relativité : l'exemple fusée quittant la Terre vu de la fusée

[inviteaecfdedf]

Ts = 25/9 Tc

C'est là que ça coince Zefram.
Cette affirmation est à mon avis tout à fait exacte mais ce n'est pas ce que dit Maillou :

- Pour =tanh(2*atanh(0,8))=0,975 on a =4,55

4.55, ça fait pas 25/9
-----

[Mailou75]

L'écriture simple c'est (u+v)/(1+uv). Dire qu'utiliser les tanh est "une écriture simplifiée" est un peu surprenant.

Certes...
ça devient intéressant quand on additionne plus que deux vitesses,
la formule pour additionner "u+v+w" ne doit être aussi simple, alors que celle des tanh reste toujours valable

[Amanuensis]

ça devient intéressant quand on additionne plus que deux vitesses,
la formule pour additionner "u+v+w" ne doit être aussi simple, alors que celle des tanh reste toujours valable

Quand on constate que le b.a.ba n'est pas acquis, on ne cherche pas à compliquer.

Par ailleurs, faut vraiment les chercher pour trouver des cas où on compose trois vitesses colinéaires, et encore plus sans être aussi intéressé par au moins une combinaison de deux d'entre elles.

Le gros avantage des tanh c'est qu'on peut sortir cela pour faire croire qu'on maîtrise bien la RR.

[Perso, j'utilise les matrices dans les cas compliqués. Ca marche même dans les cas non colinéaire... ]

[Mailou75]

4.55, ça fait pas 25/9

Normal le seul paramètre qui se multiplie c'est le shift (z+1)
ou tu peux éventuellement additionner les rapidités, ce que je fais avec les tanh,
pour le reste (vitesses et gammas) c'est niet !

[Zefram Cochrane]

C'est là que ça coince Zefram.
Cette affirmation est à mon avis tout à fait exacte mais ce n'est pas ce que dit Maillou :

4.55, ça fait pas 25/9

si c'est ce que dit Mailou car

[Mailou75]

Le gros avantage des tanh c'est qu'on peut sortir cela pour faire croire qu'on maîtrise bien la RR.

ahh quand même ! Je te trouvais un peu trop clement sur ce fil...

[Zefram Cochrane]

Qu'est ce qui me permet de poser que t''² = t*t' ?
cf
http://forums.futura-sciences.com/as...e-fusee-4.html

[Amanuensis]

ahh quand même ! Je te trouvais un peu trop clement sur ce fil...

Cela me rassure, j'avais des doutes sur certains de mes messages à astrocurieux.

[inviteaecfdedf]

4.55, ça fait pas 25/9

si

Vous n'en finirez jamais de me surprendre !

[Zefram Cochrane]

c'est de la mauvaise foi?

[Amanuensis]

tandis que je comparais les temps propres dans leur mesure de bip à bip, je m'explique mal mais Amanuensis comprend ça très bien.

Je comprends cela très bien. Et je sais que c'est conceptuellement faux.

(L'erreur est très répandue, c'est celle qui consiste à faire des rapports dt/dt' (avec des d droits). On en trouve plein dans les textes de Zefram, et de bien d'autres. C'est évident que si on pense que dt/dt' et dt'/dt" ont un sens, dt/dt" va être "naturellement" compris comme le produit dt/dt' dt'/dt". L'erreur n'est pas seulement dans le produit, elle vient de plus profond, de ces dt/dt' et de ce qu'ils sous-entendent comme manière d'interpréter la RR.)

[Zefram Cochrane]

Penses tu à introduction d'un temps absolu par sous-entendent comme manière d'interpréter la RR?

[Nicophil]

Quelle est la différence avec les d obliques ?

[Amanuensis]

Penses tu à introduction d'un temps absolu par sous-entendent comme manière d'interpréter la RR?

C'est un peu plus subtil que cela. Pas un temps absolu qui s'appliquerait à tous, mais un temps absolu dont tous les temps propres serait des "multiples".

Ou, ce qui revient au même, qu'une fois qu'on a choisi un référentiel, tous les temps propres sont simplement des multiples du temps coordonnée du référentiel.

Or c'est une erreur. En RR, les relations entre coordonnées ne sont pas (contrairement à ce qu'on voit trop souvent) influencées par les vitesses des objets (ce qui n'est pas la même chose que la vitesse relative entre SC), mais par un "mélange" entre temps et espace. Ce qui évident en regardant une TL: la coordonnée temporelle dans un SC est calculée à partir de à la fois de la coordonnée temporelle et des coordonnées spatiales dans l'autre SC.

