relativité : l'exemple fusée quittant la Terre vu de la fusée

[invitefd519eb1]

Bonjour

On prend souvent pour expliquer la relativité (restreinte, généralisée ?) l'exemple de la fusée qui part de la Terre
,se déplace à très grande vitesse et revient un an après (un an pour nous autre Terriens) mais dans laquelle il ne s'est
écoulé qu'un jour.

Mais est ce qu'on ne pourrait pas imaginer que c'est la Terre qui se déplace dans le référentiel de la fusée, et donc
la Terre qui tourne au ralenti pour un observateur situé dans la fusée.

Un gros "détail" doit m'échapper mais je ne vois pas lequel.

Merci pour votre réponse.
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[Deedee81]

Salut,

Si tu fais quelques recherches sur le "paradoxe des jumeaux", tu trouveras ton bonheur.

L'erreur de ce raisonnement (d'où le paradoxe) est que ce n'est pas symétrique.
La fusée devant faire demi-tour elle subit des accélérations.

Remarques utiles :
- Bien que les accélérations soient responsables (dans ce cas ci, il y en a d'autres) de la dissymétrie, le paradoxe des jumeaux n'est pas dû aux accélérations. Cela se voit très bien si on considère un voyage deux fois plus long pour la fusée mais avec les mêmes accélérations pour le demi-tour. Le décalage est double. On le voit aussi avec d'autres situations comme les muons atmosphériques ou les accélérateurs de particules où la dissymétrie et due à ce qu'on compare et non aux accélérations.
- Les accélérations sont ici responsables du fait que les trajectoires dans l'espace-temps seront différentes. Et comme en relativité temps et espace s'entremêlent, cela a un impact.
- Enfin, si on veut appliquer les formules de la relativité : dilatation du temps, transformations de Lorentz, il faut savoir que ces formules sont établies pour un repère inertiel, pas un repère accéléré

Tu peux aussi lire cette introduction à la RR que j'ai écrit pour éviter les bis repetita :
http://fr.scribd.com/doc/166636239/C...restreinte-pdf
Mais il y a beaucoup d'intros valables et gratuites sur le net (le tout c'est de ne pas tomber sur des articles de cranks, ça pullule).
Et dans le forum de physique tu as la bibliothèque virtuelle.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
quand on parle du loup on en voit la queue,
Je dirais que la relativité restreinte pouvant être étudiée sous différents aspects, chacun y va de sa petite interprétation selon son affinité avec l'un ou l'autre des aspects présentés.

Voici une petite vidéo bien sympathique présentant l'un deux.
http://www.youtube.com/watch?v=3Z9eIEkz-ag
J'aimerai beaucoup en savoir plus sur la perte de simultanéïté, du au changement de référentiel (lié à la vitesse ) , l'acccélération n'étant que le moyen permettant de changer de référentiel.

Personnellement, j'apprécie l'interprétation doppler parce que sous cet aspect, il n'y a tout simplement plus de paradoxe. Je ne compte pas le remettre à nouveau sur ce fil ( a cause des maths) mais cela veut tout simplement dire que ce fameux paradoxe n'en est pas un ( genre paradoxe du grand père pour les voyages dans le temps ) mais est une mauvaise interprétation de la théorie, avec donc une formulation erronnée dès le départ ( tu as très bien énnoncé le paradoxe des jumeaux) . Le tout étant de découvrir laquelle.

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

Seul problème Zefram est que l'interprétation doppler ne dit pas qui sera le plus jeune à la fin, or c'est justement ce que nous voulons savoir ici, donc dans ce cas elle ne sert tout simplement à rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Désolé,
mais l'interprétation doppler dit les choses suivantes:

Point de vue de la station
durant le trajet aller, il s'écoule 18 ans dans la station et 6 ans à bord de la fusée. distance parcourue 8 AL
durant le trajet retour, il s'écoule 2 ans à bord de la station et 6 à bord de la fusée. Distance parcourue 8 AL

Point de vue de la fusée :
durant le trajet aller, il s'écoule 6 ans dans la fusée et 2 ans à bord de la station. distance parcourue 8/3 AL
durant le trajet retour, il s'écoule 6 ans à bord de la fusée et 18 à bord de la station. distance parcourue 24 AL

C'est sur la distance qu'il y une explication à donner.

