Mécanique - calcul d'un couple selon orientation de l'axe de rotation

[liohau]

Bonjour,

J'essaye de me mettre un peu à la mécanique et j'ai un petit problème de compréhension de la formule utilisé pour calculer un couple.

Je prends l'exemple de la porte d'une cave qui serait horizontale lorsque fermée, et verticale lorsqu'ouverte que l'on voudrait motoriser.
Le couple nécéssaire pour ouvrir la porte serait à peu près égal à la masse de la porte * g * distance entre les gonds et le vecteur perpendiculaire au milieu de la porte (si on considère que c'est son centre de gravité), c'est bien ça ?

La distance diminuant lorsque la porte s'ouvre, le couple requis arrive à zéro quand la porte est ouverte (donc verticale), j'ai toujours bon ?

Donc ça c'était qu'un petit peu flou, mais là où c'est le brouillard total, c'est ce qu'il se passe quand on prends une porte normale (dont l'axe de rotation est vertical). Instinctivement j'aurais tendance à dire que le couple requis pour mettre en rotation la porte est inférieur, mais je ne vois pas ce qui change dans la formule précédente. La porte a la même masse, G ne change pas... donc est-ce qu'il se passe quelque chose avec le 3eme facteur qu'est la distance ou est-ce que j'ai instinctivement tort ?
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Dans le cas d'une porte verticale vous devez ELEVER son centre de gravité .
Une porte normale , sans frottement , s'ouvre "toute seule " . Le centre de gravité ne s'élève pas .
Dans les 2 cas , intervient l'inertie , je n'en parle pas , on suppose ouvrir à très faible vitesse .

[liohau]

Oui on est d'accord que j'éleve le centre de gravité, mais je vois pas ou vous voulez en venir

Frottements/inertie sont ignorés on considère que la porte est déjà en mouvement si vous préférez (c'est pour ça que j'ai écris "à peu près égal").

[invitecaafce96]

Re,
Alors , je n'ai pas compris votre question ....
Dans le cas 1 : vous devez fournir l'énergie mgh pour ouvrir .
Dans le cas 2 : pas besoin
Ce ne serait pas mgh , "le 3ème facteur " que vous intuitez ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Si je comprends bien la question, ce qui vous gêne est que le poids est le même, et la distance la même
En fait la formule du couple n'est pas une simple multiplication, mais elle se fait avec des vecteurs. Dit autrement, l'angle que fait la force avec l'axe
va aussi intervenir par son cosinus*. Dans le cas de la porte verticale, le poids est dans l'axe, et le cosinus est nul.
Dans le cas de la porte horizontale, le cosinus vaut 1.
On peut aussi se représenter le vecteur poids découpé en deux composantes : une perpendiculaire à l'axe et à une certaine distance de cet axe, qui donnera le moment, et l'autre dans le sens de l'axe dont le moment va être nul

[liohau]

Catmandou : je pense que c'est plutôt ce que resartus dit à propos de la multiplication qui n'en est pas une.

Même si après j'ai un peu du mal à comprendre la suite de la réponse.

Donc il y a les 4 cas suivants :

la porte de la cave
- fermée (horizontale) son vecteur poids est perpendiculaire a l'axe de rotation
- ouverte (verticale) son vecteur poids est encore perpendiculaire a l'axe de rotation
la porte "normale"
- fermée (verticale) son vecteur poids est parallèle à l'axe de rotation
- ouverture (toujours verticale) son vecteur poids est toujours parallèle l'axe de rotation

Donc soit j'ai un angle de 0, soit j'ai un angle de 90° et la distance dépand de cet angle ?

[Resartus]

Pour être tout à fait clair (en essayant de faire le moins de maths possible), le couple se calcule comme le produit de la force multiplié par la DISTANCE MINIMUM* de la droite d'action de cette force à l'axe, multiplié par le sinus** de l'angle qu'elle fait avec l'axe.
Dans le cas où l'axe de la porte est vertical, le poids est orienté dans la direction de l'axe de rotation : couple nul.
Dans le cas où l'axe est horizontal, le poids est perpendiculaire à l'axe de rotation ;
1er cas porte horizontale : la droite d'action de la force passe à une distance minimum égale à la moitié de la largeur de la porte : couple = force*Largeur/2
2eme cas porte verticale :dans ce cas la ligne d'application de la force passe par l'axe :distance nulle : couple nul
3eme exemple : la porte est à un angle de 45° avec l'horizontale : avec un petit dessin et le theorème de pythagore on voit que la ligne d'application de la force passe plus prés de l'axe. Cette distance vaut maintenant non plus Largeur/2 mais Largeur/2*0,707 (racine(2)
Le couple est réduit de 30% par rapport au cas horizontal.