Bref, c'est très mauvais de raisonner en termes de "dilatation temporelle" ; ça marche dans les cas simples, où on ne s'occupe que d'objets immobile dans l'un ou l'autre des référentiels, mais cela amène à des erreurs graves quand on s'occupe d'objets mobiles dans les deux référentiels.

Pour le temps propre il est plus simple d'appliquer la bête règle suivante: la durée propre entre deux événements est telle que , avec (t, x) des coordonnées dans un système inertiel. Cela ne parle ni de "rapport" entre temps, ni de vitesse ; juste de bêtes différences de coordonnées. [Dans la démo passée en MP, c'est la seule règle utilisée, et elle suffit quand les trajectoires sont composées de morceaux MRU.]

[Amanuensis]

Quelle est la différence avec les d obliques ?

J'ai utilisé "d droit" peut-être à tort, par opposition à "d rond" ; en contraste avec

En toute rigueur, on ne devrait jamais écrire dt'/dt en RR (ou dtau/dt, pareil), t et t' étant deux coordonnées temporelles, car t' n'est pas une fonction de t, mais une fonction de quatre variables (t, x, y, z).

Il y a un cas où on peut trouver dt/dtau, si on a bien explicité qu'on parle d'une ligne ; il ne s'agit pas d'un changement de coordonnées, cela ne s'applique qu'à une ligne bien précise. t est bien alors fonction d'une seule variable, tau.

Bref, df/dt doit être réservé au cas où f est une fonction de t seul , et les "d rond" utilisés dans les cas de fonctions à plusieurs variables.

Comme déjà indiqué je ne sais combien de fois, la définition de gamma dans une TL, c'est , et certainement pas dt'/dt.

Et ce n'est pas qu'une question de rigueur mathématique: c'est une question de compréhension physique de ce dont on parle!

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Ce que je vais dire va sembler être l'exact contre-pieds que ce qu'à dit Amanuensis dans la réponse qu'il m'a donnée mais je pense que le cas de figure sur lequel on discute depuis le début du fil est un cas particulier. Il faudrait voir comment appliquer la règle ci dessous à l'exemple pour bien faire.

Pour le temps propre il est plus simple d'appliquer la bête règle suivante: la durée propre entre deux événements est telle que , avec (t, x) des coordonnées dans un système inertiel. Cela ne parle ni de "rapport" entre temps, ni de vitesse ; juste de bêtes différences de coordonnées. [Dans la démo passée en MP, c'est la seule règle utilisée, et elle suffit quand les trajectoires sont composées de morceaux MRU.

Faut garder cela en mémoire.

Comme déjà indiqué je ne sais combien de fois, la définition de gamma dans une TL, c'est , et certainement pas dt'/dt.

Et ce n'est pas qu'une question de rigueur mathématique: c'est une question de compréhension physique de ce dont on parle!

Soit un spationaute (t) , un cosrmonaute (t'') et un astronaute (t').
A t = t' =t'' = 0, l'astronaute s'éloigne du spationaute et du cosmonaute à une vitesse relative d'éloignement de v.
Là , on ne sait pas qui initie le MRU, si c'est l'astronaute ou le spationaute de concert avec le cosmonaute.
Au bout d'un temps T = T'' le cosmonaute décide de rejoindre l'astronaute et se rapporche de lui avec une vitesse d'approche relative v.

D'après la loi de composition des vitesses (des TL donc), le cosmonaute s'éloigne du spationaute à la vitesse u telle que :

du point de vue du spationaute, le cosmonaute rejoindra l'astronaute au bout d'un temps t tel que:

d'où

si je définis

compte tenu du fait que T = T''


du point de vue du cosmonaute, si l'astronaute s'éloigne de lui pendant un temps T'' à une vitesse v, il lui faudra le même temps pour se rapporcher de lui à une vitesse v
donc

donc :
je pense qu'on peut démontrer en utilisant la formule pour la durée propre entre deux événements que dans ce cas de figure :

d'où


mon interprétation est que c'est le cosmonaute en effectuant son trajet pour aller du spationaute à l'astronaute qui détermine le rapport entre les horloges des uns et des autres.

Ce cas de figure est strictement équivalent à celui ci : le spationaute et le cosmonaute s'éloigne de l'astronaute à la vitesse v puis, au bout d'un temps T'', le cosmonaute fait demi tour pour rejoindre l'astronaute.

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

Ce cas de figure est strictement équivalent à celui ci : le spationaute et le cosmonaute s'éloigne de l'astronaute à la vitesse v puis, au bout d'un temps T'', le cosmonaute fait demi tour pour rejoindre l'astronaute.

Et oui c'était trop simple avant, on n'y arrivait déjà pas mais il vaut mieux compliquer largement l'énoncé.

