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Circuit RLC,i(t) minimum.



  1. #1
    Argon39

    Circuit RLC,i(t) minimum.


    ------

    Bonjour,j'ai fais cet exercice cependant j'ai euh du mal pour la question 3b),j'aurai besoin d'aide pour cette question si possible.
    L'énoncé est le suivant:

    On considère un circuit R1L série placé en parallèle à un circuit R2C série.
    L'ensemble est alimenté par une source de tension idéale E par l'intermédiaire d'un interrupteur.

    1)Réaliser le montage.
    2)Le condensateur est initialement déchargé .

    A t=0,on ferme l'interrupteur.
    Estimer et circulant dans l'inductance et dans le condensateur pour t>=0(sup ou égal).

    3a)puis exprimer i(t) le courant débité par la source.

    3)b)calculer le temps t1 pour lequel i(t) est minimum.
    A l'aide de t1 et des limites,tracer i(t) en supposant que R1>R2.
    Mais voici ce que j'ai fais:
    1)Voici le schéma:
    102.jpg


    2) E = R1.iL + L.diL/dt
    iL = K.e^(-R1/L * t) + E/R1
    iL(0) = 0 --> K = -E/R1

    iL(t) = E/R1 * (1 - e^(-R1/L * t))

    E = R2.ic + Uc
    avec ic = C.dUc/dt

    R2.ic + dUc/dt = 0
    R2.dic/dt + ic/C = 0

    ic = K'.e^(-t/(RC))
    ic(0) = E/R2 --> K' = E/R2

    ic(t) = E/R2 * e^(-t/(R2.C))

    3) a) i(t) = ic(t) + iL(t)

    i(t) = E/R2 * e^(-t/(R2.C)) + E/R1 * (1 - e^(-R1/L * t))

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Circuit RLC,i(t) minimum.

    Bonjour.
    Pour trouver le moment où le courant est maximal ou minimal, dérivez i(t) et égalez à zéro.
    Puis passez les deux exponentielles du même côté et les coefficients de l’autre.
    Vous Aurez une équation du genre A = exp(b.t), dont il est facile de sortir ‘t’.
    Au revoir.
    Dernière modification par LPFR ; 23/01/2016 à 15h12.

  4. #3
    Ludwig1

    Re : Circuit RLC,i(t) minimum.

    Citation Envoyé par Argon39 Voir le message
    Bonjour,j'ai fais cet exercice cependant j'ai euh du mal pour la question 3b),j'aurai besoin d'aide pour cette question si possible.
    L'énoncé est le suivant:

    On considère un circuit R1L série placé en parallèle à un circuit R2C série.
    L'ensemble est alimenté par une source de tension idéale E par l'intermédiaire d'un interrupteur.

    1)Réaliser le montage.
    2)Le condensateur est initialement déchargé .

    A t=0,on ferme l'interrupteur.
    Estimer et circulant dans l'inductance et dans le condensateur pour t>=0(sup ou égal).

    3a)puis exprimer i(t) le courant débité par la source.

    3)b)calculer le temps t1 pour lequel i(t) est minimum.
    A l'aide de t1 et des limites,tracer i(t) en supposant que R1>R2.
    Mais voici ce que j'ai fais:
    1)Voici le schéma:
    Pièce jointe 304415


    2) E = R1.iL + L.diL/dt
    iL = K.e^(-R1/L * t) + E/R1
    iL(0) = 0 --> K = -E/R1

    iL(t) = E/R1 * (1 - e^(-R1/L * t))

    E = R2.ic + Uc
    avec ic = C.dUc/dt

    R2.ic + dUc/dt = 0
    R2.dic/dt + ic/C = 0

    ic = K'.e^(-t/(RC))
    ic(0) = E/R2 --> K' = E/R2

    ic(t) = E/R2 * e^(-t/(R2.C))

    3) a) i(t) = ic(t) + iL(t)

    i(t) = E/R2 * e^(-t/(R2.C)) + E/R1 * (1 - e^(-R1/L * t))

    Salut,

    Passe aux impédances operationelles, pour dériver on multiplie par s, pour intégrer on divise par s

    Cordialement

    Ludwig

  5. #4
    Argon39

    Re : Circuit RLC,i(t) minimum.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Pour trouver le moment où le courant est maximal ou minimal, dérivez i(t) et égalez à zéro.
    Puis passez les deux exponentielles du même côté et les coefficients de l’autre.
    Vous Aurez une équation du genre A = exp(b.t), dont il est facile de sortir ‘t’.
    Au revoir.
    Merci beaucoup LPFR,en suivant tes conseil,j'obtient:
    104.jpg
    Je vais continuer.

  6. #5
    LPFR

    Re : Circuit RLC,i(t) minimum.

    Re.
    Oui. La démarche est la bonne. Mais je n’ai pas vérifié le calcul.
    A+

  7. A voir en vidéo sur Futura

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