Mécanique quantique: calcul valeur moyenne energie cinetique en coordonnees cartesiennes

[invited1125ed6]

bonjour,
Dans un exercice, on me demande de calculer la valeur moyenne de l'energie cinetique <p2/2m> en fonction de m, h et a.
On considere un electron de masse m et charge -q se deplacant dans un potentiel coulombien créé par un proton de charge +q (atome d'hydrogene).
Le proton est pris comme origine du systeme.

On me donne , et

On me donne en fonction de r, mais
quelle formule utiliser pour le calcul de l'énergie cinetique moyenne ? je ne connais que celle permettant de la calculer à une dimension...
En considerant la fonction comme une seule dimension (r), il me vient une valeur negative...
quelqu'un peut m'aider ?
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[invitec998f71d]

En MQ on a des operateurs. Exprime l'opérateur p^2 (je l'appelle Op à la fin) en terme de dérivations par rappots aux 3 variables. Pour avoir ta moyenne tu appliques cet operateur sur ta fonction d'onde phi puis tu fais le produit scalaire du resultat par la fonction phi. On l'obtient comme une intégale sur
dx dy dz de phi^* (x,y,z) Op phi(x,y,z)

[Quarkonium]

Salut,

la seule différence est que l'opérateur va être cette fois-ci exprimé en fonction de ses composantes cartésiennes , et . Tu vas donc avoir des et des produits croisés (attention aux commutateurs).

[invited1125ed6]

ok mais Psi ne depend que de r:

où a est constant.

Le produit scalaire devient un simple produit non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quarkonium]

Remplace par , ainsi . Décompose en . Tu peux alors séparer tes trois intégrales selon x,y,z et les calculer en remplaçant l'opérateur d'impulsion selon x,y,z par son expression en fonction des dérivées spatiales. Les intégrales sont de type Gaussiennes, ça devrait être faisable. Et je crois m'être trompé en te disant que tu aurais des produits croisés de , ,

[invited1125ed6]

super, je pense avoir résolu! merci

[invitec998f71d]

tu a bien ecrit comme une dérivée?

[invited1125ed6]

j'ai utilisé le laplacien, c'est correct ?

[invitec998f71d]

Oui. ;