Principe d'incertitude d'Heisenberg

[blisax]

Bonjour,

J'ai vu une vidéo où un professeur du MIT explique qu'en fessant passer un laser par une fente on obtient une tache de diffraction et plus la fente est fine plus la tache est grande. Il explique cela par le principe d'Heinsenberg en expliquant que plus la fente est fine plus l'incertitude sur la position des photons est faible donc plus l'incertitude sur la quantité de mouvement est grande. Je ne comprend pas le lien entre la taille de la tache et la quantité de mouvement, la quantité de mouvement est simplement le produit de la masse par la vitesse, en quoi cela change la taille de la tache ? Je vous met le lien de la vidéo (2min) : https://www.youtube.com/watch?v=0FGo8mi-5w4

De plus je pensais que la diffraction s'expliquait de la manière suivante : D'après le principe de Huygens-Fresnel, tout élément de surface de l'ouverture peut être considéré comme une source secondaire, se propageant de proche en proche (Huygens) et l'amplitude de l'onde émise par cette source secondaire est proportionnelle à la somme de chacun des éléments de surface de l'onde incidente (Fresnel). Les ondes émises par ces différentes sources interfèrent entre elles pour donner l'onde diffractée. Donc pas de lien avec le principe d'incertitude ?

Merci d'avance.
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[Schrodies-cat]

Il faut comprendre la quantité de mouvement comme un vecteur, l'incertitude porte donc aussi sur sa direction, comme il est dit dans la vidéo.D'ailleurs, ici la lumière étant visiblement issue d'un laser et monochromatique, elle ne porte que sur sa direction
On peut donner des interprétations différentes à un même fait selon le point de vue théorique selon lequel on se place, sans que l'une ou l'autre des interprétation soit invalide. Il est vrai qu'ici on peut se contenter d'une interprétation suivant la théorie de Maxwell, mais il n'est pas inintéressant de voir ce que cela donne d'un point de vue quantique.

[blisax]

Merci beaucoup je n'avais pas compris qu'il fallait envisager la quantité de mouvement comme un vecteur.

[stefjm]

Il faut comprendre la quantité de mouvement comme un vecteur, l'incertitude porte donc aussi sur sa direction, comme il est dit dans la vidéo.D'ailleurs, ici la lumière étant visiblement issue d'un laser et monochromatique, elle ne porte que sur sa direction
On peut donner des interprétations différentes à un même fait selon le point de vue théorique selon lequel on se place, sans que l'une ou l'autre des interprétation soit invalide. Il est vrai qu'ici on peut se contenter d'une interprétation suivant la théorie de Maxwell, mais il n'est pas inintéressant de voir ce que cela donne d'un point de vue quantique.

Cette expérience permet-elle d'estimer la constante hbar?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Schrodies-cat]

En fait, elle permet d'évaluer la longueur d'onde de la lumière rouge, selon la théorie de Maxwell, d'ou, connaissant la vitesse de la lumière sa fréquence .
Pour utiliser la relation pour en déduire la constant de Planck, il faudrait connaitre l'énergie d'un photon de lumière rouge, ce qui demande d'autres expériences, faisant appel par exemple à l'effet photoélectrique.

D'un point de vue historique, les physicien ont longtemps hésité entre une nature corpusculaire et une nature ondulatoire de la lumière.
Un consensus s'était établi sur sa nature ondulatoire jusqu'à ce que les travaux de Planck sur le rayonnement du corps noir et ceux d'Einstein sur l'effet photoélectrique indiquent que la lumière était composée de "quantas de lumière" aujourd'hui appelés photons.
Pour rendre ceci compatible avec les expériences de diffraction comme celle de la vidéo, qui ne s’interprète pas en termes corpusculaire, il a fallu inventer la mécanique quantique, qui concilie la nature ondulatoire et corpusculaire de la lumière (pour parler de façon pas trop compliquée).

[Schrodies-cat]

Avec les capteurs photographiques modernes, qui sont sensibles aux photons individuels et une source de lumière très faible, on peut voir les photons arriver un par un sur le capteur pour former peu à peu la figure d'interférences prédite par la théorie ondulatoire:
https://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQ

[LPFR]

Bonjour.
Il y a très longtemps mon prof de mécanique quantique m’avait dit que l’illustration du principe d’indétermination de Heisenberg en utilisant la diffraction par une fente était fausse.
Et il avait raison. Si on calcule l’écart type de la distribution en (sin(x)/x)² on trouve qu’il est infini.
C’est amusant que cette illustration continue à se faire de nos jours.
Au revoir.

[pm42]

Intéressant parce que l'erreur semble assez répandue :

http://ocw.mit.edu/courses/electrica...7S11_lec38.pdf
http://cds.cern.ch/record/499984/files/0105061.pdf

comme je n'ai pas le temps (ni forcément les compétences) pour creuser, tu peux nous en dire plus ?

[stefjm]

En tant que pragmatique, je me dis que si l'expérience illustre bien le principe de H. ce serait normal qu'on puisse en estimer à la louche la constante fondamentale.
Or Schrodies-cat dit qu'on ne peut pas.
D'où ma curiosité instinctive et mon inclination à penser comme LPFR.