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

Bonjour,

Ah bah oui tiens, bien vu Zef!
Car un aller-retour qui mesure 8/3 a-l à l'aller et 24 a-l au retour, c'est pas commun. C'est sûr que, vu comme ça, c'est pas symétrique! Mais ça devrait, non?

C'est là qu'est l'os?

[Deedee81]

Salut,

L'interprétation Doppler est assez délicate. J'en parle dans le lien donné plus haut.

[Zefram Cochrane]

merci
Cela dit
on a

Donc

la distance totale parcourue par le vaisseau du point de vue de la station est de 8 + 8 = 16 AL

du point de vue du vaisseau la station aurait parcourue :



Je remarque que :


J'imagine que l'explication doit être à chercher là dedans?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Modo pouvez vous corriger ma dernière formuleSVP
Merci
Zefram

[inviteaecfdedf]

durant le trajet retour, il s'écoule 2 ans à bord de la station et 6 à bord de la fusée. Distance parcourue 8 AL

Ce que tu dis là c'est que de la station on voit le vaisseau aller plus vite que la lumière !

[inviteaecfdedf]

Ce que tu dis là c'est que de la station on voit le vaisseau aller plus vite que la lumière !

Bien sur non mais c'est quand même une source de réflexion pour moi.

Seul problème Zefram est que l'interprétation doppler ne dit pas qui sera le plus jeune à la fin, or c'est justement ce que nous voulons savoir ici, donc dans ce cas elle ne sert tout simplement à rien.

Je dis des conneries on peut si les signaux sont envoyés depuis la fusée sur le rythme de son temps propre.
Par contre s'ils envoyés depuis la station et réfléchis par la fusée, ça marche pas.
Donc si on veut être cohérent, quand vous dites "point de vue de la station" on observe un signal émis par la fusée, et vice-versa.

Point de vue de la fusée :
durant le trajet aller, il s'écoule 6 ans dans la fusée et 2 ans à bord de la station. distance parcourue 8/3 AL
durant le trajet retour, il s'écoule 6 ans à bord de la fusée et 18 à bord de la station. distance parcourue 24 AL

Point de vue de la fusée :
durant le trajet aller, on voit s'écouler 6 ans dans la fusée et 6 ans + 8/3 ans à bord de la station. distance parcourue 8/3 AL
durant le trajet retour, il s'écoule 6 ans à bord de la fusée et 6 ans - 8/3 ans à bord de la station. distance parcourue 8/3 AL

Saut erreur de ma part mais l'histoire n'est de toute façon pas encore complète

[inviteaecfdedf]

Excusez-moi de faire un triple-post mais cette interprétation doppler m'embrouille le cerveau.
Mes résultats ne sont pas encore bons.
C'est une analyse assez complexe finalement, je me demande bien ce que tu peux trouver d'accommodant là-dedans.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Soit une station R et un vaisseau R'. A t = t' = 0 la vaisseau part de la station à la vitesse v. Au moment du départ, la station et le vaisseau émettent chacun deux faisceaux laser, l'un vers l'avant et l'autre vers l'arrière du sens de la marche du vaisseau.


Pour l'observateur O, les faisceaux envoyés en amont de la trajectoire s'écarte du vaisseau à une vitesse relative.

et
pour ceux envoyés à l'aval de la trajectoire du vaisseau.

En vertu de la cosntance de la vitesse de la lumière dans les référentiels inertiels, la distance parcourue est la même dans tous les référentiels inertiels.

Cela veut dire que les faisceaux s'écartent tous à la vitesse du vaisseau.

Ceci est vrai à tout instant si

(1) l'horloge à bord du vaisseau bat moins vite que celle à bord de la station.


Mais du point de vue du vaisseau c'est la station qui s'éloingne de lui à la vitesse v' = -v

les faisceraux s'écarte de la station avec une vitesse relative
pour les faisceaux avalants
pour les faisceaux en amont

(2) l'horloge à bord de la station bat moins vite que celle à bord du vaisseau.


