Bonjour,
en mécanique des fluides on peut démontrer que dans un champ de pression uniforme la résultante des forces de pression sur une surface fermée est nulle.
J'aimerais le "vérifier" en calculant par exemple l'intégrale sur une sphère à r constant.
Je dois donc calculer:
Mais je ne vois pas comment calculer l'intégrale de vecteur ?
Quelqu'un pour m'éclairer ?
Merci d'avance !
je ne comprend pas comment tu obtiens cette formulation.
dans ton exercice, tu peux considérer ici la pression comme une force constante / élément de surface et perpendiculaire à celui.
la somme nulle vient immédiatement pour une sphère.
Oui je comprends bien qu'intuitivement, la somme soit nulle.
Mais j'aimerais aboutir à "l'intégrale égal zero".
En fait ce n'est pas vraiment un exercice. Je revoyais les hémisphères de Magdebourg. Dans le cours, on veut calculer la résultante des forces de pression selon Oz, donc il n'y pas de problème.
Mais avant de faire ce calcul, je voulais m'assurer, pour voir si ici ça s'appliquait que si on ne projette pas c'est égal à 0.
Ma formulation vient du dS (ici pour simplifier l'intégrale j'ai divisé par p0 constant sur toute la surface de la sphère.
Un manière générale pour traiter les vecteurs est d'en prendre les composantes cartesiennes.
Dans le cas évoqué, cela donne des intégrations de cos(phi) et sin(phi) qui font zero, et pour z un intégration de sin(theta)cos(theta) qui fait aussi zero
Oui j'avais pensé à ça mais c'est un peu long et parfois fastidieux.
Il n'y a peut être pas d'autres solutions à part des considérations de symétrie et bon sens alors... ^^
je ne parlais pas de "bon sens" mais de bonne intégration.
car ton intégrale ne semble pas tenir compte du fait que la force liée à la pression est perpendiculaire à la surface.
pour une intégration propre, voir de mess de Resartus.
Cordialement.
si, c'est selon le vecteur ur, donc perpendiculaire à la surface !
peut être, mais comme tu ne décris pas ur , il est difficile de savoir ce que tu intègres.
Je pensais que les notations étaient reconnues partout, ur est le premier vecteur de la base en coordonnées sphériques
Salut
Il suffit d' appliquer la formule :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...me_du_gradient
si c'est le cas , je ne comprend pas ton sin par exemple dans ton intégrale.Envoyé par FaldorM
Pour une sphère, le dS s'exprime comme: r.d(theta).(r.sin(theta)).d(ph i) = r^2.sin(theta).d(theta).d(phi)
le sin vient de la longueur de l'arc selon l'angle phi
Bonjour.
C’est une des possibilités. Mais ce n’est pas la seule.
Ce choix correspond à prendre des différentielles de surface entre deux méridiens et deux parallèles.
Il y a bien d’autres façons de diviser la surface d’une sphère en petits bouts. Pour d’autres problèmes d’autres divisions sont plus intéressantes.
Mais si ce que vous voulez faire est intégrer al force PdS il faut intégrer les trois composantes du vecteur séparément. N’oubliez pas qu’un vecteur n’est qu’une façon d’écrire commodément trois valeurs en même temps. Cela simplifie l’écriture, mais non les calculs.
À moins de passer par des « grands théorèmes » comme le suggère Dynamix.
Mais je pense que les « grands théorèmes » sont réservés aux « grandes personnes » : celles qui on fait le calcul à la dur et qui en ont fait la démonstration.
Au revoir.
OK, mais si tu exprimes aussi ton vecteur u en fonction coord sphérique, tu retombe sur ce que Resartus exprimait.
oui oui je comprends.
Je suis d'accord. Utiliser de gros théorèmes ne permet pas de comprendre en profondeur, quand on ne l'a pas démontré
Un vecteur n'est oas que cela.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