[LPFR]

Intéressant parce que l'erreur semble assez répandue :

http://ocw.mit.edu/courses/electrica...7S11_lec38.pdf
http://cds.cern.ch/record/499984/files/0105061.pdf

comme je n'ai pas le temps (ni forcément les compétences) pour creuser, tu peux nous en dire plus ?

Re.
Si vous regardez l’intensité de l’image difractée :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fraunh...infinite_depth
Vous obtenez qu’elle est proportionnelle a sinc²(kWsinθ/2). (sinc = sinus cardinal)
(C’est cela que j’ai abrégé en écrivant (sin(x)/x))²)
Le ‘x’ n’est pas directement la position dans l’écran mais presque.
Et l’écart type est donné par :


En remplaçant la fonction par (sin(x)/x))²) on obtient :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28%28sin^2%28x%29%29+-+%28sin^2%28x%29%2Fx%29%29*dx+ from+-infinity+to+%2Binfinity
La démonstration n’est pas rigoureuse car il aurait fallu tenir compte du sinθ qui n’est pas θ.
Mais j’ai la flemme de la faire dans le détail.

Il faut voir que cette utilisation de la diffraction n’est pas une démonstration du principe d’indétermination. Mais seulement une illustration qui ne le remet pas en cause. Manque de chance elle n’est pas correcte. Mais on continue à l’utiliser et si mon prof de mécanique quantique ne me l’avait pas signalé, moi aussi je continuerai à être convaincu de sa validité. Qui aurait l’idée d’aller calculer l’écart type ?

Ceci dit, ni vous ni moi ni tous les physiciens sommes exempts d’idées reçues. Mais aussi longtemps que personne ne nous les signale, on continue à les transmettre et toute bonne fois.
A+

[Schrodies-cat]

En effet ...
Il faut cependant remarquer qu dans la vidéo que j'ai citée, les photons sont détectés en des points aléatoires du détecteur.
Comment interpréter cela si ce n'est par la mécanique quantique.
La loi de probabilité gouvernant les endroits ou sont détectés les photons se déduit de la théorie classique des ondes, donc de la forme (sin x/x)^2 pour la simple fente, ou (cos x)^2 pour les fentes d'Young présentées dans la vidéo.

Qu'une loi de probabilité n'ait pas de variance, soit, mais dans le deuxième cas la fonction n'a pas une intégrale finie sur R et ne peut donc définir une probabilité !

La clef du problème est peut être que ces fonctions ne représentent que des cas asymptotiques, quand la distance de l'écran au dispositif de diffraction est grande, quand les fentes sont étroites etc ...

Il ne faut peut être pas désespérer d'interpréter ces expérience du point de vue quantique, mais une réponse précise est sans doute plus compliquée qu'on pourrait le penser à priori.

[patrickerhard]

Le lien diffraction-heisenberg est plutôt dans le sens que s'il n'y avait pas élargissement de l'angle avec la diminution de la largeur de fente ,
cela contredirait l'inégalité .
En revanche, j'aimerais savoir ce qu'il se passe quand tend vers zero,
auquel cas devrait tendre vers l'infini, donc également,
et également E=cp=.
Donc la fréquence tendrai vers l'infini, bizarre non?
On devrait donc pouvoir, par exemple pouvoir illuminer une fente ultrafine avec un laser infrarouge et voir diffracter une lumière visible, par un effet d'optique non-linéaire?
D'ailleurs, dans ce cas, l'énergie ne serait pas conservée.
Qu'en pensez-vous?

[patrickerhard]

Re.
Si vous regardez l’intensité de l’image difractée :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fraunh...infinite_depth
Vous obtenez qu’elle est proportionnelle a sinc²(kWsinθ/2). (sinc = sinus cardinal)
(C’est cela que j’ai abrégé en écrivant (sin(x)/x))²)
Le ‘x’ n’est pas directement la position dans l’écran mais presque.
Et l’écart type est donné par :


En remplaçant la fonction par (sin(x)/x))²) on obtient :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28%28sin^2%28x%29%29+-+%28sin^2%28x%29%2Fx%29%29*dx+ from+-infinity+to+%2Binfinity
La démonstration n’est pas rigoureuse car il aurait fallu tenir compte du sinθ qui n’est pas θ.
Mais j’ai la flemme de la faire dans le détail.

Il faut voir que cette utilisation de la diffraction n’est pas une démonstration du principe d’indétermination. Mais seulement une illustration qui ne le remet pas en cause. Manque de chance elle n’est pas correcte. Mais on continue à l’utiliser et si mon prof de mécanique quantique ne me l’avait pas signalé, moi aussi je continuerai à être convaincu de sa validité. Qui aurait l’idée d’aller calculer l’écart type ?

Ceci dit, ni vous ni moi ni tous les physiciens sommes exempts d’idées reçues. Mais aussi longtemps que personne ne nous les signale, on continue à les transmettre et toute bonne fois.
A+

Bonjour,

Il me semble que l'intensité n'est pas proportionnelle à (je prends pour simplifier kW/2=1)
mais bien plutôt , ce qui revient au même pour , mais ici
pour calculer la variance, on intègre de -pi/2 à pi/2.

Si je demande à wxmaxima la variance de l'intensité, à savoir l'intégrale de -pi/2 à pi/2 de

où z représente la distance constante de la fente à l'écran, il trouve:

qui est bien fini.

L'inégalité de Heisenberg ne me semble donc pas mise en défaut ici ?