On est en plein dans le paradoxe des jumeaux le problème semble insoluble.


Compte tenu du temps que met la lumière pour aller du vaisseau à la station, Au chaque instant, l'observateur O de R voit O' de R' à une distance apparente:
si la vitesse relative de O' par rapport à O conduisent le vaisseau à s'éloigner,
si la vitesse relative de O' par rapport à O conduisent le vaisseau à sse rapprocher.

Il est évident que la distance apparente du vaisseau par rapport à la station s'obtient en multipliant le temps indiqué par l'horloge de la station par la vitesse apparente et s'obtient également en multipliant la vitesse vraie relative par la durée apparente écoulée à bord du vaisseau, c'est à dire la date indiquée par l'horloge du vaisseau, lue par l'observateur O de la station.


Donc on a pour un vaisseau s'éloignant de la station
à cause de la contraction de Lorentz
à cause de l'effet Dopller

Ce qui donne la relation entre le temps apparent s'écoulant à bord du vaisseau (t') et le temps écoulé à bord de la station (t)


Pour l'observateur à bord de la station :


Lorsque l'horloge du bord a affiché cet instant (t')
L'horloge de la station affichait une durée (date) appparente à l'observateur O' du vaisseau.





Pour un vaisseau s'éloignant de la station :
(1)
(2)


Pour un vaisseau se rapprochant de la station :
(1')
(2')

à une durée on peut associer une période, et une période étant l'inverse d'une fréquence.
Si le vaisseau émet une onde lumineuse à une fréquence elle sera reçu par la station à une fréquence telle que
pour un vaisseau en éloignement; a la réception le signal est redschifté.
pour un vaisseau en rapprochement; à la réception le signal est blueschifté



Reprenons les formules avec notre exemple.
soit un vaisseau allant d'une station A vers une station B distante de 8 AL la vitesse de 0,8c.
Il passara devant une station C situé au mi distance entre A et B.

Eloignement
Pour l'obsevateur stationnaire la durée réelle du trajet est

La vitesse apparente d'éloignement est



pour un trajet en éloignement de 4AL, la durée apparente du voyage du point de vue d'un observateur stationnaire est :



Quand l'observateur stationnaire lire 9 ans sur son horloge il lira sur l'horloge du vaisseau :



du point de vue de l'observateur stationnaire, le temps semble s'écouler 3 fois moins vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station

Tu remarqueras que le facteur de Lorentz étant :




Ce qui veut dire que l'observateur stationnaire a une lecture direct du temps propre du vaisseau. A savoir, que quand le vaisseau se trouve à 4AL de lui il lit sur l'horloge du vaisseau la durée écoulée à bord quand le vaisseau est arrivé à cette position.
Cela dit, du point de vue de l'astronaute à bord du vaisseau en 3 ans il n'a parcouru que



Du point de vue de l'astronaute du vaisseau , il ne s'est écoulé à bord de la station que :
et il verra la station à



Rapprochement
Pour l'obsevateur stationnaire la durée réelle du trajet est

La vitesse apparente d'éloignement est



pour un trajet en rapporchement de 4AL, la durée apparente du voyage du point de vue d'un observateur stationnaire est :



Quand l'observateur stationnaire lire 1 an sur son horloge il lira sur l'horloge du vaisseau :



du point de vue de l'observateur stationnaire, le temps semble s'écouler 3 fois plus vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station.




Du point de vue de l'astronaute du vaisseau , il s'est écoulé à bord de la station que :
et il verra la station à

Du point de vue du vaisseau la distance apparente parcourue par la station lors d'un aller et retour est


Je me dis que ce résultat s'explique peut être par la notion de rapidité définie par

Je te laisse t'amuser avec l'exemple des trois stations et trouver que :

Premièrement, cet exemple est similaire avec l'exercice du train qui fait un aller et retour entre deux gares situées à 4 AL d'un observateur sur le quai.

Et plus important, que la vision est la même quelle que soit l'observateur stationnaire ( ie quelle que soit la position de C entre A et B).

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Ce que tu dis là c'est que de la station on voit le vaisseau aller plus vite que la lumière !

Pour un vaisseau en rapprochement oui.

