Nombre de Reynolds, Équations aux dimensions

[invite009a1a5a]

Mon problème est le suivant : je voulait pour m'amuser à redémontrer que le nombre de Reynolds était de dimension 1, j'ai fait sa une bonne vingtaine de fois sans soucis mais la plus rien : (éta la viscosité du fluide, L la longuer parcouru, v la vitesse du fluide et rho sa masse volumique)

[Re]=1 soit [v]^a [rho]^b [L]^c [éta]^d

Et puisque [Re]=1 cela signifie que [Re]=M⁰L⁰T⁰

[v] = L. T^-1
[rho] = M. L^-3
[L] = L
[rho] = M. L^-1. T^-1

Jusque la j'espère ne pas m'être trompé ?! Dites le moi au cas ou !

Donc [Re]= [v]^a [rho]^b [L]^c [éta]^d

Je remplace

= L^a. T^-a. M^b. L^-3b. L^c. M^d. L^-d. T^-d

je regroupe les dimension identiques entre elles :

= L^a-3b+c-d. M^b+d. T^-a-d

et comme [Re]=M⁰L⁰T⁰

on a un système à 3 équations :

a-3b+c-d=0
b+d=0
-a-d=0

Et la blocage je ne sais plus comment faire alors que je l'ai déjà fait !! (PS c'est avec cette méthode qu'on nous demande de le faire à la fac donc c'est pour sa que je persiste sinon je serait passer par une méthode de déduction en "tatant le terrain")

Merci d'avance pour vos réponses !
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[JRoussel]

Bonsoir,
Tu y es presque...
résous le système et tu trouveras :
a=b=c=-d
donc tout nombre s'écrivant de la forme [(rho v L)/eta]^(-d) est sans dimension. Le nombre de Reynolds correspond au choix d=-1.

Cordialement

[invite009a1a5a]

Je l'ai trouvé cette relation mais quand je le démontrait je trouve quelque chose du style :
a=
b=
c=
d=

et vraiment je ne comprend pas pourquoi je ne retrouve pas !

[invite009a1a5a]

Ah noooon je me rappelle ! Car dans tout les sujets on disait "v proportionnel à Re" donc sous entendu v¹
Merci quand même de votre aide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Vous n'avez que 3 équations pour 4 inconnues. Vous ne pouvez avoir une solution que du type du message #2.