Travail d'une force

**avogadro28** · 02/02/2016, 21h17

Bonjour

Comme faire le travail de la force f :

F=k[((y²-x²)) u_x+3xy u_y] De O(0;0) à C(x0,y0)

je ne sais pas comment procéder
Merci de votre aide

**velosiraptor** · 02/02/2016, 21h31

W(O-->C) = Intégrale(de O à C) [F.dr] avec dr = dx.uX + dy.uY (F, dr, uX et uY vecteurs) il reste à intégrer [(y²-x²).dx + 3.x.y.dy] entre O et C ==> {y².x -x^3/3 + 3x.y²/2} entre O et C ==> (5/2).y0².x0 - x0^3/3.
Non ?

**avogadro28** · 02/02/2016, 21h40

Si on integre xy sur y en met x0 à x ?

**avogadro28** · 02/02/2016, 22h00

Parfait compris merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**JRoussel** · 02/02/2016, 23h25

Bonsoir,
je ne trouve pas la même chose. Voici mon raisonnement

Tout d'abord le travail dépend du chemin suivi à priori. Or ici le trajet n'est pas précisé. C'est donc qu'il s'agit probablement d'une force conservative qui dérive d'une énergie potentielle. Cherchons donc cette énergie. Par définition on a
$\text{[math]}$
En intégrant la première relation, on trouve $\text{[math]}$ , puis en dérivant par rapport à y on obtient
$\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$

Ainsi $\text{[math]}$

Utilisons la relation $\text{[math]}$ . On trouve finalement
$\text{[math]}$

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**avogadro28** · 03/02/2016, 07h54

Merci j'avais remarqué aussi.

Très bien votre site.
Avez vous ce cours en pdf ?

**LPFR** · 03/02/2016, 08h14

Bonjour.
Sauf erreur de ma part, le rotationnel de ce champ de forces n’est pas nul (j’obtiens (0, 0, y)).
Donc, la force n’est pas conservative, elle ne dérive pas d’un potentiel et le travail dépend du chemin.
Au revoir.

**JRoussel** · 03/02/2016, 08h17

Bonjour,
Chaque chapitre est disponible en PDF, il suffit de cliquer sur le lien en bas de la page. En revanche, je ne fournis pas le cours entier de mécanique en PDF.

Bien cordialement

**JRoussel** · 03/02/2016, 08h28

Oui effectivement, la force n'est pas conservative. On peut le voir en calculant le rotationnel, on peut aussi le voir en s'apercevant qu'il y a une contradiction dans mon raisonnement plus haut. En cherchant une éventuelle énergie potentielle je trouve

$\text{[math]}$

puis ensuite

$\text{[math]}$

Or $\text{[math]}$ ne devrait dépendre que de y ce qui n'est pas le cas. Conclusion la force n'est pas conservative et le travail dépend du chemin. On ne peut donc pas calculer le travail sans connaître le chemin.

PS : Bien Joué LPFR !

azizovsky · 03/02/2016, 08h55

Envoyé par velosiraptor

W(O-->C) = Intégrale(de O à C) [F.dr] avec dr = dx.uX + dy.uY (F, dr, uX et uY vecteurs) il reste à intégrer [(y²-x²).dx + 3.x.y.dy] entre O et C ==> {y².x -x^3/3 + 3x.y²/2} entre O et C ==> (5/2).y0².x0 - x0^3/3.
Non ?

c'est la méthode la plus simple $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ des fonctions continues le long de la courbe.

ps : oui LPFR si $\text{[math]}$ on trouve $\text{[math]}$ .

azizovsky · 03/02/2016, 09h02

pour une force centrale, on doit avoir: $\text{[math]}$

Travail d'une force