Zefram, t'as déjà essayé le yoga ? Ou la pêche à la ligne ?

[Zefram Cochrane]

Salut,
en fait c'est toi qui n'y arrive pas.Il est clair que c'est toi qui a besoin de prendre des vacances. Je te conseilles d'en profiter pour lire
la relativité selon Einstein de Jean Hladik http://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Hladik
et le lien de Deedee en début de fil.

Sinon pour revenir au sujet et au cas plus usuel du paradoxe des jumeaux.

On peut considérer que:
.Le jumeau voyageur est durant la première période stationnaire au point d'origine dans le référentiel fixe.
.Le jumeau s'édentaire est pendant la durée de l'expérience dans un référentiel en MRU et s'éloigne à v du jumeau voyageur.
.Durant une seconde période égale en temps propre à la première pour le jumeau voyageur, le jumeau voyageur est dans un référentiel en MRU et s'éloigne ) la vitesse u du point d'origine et se rapproche en MRU à v du jumeau sédentaire.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

.Le jumeau voyageur est durant la première période stationnaire au point d'origine dans le référentiel fixe.

"un" et non "le"; "inertiel" et non "fixe. (Dire "le référentiel fixe" a de trop forts relents d'espace absolu...).

On peut dire bien plus simplement "Le jumeau voyageur est durant la première période en MRU".

.Le jumeau s'édentaire est pendant la durée de l'expérience dans un référentiel en MRU et s'éloigne à v du jumeau voyageur.

Pourquoi ne pas écrire tout simplement "Le jumeau sédentaire est pendant la durée de l'expérience en MRU, et s'éloigne à v du jumeau voyageur". Moins de mots, plus clair, et conceptuellement correct.

(L'idée implicite que "MRU" signifie en mouvement rectiligne uniforme relativement à un référentiel inertiel est usuelle en RR et en mécanique classique.)

(L'ambiguïté sur la vitesse se lève aisément par le contexte : les deux sont en MRU, et v est la vitesse relative, i.e., celle de l'un mesurée dans un référentiel inertiel relativement auquel l'autre est immobile.)

.Durant une seconde période égale en temps propre à la première pour le jumeau voyageur, le jumeau voyageur est dans un référentiel en MRU et s'éloigne ) la vitesse u du point d'origine et se rapproche en MRU à v du jumeau sédentaire.

Pareil. Dire "le jumeau voyageur est en MRU" est plus court, plus clair et n'utilise pas erronément le concept de référentiel.

[Zefram Cochrane]

C'est vrai que je rame pour exprimer formellement les concepts.

Je te proposes, si tu n'y vois pas d'inconvénient et si tu est d'accord avec le principe de le réécrire à "ta sauce".
Comme cela je pourrais voir ce que cela donne quand c'est formellement et proprement écrit et m'en servir comme modèle par la suite.

Amicalement,
Zefram

Je voulais aussi exprimer que l'on peut définir le référentiel du jumeau voyageur stationnaire durant la première période (MRU)

[inviteaecfdedf]

Pourquoi ne pas écrire tout simplement "Le jumeau sédentaire est pendant la durée de l'expérience en MRU, et s'éloigne à v du jumeau voyageur". Moins de mots, plus clair, et conceptuellement correct.

Il est vrai que cela est plus clair mais tout autant faux, vous nous replongez dans le paradoxe, c'est celui qui est en mouvement qui sera plus jeune à la fin, vous ne pouvez donc considérer que ce sera une fois l'un, une fois l'autre, d'où la nécessité de disposer d'UN référentiel (inertiel) commun à tous les points de vue.
La RG fournie ce référentiel inertiel mais on peut très bien rester dans le cadre de la RR pour une expérience de pensée en fixant ce référentiel nous-même.

[Zefram Cochrane]

Il est vrai que cela est plus clair mais tout autant faux, vous nous replongez dans le paradoxe, c'est celui qui est en mouvement qui sera plus jeune à la fin, vous ne pouvez donc considérer que ce sera une fois l'un, une fois l'autre, d'où la nécessité de disposer d'UN référentiel (inertiel) commun à tous les points de vue.
La RG fournie ce référentiel inertiel mais on peut très bien rester dans le cadre de la RR pour une expérience de pensée en fixant ce référentiel nous-même.

C'est toi qui patauges dans le paradoxe, tu fais l'erreur décrite par Amanuensis en première ligne. Ton référentiel inertiel commun n'est rien d'autre qu'un référentiel absolu; ce qui est contraire au principe de la relativité.

