Bille dans un plat sphérique

[invite2a5e22a0]

Bonjour,

J'ai une bille de rayon r roule sans glisser au fond d’un plat
sphérique de rayon R. Calculez l’énergie de la bille en
fonction de sa position et de sa vitesse pour montrer que,
pour de petits déplacements, elle décrit un mouvement har-
monique simple et trouvez une expression pour la période
des oscillations. Le moment d’inertie I d’une sphère de
masse m autour d’un axe passant en son centre est de 1/2 mr²
Alors comme tout problème j'utiliserais la conservation de l'énergie
E=V+T
où V= mgh et dans ce cas MgR(1-cosθ) (potentiel)
et T=1/2mv²+1/2Iw² cinétique, mais là je dois trouver ça en fonction de la position et de la vitesse. alors je peux représenter en fonction de l'angle mais ensuite meme mathématiquement j'ai de la misère à réduire mes termes.

Merci



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[invitefa784071]

Le point de la roue a une vitesse . Si ça peut t'aider...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une seule variable (l’angle θ, par exemple) suffit pour donner la position de la bille.
Et ce que vous manque dans votre expression de l’énergie cinétique est la relation entre ‘v’ et ‘ω’ pour pouvoir la simplifier.
Trouvez la relation des deux variables avec θ.
Nota : Utiliser ‘V’ pour l’énergie potentielle dans un exercice de mécanique avec des vitesses est une mauvaise idée.
Au revoir.