l'exploiter..

Cela donne le comportement de votre BO en fréquence.
A basse fréquence, en général, on cherche un gain infini et une phase à -90°. (intégration pour la précision)
Vers la fréquence de résonance, il faut éviter le point -1 en passant à droite de ce point quand la fréquence augmente. Il faut éviter que BO/(1+BO) soit infini ou trop grand.
A haute fréquence, la BF vaut la BO.

On voit tout cela sur le diagramme de Bode (ou Nyquist ou Black) de la BO.
http://www.iut-tarbes.fr/rech/cv/Ire...AUTO/black.pdf

[invited5e782d8]

Je n'arrive pas à comprendre ce qui vous embête.

Et bien, Ka est en Volt par degré et Kbo est en radian par seconde par volt.
Donc 105Ka/Kbo s'exprime en Volt² secondes par degré par radian. Ceci n'est pas homogène à des Volt.

Le théorème de la valeur finale vous donne la valeur de l'erreur : Nulle, finie ou infinie selon les cas. (ici, c'est une valeur finie)
Ne reste plus qu'à dire que cette valeur est inférieure à ce que vous donne le cahier des charges.
Cela vous donne le minimum pour votre correcteur.

Cependant l'erreur et la valeur du cahier des charges ne s'expriment pas dans les mêmes dimensions. Comment puis-je les comparer ?

Cordialement.

[stefjm]

Et bien, Ka est en Volt par degré et Kbo est en radian par seconde par volt.
Donc 105Ka/Kbo s'exprime en Volt² secondes par degré par radian. Ceci n'est pas homogène à des Volt.

Ben du coup, vous trouvez l'erreur.
C'est pas compliqué, vous avez
- des degrés pour consigne alpha e et aplha,
- puis des volts pour Ue, erreur position, commande Uv et mesure Ur
- puis des rad/s pour Omega m
- et enfin des radians pour alpha r.

Les fonctions de transfert doivent avoir les dimensions correspondantes pour faire les conversions entre grandeurs.

A vu de nez, je dirais que la dimension de votre Kbo n'est pas bonne et que vous avez oublié des secondes dans le transfert du "réducteur" qui transforme une vitesse en position.

Cependant l'erreur et la valeur du cahier des charges ne s'expriment pas dans les mêmes dimensions. Comment puis-je les comparer ?

Ben en faisant la conversion en utilisant Ka!
Vous pouvez faire votre comparaison en volt, en degré ou en radian. C'est bien comme vous voulez, tant que vous ne comparez pas des degrés avec des volts ou des radians, ça le fait...

Cordialement.

[invited5e782d8]

Bonjour.

A vu de nez, je dirais que la dimension de votre Kbo n'est pas bonne et que vous avez oublié des secondes dans le transfert du "réducteur" qui transforme une vitesse en position.

Voici la fonction de transfert en boucle ouverte trouvée : . Est-ce que le gain Kbo correspond à ou à ?
Par ailleurs j'ai remarqué que la variable p de Laplace est bizarrement homogène à un temps. C'est peut-être de là que vient mon erreur de dimension.

Ben en faisant la conversion en utilisant Ka!

Voyons voir si j'ai compris : Ka s'exprime en Volt par degré. Or 150Ka/Kbo s'exprime en Volt. Donc 105/Kbo s'exprime en degré. Donc 105/Kbo < 1 équivaut à Kbo > 105.

Cordialement.

[stefjm]

Voici la fonction de transfert en boucle ouverte trouvée : . Est-ce que le gain Kbo correspond à ou à ?

Vous appelez bien les chose comme vous voulez.
Simplement, le gain statique (en p=0) de 1/p vaut l'infini donc on évite d'en parler!
C'est quoi que vous appelez Kbo?

Par ailleurs j'ai remarqué que la variable p de Laplace est bizarrement homogène à un temps. C'est peut-être de là que vient mon erreur de dimension.

p s'exprime en rad/s, pas en s.
p=jw comme moyen mnémotechnoque.
une vitesse intégrée (*1/p) devient une position.

Voyons voir si j'ai compris : Ka s'exprime en Volt par degré. Or 150Ka/Kbo s'exprime en Volt. Donc 105/Kbo s'exprime en degré. Donc 105/Kbo < 1 équivaut à Kbo > 105.

Je n'arrive pas à vous suivre.
la consigne est 105°/s car c'est une rampe.
Comme je ne sais pas ce que vous prenez pour Kbo...

[invited5e782d8]

Kbo est le gain de boucle que l'on déduit de la fonction de transfert en boucle ouverte T(p)

[stefjm]

Le gain de la boucle ouverte T(p), c'est T(p).
Après vous pouvez toujours définir des grandeurs intermédiaires, par exemple, le gain statique s'il existe, ou le gain en vitesse.

[invited5e782d8]

Voici comment m'est énoncé Kbo :
"Déterminer, en fonction notamment de Km' et de tau', la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) que l'on exprimera sous forme canonique. En déduire l'expression du gain de boucle, noté Kbo"

Et voici l'énoncé de la question que je cherche à répondre : "Déterminer Kbo permettant de satisfaire à cette exigence du Cahier des Charges" et cette exigence est : "un écart de traînage inférieur à 1° pour une consigne de vitesse de 105°/s".

1. Ainsi, vu l'énoncé, à quoi correspond Kbo vis-à-vis de l'expression de T(p) donnée précédemment ?

2. Comment en déduire que Ka/Kbo s'exprime en Volt ?
Je rappel que Km' s'exprime en radian par secondes par Volt.

3.

Voyons voir si j'ai compris : Ka s'exprime en Volt par degré. Or 150Ka/Kbo s'exprime en Volt. Donc 105/Kbo s'exprime en degré. Donc 105/Kbo < 1 équivaut à Kbo > 105.

Est-ce correct ?

Cordialement.