Imagines que le vaisseau fasse feu d'une torpille sur toi depuis une distance de 1000 secondes-lumière SL
on va dire que la vitesse d'évolution de la torpille est c/2.
Il te reste donc 2000 secondes à vivre.

Mais tu n'a pu te rendre compte du danger qui pesait sur toi que 1000 secondes après le tir car c'est le temps que met la lumière à te parvenir pour 1000 SL de distance. Entre-temps la torpille à parcourue 500 SL. il ne te reste donc plus que 1000 secondes à vivre. La vitesse apparente de la tropille est donc égale à C.

Cordialement,
Zefram
Dès que la vitesse réelle est > c/2 la vitesse apparente d'approche est > c

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je vous proprose un exercice plutôt sympa.

Soit à t = 0, un astronaute à bord d'un vaisseau quitte la station ( spationaute + cosmonaute ) part de la station à une vitesse v = 0,8c . l'astronaute, le spationaute et le cosmonaute naissent à t=0.
Quand le vaisseau se trouve à 8AL de distance du point de vue du spationaute. Le cosmonaute part de la station à son tour à bord d'une capsule et s'approche du vaisseau à une vitesse relative de 0,8c.
Calculer l'âge de l'astronaute et du cosmonaute lorsqu'ils se rejoindront.

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

S'ils ont parcouru la même distance à la même vitesse, même décalé dans le temps, ils auront fatalement le même age.

Mais je ne suis pas sur d'avoir bien compris l'énoncé qui est loin d'être clair.

[Mailou75]

Mais il n'a pas dit qu'ils n'ont pas le même âge...
Je dirais qu'ils ont 16ans (10ans sur place et 6ans de voyage)

[Zefram Cochrane]

Exact, l'ennoncé n'est pas clair, scuses.
C'est en partie du à l'utilisation abusive de l'emloi des verbes voir, mesurer et observer pour parler du temps, distance, et vitesse coordonnées au lieu de l'emploi du verbe paramétrer, plus conforme, alors qu'un observateur, pour observer doit voir donc ces verbes ne devraient s'appliquer qu'au grandeurs apparentes et non coordonnées.

je réécris l'énoncé du problème

A t = 0, un astronaute à bord d'un vaisseau quitte un spationaute et un cosmonaute à bord de la station supposée fixe.
la vitesse effective ( ce qu'on appelle habituellement v ) du vaisseau est de 0.8c

Lorsque le spationaute et le cosmonaute voient l'astronaute à une distance de 8AL, le cosmonaute quitte le spationaute pour aller rejoindre l'astronaute (qui s'éloigne toujours de la station à 0.8c).
La vitesse effective d'approche de l'astronaute et du cosmonaute est de 0.8c

Calculer l'âge de l'astronaute et du cosmonaute lorsqu'ils se rejoindront.

Cordialement,
Zefram

divisez ensuite l'âge de l'astronaute par

[inviteaecfdedf]

C'est toujours un peu obscur.
La question telle que je la comprends est à peu près celle-ci :
Le premier part devant à une vitesse importante tandis que le second attend pour partir plus tard mais en adoptant une vitesse supérieure pour rattraper le premier.
Au moment ou il le rejoint les deux auront-ils le même age ?
Intuitivement j'ai envie de dire oui, mais il faut plus qu'une intuition pour pouvoir répondre.

Tu m'excuseras Zefram, je ne suis pas matheux alors je ne vais pas faire les calculs demandés, par contre je suis logique :
Le premier part tandis que le second reste, l'astronaute est donc plus jeune que le cosmonaute.
Le cosmonaute part ensuite à son tour mais à une vitesse plus élevée pour rattraper l'astronaute, comme il va plus vite, son temps propre comparé à celui de la station fixe est plus lent que celui de l'astronaute, il réduit donc l'écart d'age et à force de le réduire il viendra un moment ou ils auront le même age.
Mais à ce moment-là auront-ils parcouru la même distance pour se retrouver ensemble ?
Je dis que OUI, obligatoirement, car le temps écoulé et la distance parcourue suivent les mêmes lois mathématiques, ce qui est vrai pour l'un le sera donc pour l'autre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour
La logique se tient‚mais la réponse est fausse.
Quand le spationaute verra le cosmonaute arriver au niveau de l'astronaute ‚ il sera âgé de 162ans.
L'astronaute sera âgé de 60 ans le cosmonaute aura 36 ans.

