Cinématique du point et du solide

[invited5e782d8]

Bonjour. Je suis un étudiant en première année de MPSI, et je viens tout juste de commencer le chapitre de la cinématique en physique. J'ai besoin de quelques conseils à propos d'un exercice.

Je vous joins l'énoncé ainsi que les réponses que je propose. Je sais que mes réponses sont erronées, ce qui est probablement dû à une mauvaise compréhension de la première question. Je ne dois pas faire une assez bonne distinction entre équations paramétriques et coordonnées cartésiennes.

Merci de m'apporter un coup de main.
Cordialement.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C’est un exercice de maths et non de physique.
Les équations qui décrivent le mouvement du satellite ne sont pas celles données dans l’énoncé. Le oméga dans les équations n’est pas constant.

Mais passons. Oublions la physique.

1- On vous demande l’équation de la trajectoire du genre y = f(x) ou f(x, y) = cte.
2 –
3 – b²-a² est négatif. Donc, il faut que sin() soit maximum.
4 – Même chose que pour la 1 : on vous demande quelque chose du genre r = f(θ)
5 – On vous demande v_r = f(r, θ) et v_θ = g(r, θ)
Au revoir.

[invited5e782d8]

Bonjour.
1.1 Est-ce que cette équation suffit-elle : ?
J'ai aussi penser à dériver : , mais ce choix est probablement mauvais en prenant en compte le fait que w n'est pas constant..

1.2 J'aimerai comprendre quel est l'intérêt d'utiliser des équations paramétriques dans certains exercices, des coordonnées cartésiennes dans d'autres ou encore l'équation de la trajectoire ? Quel est la spécificité de chaque outil ?

2. Pour calculer le vecteur vitesse, il me faut le vecteur position OM. Je sais que le graphe de l'équation de la trajectoire correspond à la "trace" laissée par tous les points M de la trajectoire. Cependant comment puis-je en tirer l'équation du vecteur position ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour
1 – OK. Dans la réalité oméga n’est pas constant, mais dans votre énoncé il l’est.
2 – Dans certaines situations mettre x et y en fonction d’un autre paramètre est beaucoup plus commode que mettre y en fonction de x. Ce qui parfois est carrément impossible.
3- le vecteur OM n’est autre chose que le vecteur (x, y), et pour avoir les vecteurs vitesse ou accélération il suffit de dériver les composantes par rapport au temps. Vous ne pouvez pas le faire à partir de la trajectoire, où le temps a été éliminé.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5e782d8]

Bonjour.
Je vous joins ce que j'ai fais. J'ai cependant un très gros doute sur la dernière question, où je n'ai fais que dériver r*er par rapport au temps, où r correspond à la distance OM et er le vecteur unitaire ayant pour direction OM.
Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour
2 – erreur de signe dans a_x
3 - OK
4 – La méthode est bonne. Mais la formule ne colle pas. Pour θ = 0 on devrait obtenir r = a et pour θ = π/2 on devrait obtenir r = b (C’est le type de vérification que l’on doit faire systématiquement)..
5 – Il me manque (peut-être) un morceau dans l’image. Et tout cas, ce que l’on vous demande est l’expression de la vitesse en fonction des deux vecteurs unitaires u_r et u_θ. Et n’oubliez pas que, ici, θ = ωt. Et que donc, dθ/dt est connue.

Peut-être que vous verrez plus clair sur les coordonnées polaires en lissant le paragraphe 11.4.1 de ce fascicule :
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: download
Au revoir.

[invited5e782d8]

Bonjour.

5 – Il me manque (peut-être) un morceau dans l’image. Et tout cas, ce que l’on vous demande est l’expression de la vitesse en fonction des deux vecteurs unitaires ur et uθ. Et n’oubliez pas que, ici, θ = ωt. Et que donc, dθ/dt est connue.

Est-ce que cette expression est correcte ?

4 – La méthode est bonne. Mais la formule ne colle pas. Pour θ = 0 on devrait obtenir r = a et pour θ = π/2 on devrait obtenir r = b (C’est le type de vérification que l’on doit faire systématiquement)..

Je comprend pour la vérification et effectivement, il y a quelque chose qui ne va pas. Pouvez vous me donner un indice ? Je n'ai pas réussi à détecter mon erreur.

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
L’erreur vient de plus haut. De la question 1, que je n’ai pas bien regardé.
Vous ne pouvez pas avoir y² = (…) +1, car le 1 est un nombre sans dimensions et y² est en m². C’est à ça que sert l’analyse dimensionnel : à détecter des erreurs bêtes.
Je dois dire que je n’ai pas le courage de refaire le calcul de la 5. Mais elle passe les tests pour a=b, ce qui est un très bon signe.
(pour mettre des indice en TeX on écrit u_r ou u_{r2})
A+

[invited5e782d8]

L’erreur vient de plus haut. De la question 1, que je n’ai pas bien regardé.
Vous ne pouvez pas avoir y² = (…) +1, car le 1 est un nombre sans dimensions et y² est en m². C’est à ça que sert l’analyse dimensionnel : à détecter des erreurs bêtes.

Effectivement, merci.

Je dois dire que je n’ai pas le courage de refaire le calcul de la 5. Mais elle passe les tests pour a=b, ce qui est un très bon signe.

Alors je n'ai pas encore vu ce chapitre en physique, mais si je comprend bien, lorsque le mouvement est circulaire, le vecteur vitesse doit uniquement être dirigé par le vecteur unitaire ?