Accélération et dérivée

[invite72a7ad1c]

Bonsoir,

Je suis en Ts et l'on étudie l'accélération instantannée, la vitesse instantannée, etc


J'ai compris que pour cela on dérive x (ou la vitesse) en fonction du temps pour des très petites variations. Cependant je n'arrive pas a voir ce que représentent ces variations et quel est le lien avec la dérivée des mathématiques.

Est ce que cette notion de dérivée (dv/dt; en physique) ne renverraient-elle pas au coefficient directeur de la courbe en un point donné ?

Comment comprendre le lien avec la définition de la dérivée mathématique ?


Cordialement
-----

[Nicophil]

Bonsoir,

Est ce que cette notion de dérivée (dv/dt; en physique) ne renverraient-elle pas au coefficient directeur de la courbe en un point donné ?

Si.
Il y a des chronogrammes là : https://fr.wikipedia.org/wiki/À-coup...i_de_mouvement

[mach3]

C'est la même chose, les notations sont juste différentes en maths et en physique. Considerons une fonction x(t), en maths on notera sa dérivée x'(t) alors qu'en physique on notera dx/dt.

m@ch3

[invite72a7ad1c]

Mais en maths pour dériver on ne calcule pas le coefficient directeur de la courbe en un point ? On fait lim h tend vers 0 de f(a+h)-f(a)/h

C'est là que je n'arrive pas a voir le rapport entre les deux...Pourquoi ce calcul donne le coefficient directeur (enfaite selon le cours, c'est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a mais en quoi cela se rapproche t-il de la définition "physique" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Si vous faites tendre h vers 0, c'est comme si vous zoomiez sur la courbe autant que vous le voulez. A force de zoomer sur la courbe, ce qu'on en voit se confond avec la tangente. Ce n'est pas très rigoureux mais c'est pour vous aider à comprendre. Plus de batterie, on en reparlera.

m@ch3

[invite72a7ad1c]

Bonjour je pense avoir compris :

-Pour la dérivée (maths) on peut écrire lim x->a de (f(x)-f(a) )/( x-a), cela signifie comme a est presque égal a x que l'on étudie un tout petit intervalle soit pour faire le rapport avec la physique : la vitesse instantannée de f en a.

D même avec le taux d'accroissement on retrouve ce résultat (je n'avais par percuté que a+h-h=h au dénominateur. Toujours pour avoir un micro intervalle on fait tendre h vers 0 pour que la "distance" entre a et a+h soit la plus faible possible.

-En physique c'est la même chose car Delta t va tendre vers 0 donc l'intervalle de temps en abscisse sera minuscule.


Enfaite la notation dv/dt signifie f'(t) si j'ai donc bien compris sauf que en physique, on dérive par rapport à quelque chose contrairement au maths non ?



Cordialement

[coussin]

Non, on dérive toujours par rapport à quelque chose.
La notation f'(x) signifie, implicitement, qu'on dérive par rapport à l'unique variable dont dépend la fonction f à savoir x. Mais si f est une fonction de plusieurs variables ? Par exemple, f'(x,y) n'a pas de sens.
La notation df/dx est plus rigoureuse car elle indique explicitement par rapport à quoi on dérive.

[coussin]

D'ailleurs, je ne comprends pas trop ce fil...
df/dx est strictement équivalent à lim x->a de (f(x)-f(a) )/( x-a) : au numérateur, une quantité infinitésimate pour f, au dénominateur une quantité infinitésimale pour x. Soit df/dx...