Quantité d'énergie nécessaire pour élever de 10°C une parcelle d'air dans un tube

[otemohu]

Bonjour,

J'ai un tube de 10 mètres de long, rectiligne (12mm diam. externe, 10mm diam. interne) recouvert de manchon isolant de 13mm d'épaisseur (38mm diam. externe et 12mm diam. interne) et dont la conductivité thermique est de 0.042 W m-1 K-1.
Sur toute la longueur du tube, entre le tube et l'isolant, se trouve un câble chauffant délivrant 15 W m-1.
Enfin, ce tube est parcouru par de l'air à un débit de 83 L min-1 et a un temps de résidence dans ces 10 mètres de tube de 0.57 s (vous pouvez vérifier si vous voulez, vous avez tous les éléments).

L'air entre à une température de 10°C et j'aimerais connaitre sa température de sortie ?

D'après mes calculs et ne prenant en compte tous ces paramètres, l'air sortirait à presque 60°C mais ça me parait vraiment énorme au vu du débit.

Pouvez vous m'éclairer à ce sujet ? Je peux également vous indiquer comment je suis arriver au 60°C. J'ai pris des valeurs classique de Pair (1013 mbar), poids air (1 g/L), etc... donc je ne cherche pas à avoir quelque-chose de précis mais juste une idée de l'élévation.

De même, il faudra que je sache ensuite à quelle température se trouve l'air à la sortie des 40 mètres de tube isolé de la même manière et chauffé que sur les 10 premier mètres. Donc je chauffe l'air sur les 10 premiers mètres et l'air se refroidit doucement sur les 30 derniers mètres (mais pas tant que ça en fait car le débit est très important).

Si vous pouviez me donner votre avis ?

Merci,
A bientôt
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois la valeur de la capacité thermique de l’air que vous avez utilisée. Elle est d’environ 1 kJ/kg.
Avec un calcul à la louche, je trouve beaucoup plus que vous (plus de 100°C).

Pouvez-vous nous détailler votre calcul ?
Au revoir.

[RomVi]

Bonjour

Le câble produit 15W par mètre, donc 15*60 joules toutes les minutes. Pour 1m l’élévation de température est donc de ((15 * 60) / 1000 ) / (0.083 * masse volumique de l'air). Pour une pression proche de l'ambiant on trouve une élévation d'environ 9°C par m.

[otemohu]

Bonjour

Oui mais ne pensez vous pas qu'avec seulement 0.5 sec de temps de passage dans les 10m, 100 °C (ou 90°C pour RomVi) semble tout simplement énorme ?

Voilà comment je suis arrivé à 50°C :
J'ai calculé une perte par l'isolant de 2.3 W/m (= 2*pi()*lambda*deltaT/ln(OD/ID)
avec lambda = conductivité thermique isolant (W m-1 K-1)
deltaT = diff température entre intérieur du tube et extérieur du tube (K)
OD = diam externe isolant (m)
ID = diam interne isolant (m)

Je me suis donc dit qu'avec un câble chauffant de 15W/m, je perdais ces 2.3 W/m. Et il reste donc 12.7 W/m effectif pour la chauffe.
Ensuite, j'arrive à 127 J/s pour les 10m et comme l'air met 0.5 sec, j'ai plus que 63.5 J.

Dans ces 10m de tube de 10mm de diam interne, j'ai 785.4 cm3 d'air soit 0.78 g et donc 63.5 J * 0.78 = 49.9 °C donc l'air à la sortie du tube fait 60°C ?

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Je n'avais pas pris en compte la déperdition en effet. Par contre comment fais-tu pour calculer cette valeur ? quelle température est prise pour l'extérieur ?

[RomVi]

En ce qui concerne le reste du calcul :
Tu as une vitesse de 0.5m/s et une section de 0.01m, donc un débit de (0.01/2)²*pi*0.5 = 3.9 .10-5 m3/s, soit 2.36 l/min

On ne retrouve pas la donnée initiale (83 l/min) donc il y a un problème dans tes données.

[otemohu]

Bonjour,

Non je n'ai pas une vitesse de 0.5 m/s mais l'air met 0.5 sec pour faire 10m, c'est pas pareil. donc vitesse de 20m/s.

pas d'idée à mon problème ? Pensez vous que mon calcul plus haut est correct ?

@+
Ote

[RomVi]

Avec 20m/s on a donc 1.5708 l d'air par seconde, soit 1.885 g/s (mv prise à 1.2 kg/m3)
Il faut 1J pour chauffer 1g d'air de 1°C, le câble produit 127 J toutes les secondes en comptant les pertes, donc l'air chauffe de 127 / 1.885 = 67.37°C

Prenons ton calcul : Le volume du tube est de 7.854 .10-4m3, il contient 0.9425g d'air. Cet air met 0.5sec à traverser le tube, il reçoit 127 / 2 = 63.5 J, il chauffe de 63.5 / 0.9425 = 67.37°C

On retrouve le même résultat (ce qui est logique puisqu'en réalité on fait le même calcul).