Cordialement ‚
Zefram

[Zefram Cochrane]

Correction
Le spationaute aura 180 ans

[Amanuensis]

Plutôt que donner un résultat, si vous donniez le calcul? Cela ne tient que deux poignées de lignes...

[Zefram Cochrane]

Je le ferai avec plaisir,
je n'ai donné que le résultat numérique pour que les intervenants puisse en retrouver la logique.
Je suis curieux de savoir si on retrouve ce résultat en passant par les temps et distance coordonnées usuellement utilisées.
l'âge en temps coordonné du spationaute est de 100 ans

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je suis curieux de savoir si on retrouve ce résultat en passant par les temps et distance coordonnées usuellement utilisées.

Croisement avec MP

[Mailou75]

Ouep j'veux bien ton calcul, parceque pour aller a 8al a 0,8c ça prend pas 180 ans ...?

[Zefram Cochrane]

Voici comment je m'y suis pris.

À t= 0 l'astronaute part à la vitesse de 0,8c.
Sa vitesse apparente d'éloignement est


Le spationaute et le cosmonaute voient l 'astonaute à 8AL au bout de


A ce moment là, le cosmonaute quitte le spationaute et va rejoindre l'astronaute avec une vitesse relative d'approche de 0,8c.
Ce qui correspond à une vitesse apparente d'approche de



D'après la loi de composition des vitesses, le cosmonaute s'éloigne du spationaute à la vitesse :

La vitesse apparente d'éloignement correspondante est de



Le spationaute verra donc le cosmonaute rejoindre le spationaute après un temps [TEX] \Delta t [TEX] à compter du départ du cosmonaute tel que



->

L'âge qu'aura le spationaute lorsqu'il verra ses copains se rejoindre sera donc de 180 ans ( 162 + 18) .
on sait que le temps s'écoule apparemment trois fois moins vite pour l'astronaute que pour le spationaute. Depuis le début de l'expérience, l'astronaute s'éloigne à vitesse constante du spationaute.

Car

donc l'âge de l'astronaute sera au moment de la rencontre de 180/3 = 60 ans

pour le cosmonaute : la vitesse d'écoulement du temps par rapport au spationaute est défini par



Par conséquent
l'âge du cosmonaute lorsqu'il rejoindra l'astronaute sera de 36 (18 + 18) ans
Ces résultats sont à confirmer mais j'ai la vitesse découlement du temps de l'astronaute par raoport au cosmonaute :


18 * 3 = 54 ans. Sachant que lorsque l'astronaute se trouvait à 8AL de distance il s'était écoulé pour lui 6 ans. On a bien 54 + 6 = 60 ans.

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

À t= 0 l'astronaute part à la vitesse de 0,8c.

A ce moment là, le cosmonaute quitte le spationaute et va rejoindre l'astronaute avec une vitesse relative d'approche de 0,8c.

Je crois ma logique plus forte que tes calculs Zefram, il faut dire que dans ce domaine tu as l'art de compliquer les choses.

Réponds à cette question :
si astronaute et cosmonaute voyagent tous les deux à 0.8c, comment ce dernier fait-il pour rattraper l'astronaute ?

[Amanuensis]

Je crois ma logique plus forte (...)
si astronaute et cosmonaute voyagent tous les deux à 0.8c, comment ce dernier fait-il pour rattraper l'astronaute ?

Il y a comme des limitations à la "forte logique"...

[inviteaecfdedf]

vitesse relative d'approche, c'est la vitesse du cosmonaute par rapport l'astronaute, OK
donc ils ne vont pas à la même vitesse, autant pour moi.

Mais ta méthode reste une source infinie d'erreurs.
Tes calculs sont faux, quand ils se rejoignent ils ont le même age, obligatoirement.

[Amanuensis]

Tes calculs sont faux, quand ils se rejoignent ils ont le même age, obligatoirement.

Encore à mettre à l'actif de la "forte logique"?