Mouvement d'une fusée

[chacal66]

Bonjour,
j'aurai besoin d'un peu d'aide...
On considère une fusée ayant une masse totale au départ M et contenant alors, une masse de carburant MC
telle que : MC=0.8*M
La propulsion de la fusée est assurée par éjection de gaz à haute température, issus de la combustion de propergol à travers une tuyère avec un débit massique Dm constant à la vitesse u constante.
1) Exprimer la masse m de la fusée à l'instant t en fonction de t, M et Dm
J'ai trouvé m=M-Dm*t
2) En faisant un bilan de quantité de mouvement pour un système pseudo-isolé determiner la vitesse de la fusée en fonction du temps.
Je trouve 0=mc*vc+mf*vf donc Vf=-mc*u/mf=-mc*u/(M-Dm*t)
3) Exprimer l'accélération en fonction du temps.
je trouve par dérivation a=-mc*u*Dm/(M-Dm*t)²
4)A quelle date te le carburant est épuisé?
La je bloque...
Merci d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
On vous die que le débit massique est constant et égal à Dm.
Dans combien de temps, avec ce débit, la masse totale expulsée sera égale à MC ? (10 secondes pour répondre).
Au revoir

[chacal66]

ah oui d'accord, je voulais passer par l'accélération pour répondre... C'est bien plus simple
Donc ici il n'y aura plus de carburant quand 0.8*M-Dm*t= donc t=0.8*M/Dm
Par contre j'ai un doute sur la vitesse que j'ai trouvé.
Vf=-mc*u/mf=-mc*u/(M-Dm*t) mais ici mc=0.8*M-Dm*t? donc mon accélération n'est pas bonne?

[Resartus]

On ne peut pas calculer directement la vitesse comme vous l'avez fait, car à un instant donné, le carburant n'est pas expulsé à la vitesse u, mais à la vitesse u-vf.
Par contre, on peut utiliser la loi de conservation pour les petits accroissements de vitesse à chaque instant. Cela va donner dvf fonction de t et de dt, qu'on pourra intégrer pour trouver la vitesse vf au cours du temps

[A voir en vidéo sur Futura]

[chacal66]

Je ne comprend pas
La question sur mon sujet est:
En faisant un bilan de quantité de mouvement pour un système pseudo-isolé determiner la vitesse de la fusée en fonction du temps.
Donc j'ai fais le bilan de quantité de mouvement et je trouve
0=mc*Vc+mf*Vf donc
Vf=-mc*Vc/mf
Je ne comprend pas les petites variations dont vous parlez...

[Resartus]

A chaque instant, le carburant part vers l'arrière de la fusée à une vitesse u PAR RAPPORT à la fusée. Vous ne pouvez donc pas considérer que tout le carburant emis depuis le départ a une vitesse u par rapport à l'origine. Or c'est ce que vous supposez en écrivant une quantité de mouvement totale u.mc pour ce carburant

La bonne manière de procéder est d'exprimer la conservation de la quantité de mouvement pendant un petit intervalle de temps qu'on peut appeler deltat ou dt, ce qui donne une certaine valeur de delta v (ou dv). Cela donne deltav/Deltat, qui quand deltat devient petit donne la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
Ces méthodes de calcul sont très fréquentes en physique, mais je ne sais pas quelle est votre niveau d'études et vous n'avez peut-être encore jamais fait cela jusqu'à présent

[chacal66]

je suis en terminale et on n'a jamais fait ça en cours non...

[Resartus]

Déjà, ce qui est bizarre est qu'on vous demande la vitesse avant l'accélération.

Normalement votre calcul (qui est juste, mais à condition d'utiliser des delta, comme dit plus haut) va vous donner :
(M-Dm.t) deltavf=Dm.udeltat soit deltavf/deltat= Dm.u/(M-Dmt). Or ce deltavf/deltat est justement l'accélération de la fusée demandée en 3.
Ensuite, pour calculer la vitesse, il faut prendre la primitive de cette accélération, ce qui donne vf=-u.ln(M-Dm.t)+cste.
On calcule la constante pour que cela fasse une vitesse nulle au départ (t=0) et cela donne vf=-u.ln(1-Dm.t/M)

Mais j'ai l'impression qu'on ne peut plus résoudre cela en terminale avec les programmes actuels de maths(surtout en début d'année...)

A tout hasard, voyez ceci, qui ressemble à votre problème (mais un peu plus compliqué car on y prend en compte la gravité de la terre)
http://philippe.roux.7.perso.neuf.fr...vt%20fusee.pdf