Détermination du COP

[invite7a1ed834]

Bonjour,

J'ai ce cycle :
- compression 1 - 2 isotherme réversible à la température T1 = 300 K,
- échauffement 2 - 3 isochore jusqu’à l’état 3 de température T3 = 600 K,
- détente 3 - 4 isotherme réversible à la température T3,
- refroidissement 4 - 1 isochore jusqu’à l’état 1.

On détermine W12, W34, Q23 et Q41.

La question est : 4.6/ Le régénérateur étant idéal, on a Q23 + Q41 = 0. Quelle est alors, sur le plan énergétique, la grandeur coûteuse (pour l’utilisateur) de ce système sur un cycle ?
La grandeur énergétique utile est le travail fourni par le fluide sur le cycle. En déduire l’expression du rendement n’ en fonction de T1 et T3. Commenter puis faire l’application numérique.

Grandeur couteuse, j'ai mis W12 (puisque l'utilisateur fournit un travail pour la compression) et grandeur utile W34 (puisque le fluide se détend et fournit un travail)

Seulement voilà, je dois définir le rendement.
J'ai posé en premier n' = W34/W12 mais là ca va pas j'ai un truc négatif, donc je suppose que la définition du COP étant avec les puissance, on met la norme donc j'ai posé n'= -W34/W12 ce qui donne quelque chose de positif.

Seulement W34/W12 = T3/T1 = 3. Or un rendement devrait être compris entre 0 et 1.

Pouvez vous m'aider je vous prie ? (je suppose que la finesse de la question avec le commenter PUIS faire l'application numérique est peut-être parce qu'on va trouver n'>1)
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[invite7a1ed834]

Une petite aide s'il vous plait ?

[Tifoc]

Bonjour

La grandeur énergétique utile est le travail fourni par le fluide sur le cycle.

grandeur utile W34

Y a pas un truc bizarre ?

[invite7a1ed834]

Je viens seulement de voir votre réponse, je m'excuse.
Je vous remercie de m'aider !

Que voulez-vous dire par truc bizarre ? Que j'ai oublié une donnée ou que c'est bizarre que je choisisse W34 ?

(Je précise d'ailleurs que je trouve 2 et non 3 comme rendement, mais bon ca ne change pas mon problème).

Si quelqu'un a la gentillesse de m'aider, je lui en serai très reconnaissant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Bonjour

Si tu veux exprimer un rendement n il faut prendre en compte la quantité W12 / la quantité d’énergie électrique consommée par la pompe.
Le COP étant égal à W34 / W12 * n

[Tifoc]

Bonjour,
Refaites votre bilan. Comment le système évolue de 2 à 3 ? Croyez-vous en une intervention divine ?
Et tenez compte de la remarque de RomVi pour les travaux.

[invite7a1ed834]

Dans mon cours j'ai noté :

Et il est écrit, dans les énoncés on trouve aussi les termes de rendement (noté n et toujours inférieur à l'unité) ou d'efficacité (noté e et pouvant être supérieur à l'unité). Du coup c'est bien différent, COP, efficacité et rendement ?

Le rendement serait ?

Il est mentionné dans la question d'en déduire le rendement en fonction de T1 et de T3, et comme un rapport entre les travaux donnait directement T1 et T3 je m'étais dit que c'était ca.

[Tifoc]

Dans mon cours j'ai noté :

Ah... si tout se résumait à de belles formules, comme la vie d'étudiant serait belle
Mais bon, je devine que vous avez bon esprit car vous essayez de comprendre (ne rougissez pas d'une telle remarque, ça devient rare chez les étudiants )
Avez vous saisi ce que dit le second principe de thermo (Carnot) ?
Entre le fluide en évolution (dans votre cycle) et l'extérieur il y a, non pas 2, mais 3 échanges énergétiques : un travail W et deux échanges calorifiques Q+ et Q- avec deux sources donc (une froide et une chaude). Le travail échangé a souvent deux termes, par exemple une compression (W>0) et une détente (W<0). Donc le travail du cycle vaut... (je vous laisse continuer )
Par ailleurs, sur les trois échanges, il n'y en a que 2 qui nous intéressent : une "entrée" et une "sortie". Sur un système PAC ou Clim, on "dépense" du travail pour produire du froid (on aura un coeff d'effet frigo) ou du chaud (coeff d'effet calorifique). Là aussi, je vous laisse faire vous même la distinction dans le calcul de chacun...
Sur un moteur thermique, on apporte de la chaleur et on récupère du travail. Et là on parlera de rendement.
Est-ce un peu plus clair ?

