Bonjour à tous,
J'ai :
cv enim0002.JPG
Déterminer de manière littérale les composantes du tenseur des déformations en fonction de Ԑa,Ԑb et Ԑc.
Je ne vois pas comment faire pour exprimer Ԑxx ?
Jusqu'à maintement , j'avais des exercices de ce type là :
cv enim0001.JPG
J'utilisais la formule là :
Ԑxx = ( Ԑa +Ԑc )/2 + (( Ԑa- Ԑc) /2) cos ( 2φ) + Ԑxy * sin(2φ)
Est-ce qu'on peut ré-utiliser cette formule même si c'est pas " symétrique " ?
Merci d'avance
Dans le cas général, il est préférable de procéder à l'envers et d'exprimer la déformation pour un angle particulier à partir du tenseur de déformation :
etheta=exx.cos²(theta)+eyy.sin ²(theta)+ 2exy.sin(theta)cos(theta)
avec theta qui vaut 30°, 90° et -30°dans votre cas (l'angle de 90 étant évidemment très simple à traiter...).
Cela donne 3 équations à 3 inconnues ce qui permet d'inverser et d'exprimer exx, eyy exy en fonction de ea eb ec
Ma question est peut-être bête, comment fait-on pour obtenir cette formule ?
Si ce sont vos premiers pas avec des tenseurs, la méthode pédagogique habituelle est d'exprimer la déformation sur un plan incliné de l'ange theta en fonction des déformations sur les axes x et y. J'ai trouvé ceci (en anglais malheureusement) :
http://www.continuummechanics.org/cm/stressxforms.html
Sinon, en termes plus mathématiques, le tenseur déformation est du second ordre, et il se transforme par changement de base selon la formule suivante :
T'=RTR-1 où R est la matrice de rotation. Le calcul n'est pas très compliqué, et est un bon entraînement pour retrouver les formules pour e'xx e'yy et e'xy
