Equation de Klein-Gordon
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Equation de Klein-Gordon



  1. #1
    invite329e574b

    Equation de Klein-Gordon


    ------

    Bonjour à tous,
    Alors voilà, j'ai des questions sur l'équation de Klein-Gordon : de ce que j'ai compris, elle utilise une fonction d'onde à une composante et possède 2 solutions, une d'énergie positive et une d'énergie négative (que Feynman interprétera comme une antiparticule de spin 0) .Qu'est-ce que c'est cette composante exactement ? Et comment une énergie négative peut conduire à une densité de probabilité négative ?
    Merci d'avance pour avoir pris le temps de me lire .

    -----

  2. #2
    invitec998f71d

    Re : équation de Klein-Gordon

    La probabilité c'est le carré de la norme de cette composante (produit de f par son conjugué) pas de probabilité négative donc.

  3. #3
    azizovsky

    Re : équation de Klein-Gordon

    La densité de probabilité peut devenir négative (puisque l'énergie peut l'être aussi) et l'équation de Klein-Gordon peut être réinterprétée comme une équation de champ.

    ps: voir équation de continuité ....
    Dernière modification par azizovsky ; 27/02/2016 à 21h55.

  4. #4
    invitec998f71d

    Re : équation de Klein-Gordon

    Peux tu exprimer la probabilité en fonction de l'énergie et monter qu'elle peut etre négative?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azizovsky

    Cool Re : Equation de Klein-Gordon

    il y'a ça :
    Difficultés d'interprétation[modifier | modifier le code]
    Les solutions de l'équation de Klein-Gordon présentent de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre de la mécanique quantique originelle, théorie censée décrire une seule particule. Si l'on cherche par exemple à construire une densité de probabilité de présence qui vérifie l'équation relativiste de continuité :

    on obtient inévitablement les grandeurs suivantes :




    est le complexe conjugué de , et est une constante arbitraire. Or, cette densité n'est pas positive partout, donc ne peut représenter une densité de probabilité de présence.
    Le cadre pertinent pour interpréter cette équation quantique relativiste sans difficultés est la théorie quantique des champs2

    https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...e_Klein-Gordon

    pour la densité en fonction de l'énergie ,voir l'équation 43.74 http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...quantrel01.php
    Dernière modification par albanxiii ; 28/02/2016 à 12h16. Motif: Balises LaTeX

  7. #6
    invitec998f71d

    Re : Equation de Klein-Gordon

    Dans le cas d'interferences de Young on peut faire apparaitre dans les calculs des termes à caractere de probabilité négative effectivement.
    En un point de l écran on s'attendrait a ajouter les probabilites fente gauche plus fente droite. Il y a des points ou l'intensité est nulle. Il y a donc en plus des termes négatifs.
    On remarquera cependant que ces termes supplémentaires ne l'emportent jamais sur les autres. La probabilité totale reste toujours positive.
    Et est egale comme je l'ai écrit au carré de la norme de la fonction d'onde, donc positive.

  8. #7
    azizovsky

    Re : Equation de Klein-Gordon

    si tu insiste, je ne peut rien faire. (je ne vais pas citer aucune référence car il y'en a des tonnes concernant l'équation de K.G et le problème de ....)
    on parle d'équation de K.G

    Et est egale comme je l'ai écrit au carré de la norme de la fonction d'onde, donc positive.
    on'ai d'accord la dessus....
    Dernière modification par azizovsky ; 28/02/2016 à 12h08.

  9. #8
    invite329e574b

    Re : Equation de Klein-Gordon

    Bonjour,
    Merci pour vos réponses j'y vois un peu plus clair maintenant.
    Cependant je n'ai toujours pas compris par quoi la composante était représentée ?

  10. #9
    azizovsky

    Re : Equation de Klein-Gordon

    la fonction d'onde elle même est la composante (un quadrivecteur ), contrairement au bispineur .

  11. #10
    chaverondier

    Re : Equation de Klein-Gordon

    Citation Envoyé par Jeridep Voir le message
    J'ai des questions sur l'équation de Klein-Gordon : de ce que j'ai compris, elle utilise une fonction d'onde à une composante et possède 2 solutions, une d'énergie positive et une d'énergie négative (que Feynman interprétera comme une antiparticule de spin 0) .Qu'est-ce que c'est cette composante exactement ?
    C'est la composante que l'on conserverait dans une formulation T-symétrique de la physique quantique.
    On a alors deux fonctions d'onde :
    • une évoluant dans le sens "normal"
    • l'autre évoluant à rebrousse-temps.

    Citation Envoyé par Jeridep Voir le message
    Comment une énergie négative peut conduire à une densité de probabilité négative ?
    Un bon exemple de probabilité négative (dite faible) associée à une énergie négative est donné (dans le cadre de la formulation time-symmetric de la physique quantique) par le paradoxe des 3 boites. Dans l'expérience correspondante:
    • Le photon a 100% de se trouver dans la boite A
    • Il a aussi 100% de se trouver dans la boite B
    • mais il a -100% de se trouver dans la boîte C.
    Cette probabilité négative correspond, dans l'interprétation des auteurs du formalisme quantique à deux vecteurs d'état (et du groupe de physiciens partageant leur interprétation) à une évolution à rebrousse-temps.
    Cf. K.J. Resch, J.S. Lundeen, A.M. Steinberg.
    Experimental realization of the quantum box problem
    Physics Letters A (2004); 324 (2-3): 125-131.

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