*on peut appeler cette distance le BRAS de LEVIER

** Et pas un cosinus : désolé pour l'erreur dans mon mail précédent : c'est un sinus (qui s'annule quand l'angle est nul)

[liohau]

Donc la formule couple = force * distance qu'on voit partout est fausse, il manque bien quelque chose qui reprend ce que tu viens de dire à propos du sinus.

[Resartus]

Non, elle est juste, et elle exprime bien, mais vectoriellement le moment de la force (en fait c'est ce qu'on appelle le produit vectoriel de la force par la distance du point où on calcule le moment au point où s'exerce la force. Ce produit vectoriel va être perpendiculaire à la fois à la force et à la distance
Voir par exemple ceci
Ce qui se passe dans le cas d'une porte, c'est qu'une partie de ce couple va s'exercer sur les gonds qui vont s'y opposer
de sorte que la seule composante du couple qui est utilisable est celle qui fait tourner la porteet qui vient de la partie de la force qui est perpendiculaire à l'axe (imaginez ce qui se passerait si le gond du haut par exemple n'était pas tenu : la porte basculerait),

[Nicophil]

Bonjour,

Donc la formule couple = force * distance qu'on voit partout est fausse, il manque bien quelque chose qui reprend ce que tu viens de dire à propos du sinus.

Je suis d'accord !

Pour trouver la force à partir du couple : force = couple / bras de levier, avec :
- force en N
- couple en N.m/tour
- donc bras de levier en m/tour : un bras de levier convertit un effort en translation (en J/m) en un effort en rotation (en J/tour), d'où trigonométrie.

[liohau]

Ok il y a l'histoire du produit vectoriel que j'avais clairement pas saisi, mais j'ai quand même du mal à voir comment on calculerait le couple requis pour faire tourner la porte "normale".

Tout à l'heure tu as dit "Dans le cas où l'axe de la porte est vertical, le poids est orienté dans la direction de l'axe de rotation : couple nul", sauf que dans la réalité, on voit bien qu'un moteur qu'on mettrait au niveau des gonds, il produirait bien un effort pour la faire tourner, donc je vois pas comment ce couple peut-être "nul".
A moins que l'effort fourni par le moteur servirait uniquement à contrer les frottement ? donc dans un monde sans frottement, une fois que la porte est en mouvement, le moteur ne fournirait plus d'effort durant la rotation de la porte ?

En fait, j'abuse peut-être un peu, mais si tu pouvais me montrer un calcul détaillé du couple pour la porte "normale", je penserais que ça m'aiderait à dénouer le noeud dans mon cerveau.

[le_STI]

.....
A moins que l'effort fourni par le moteur servirait uniquement à contrer les frottement ? donc dans un monde sans frottement, une fois que la porte est en mouvement, le moteur ne fournirait plus d'effort durant la rotation de la porte ?
.....

Salut.

C'est presque ça. Pour mettre la porte en mouvement il faut vaincre les frottement et l'inertie.

Mais effectivement, dans ton monde parfait, une fois la porte en mouvement rien ne la freinerait (s'il n'y a pas d'air non-plus) et le moteur n'aurait pas à travailler.

[invitef29758b5]

Donc la formule couple = force * distance qu'on voit partout est fausse.

Plus exactement :
Moment = force * distance
Dans ton système la force résistante est nulle , donc :
Moment = 0 * distance = 0

[liohau]

Ok, c'est parce que je négligeais frottement et autres réalités, que ce couple nul me paraissait anormal.

Donc maintenant si je veux le vrai couple nécessaire à la mise en mouvement de la porte, j'ai plus qu'à suivre les réponses de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ph...mouvement.html (si seulement je l'avais trouvé plus tôt ^^) ?