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4638251

En effet on peut lire en première lecture de la démo que lorsque le voyageur s'éloigne du sédentaire il veillit plus vite que le sédentaire et s'il s'en approche il vieillit moins vite et que globalement, sur un aller retour, le voyageur aura vieilli moins vite que le sédentaire.

Mais est ce que vieillir est le verbe aproprié pour décrire ce qui est présenté dans la démo.?

Cordialement,
Zefram

[inviteaecfdedf]

J'ai une question qui me vient, mais elle est un peu spéciale.

C'est bête mais je me demandais quel était le taux de suicide chez les administrateurs de forum !

[inviteaecfdedf]

En effet on peut lire en première lecture de la démo que lorsque le voyageur s'éloigne du sédentaire il veillit plus vite que le sédentaire et s'il s'en approche il vieillit moins vite et que globalement, sur un aller retour, le voyageur aura vieilli moins vite que le sédentaire.

ça c'est n'importe quoi.
C'est complètement absurde.
Si on ne tient compte que de la RG, plus on s'éloigne de l'astre ou réside l'observateur et plus on vieillira rapidement par rapport à lui, mais ça c'est uniquement l'effet de la gravitation, cela ne tient pas compte de la vitesse de déplacement qui elle dépend de la RR.

Vous faites toujours la même erreur, vous considérez un cas qui dépend de la RR et vous tentez de le résoudre avec la RG, c'est fatigant à la fin.

[Nicophil]

Chers amis,

La durée qui vous était impartie pour résoudre cet énigme est à présent écoulée. Je m'en vais donc vous en donner la solution!

La TL transforme des dates et des intervalles de dates (durées) d'un référentiel inertiel à un autre.
Une durée est relative à son observateur.

Dans le référentiel de Planétaire, lui et Stationaute sont au même endroit et à la même date quand ils se retrouvent.
Dans le référentiel de Spationaute, lui et Planétaire sont au même endroit et à la même date quand ils se retrouvent.
Planétaire ne mesure pas la même durée que Stationaute entre l'événement "nous nous quittâmes" et l'événement "nous nous retrouvâmes" mais chacun d'eux n'en mesure qu'une seule et unique.

Langevin n'avait pas saisi la différence entre la théorie de Lorentz (contraction réelle des longueurs et dilatation réelle des durées) et la théorie d'Einstein (contraction et dilatation cinématiques = relatives à un référentiel):
Selon Einstein, Planétaire mesure une durée de 60 ans entre les deux événements (qui ont pour lieu les mêmes coordonnées spatiales) et Spationaute mesure une durée de 55 ans.
POINT BARRE



Vous pouvez reprendre une activité normale.

[Zefram Cochrane]

Et selon Lorentz ?

[Zefram Cochrane]

ça c'est n'importe quoi.
C'est complètement absurde.
Si on ne tient compte que de la RG, plus on s'éloigne de l'astre ou réside l'observateur et plus on vieillira rapidement par rapport à lui, mais ça c'est uniquement l'effet de la gravitation, cela ne tient pas compte de la vitesse de déplacement qui elle dépend de la RR.

Vous faites toujours la même erreur, vous considérez un cas qui dépend de la RR et vous tentez de le résoudre avec la RG, c'est fatigant à la fin.

Ce n'est pas absurde, c'est seulement contrintuitif.
Il n'y a aucune RG là dedans.

[Zefram Cochrane]

Chers amis,

La durée qui vous était impartie pour résoudre cet énigme est à présent écoulée. Je m'en vais donc vous en donner la solution!

La TL transforme des dates et des intervalles de dates (durées) d'un référentiel inertiel à un autre.
Une durée est relative à son observateur.

Dans le référentiel de Planétaire, lui et Stationaute sont au même endroit et à la même date quand ils se retrouvent.
Dans le référentiel de Spationaute, lui et Planétaire sont au même endroit et à la même date quand ils se retrouvent.
Planétaire ne mesure pas la même durée que Stationaute entre l'événement "nous nous quittâmes" et l'événement "nous nous retrouvâmes" mais chacun d'eux n'en mesure qu'une seule et unique.

Soit, c'est cela la solution?

Langevin n'avait pas saisi la différence entre la théorie de Lorentz (contraction réelle des longueurs et dilatation réelle des durées) et la théorie d'Einstein (contraction et dilatation cinématiques = relatives à un référentiel):
Selon Einstein, Planétaire mesure une durée de 60 ans entre les deux événements (qui ont pour lieu les mêmes coordonnées spatiales) et Spationaute mesure une durée de 55 ans.

Pourrais tu développer ? L'application numérique ressemble plus à un énnoncé d'exo qu'à une réponse

POINT BARRE
Je me garde bien d'écrire ce genre d'exclamation.


Cordialement,
Zefram