[invite7a1ed834]

Si par second principe de thermo vous voulez parler de la formule qui lie la variation d'entropie, je comprends les deux termes Séch et Scréee oui.
C'est de ce principe que ce sert Carnot pour choisir 2 transformations isothermes et adiabatiques réversibles pour avoir le rendement maximal ?

Ce qui est bien plus clair c'est de savoir ce qu'on dépense pour obtenir ce que l'on veut, parfois c'est du travail pour de la chaleur, parfois c'est de la chaleur pour du travail. Jusque là tout va bien.
Du coup je dirai que le rendement s'exprimerait souvent (toujours peut être ?) de la forme n = q/w ou n = w/q.

Pour votre question je dirai que le travail du cycle vaut W12 + W34. Ca ca doit être négatif car mon cycle est moteur, donc le rendement serait norme de (W12+W34) / Q23. Ai-je raisonné convenablement ?
Si oui, j'ai une autre questions, est ce que dans chaque cycle de ce types avec 2 travaux et 2 échanges calorifiques on a toujours 3 échanges énergétiques ? (en fait je vois pas pourquoi on somme les deux travaux et pas les deux échanges calorifiques alors qu'on pourrait prendre chacun d'un côté et obtenir 4 échanges énergétiques)

Je vous remercie vivement pour votre aide.

[Tifoc]

Pour votre question je dirai que le travail du cycle vaut W12 + W34. Ca ca doit être négatif car mon cycle est moteur, donc le rendement serait norme de (W12+W34) / Q23. Ai-je raisonné convenablement ?

Oui !

en fait je vois pas pourquoi on somme les deux travaux et pas les deux échanges calorifiques

Parce que les deux travaux sont échangés par le même biais : un piston articulé sur une bielle elle même articulée sur un vilebrequin (il y a d'autres solutions, mais c'est la plus usuelle). Alors que les sources froide et chaude sont distinctes, elles. Pour un moteur thermique, du fait de la combustion d'un coté, grâce au radiateur de l'autre. Sur un frigo, un compresseur et on fait du froid dedans et du chaud dehors via deux échangeurs distincts. Etc, etc,

[invite7a1ed834]

Et du coup comment depuis mon rendement puis-je obtenir le COP ? Et l'efficacité ?

Je vous remercie pour toute votre aide.
Et pour "j'ai une autre questions, est ce que dans chaque cycle de ce types avec 2 travaux et 2 échanges calorifiques on a toujours 3 échanges énergétiques ?", est-ce que cela signifie donc que le rendement sera toujours de la forme (Wx+Wy)/Q ?
On garde la même configuration pour un cycle récepteur ou les formules changent ?

[Tifoc]

Le rendement, c'est uniquement pour un cycle moteur et c'est la forme que vous lui donnez. Il se note le plus souvent avec la lettre grecque êta (un n avec la jambe qui pend )
Le COP (qui ne se déduit pas du rendement) est un terme usuel en ingénierie, les scientifiques utilisent plutôt coefficient d'effet ce qui permet de préciser derrière frigo ou calorifique. Il se note en général epsilon (un E "rond" !) indice ch ou fr. Et il vaut Q+/W ou Q-/W selon le cas. Après, selon les bouquins, on note aussi Qfr ou Qch pour échange avec la source froide ou chaude. Ce qui pose soucis, c'est de raisonner par rapport au fluide (comme pour le travail du reste). Bref, il y a un Q>0 et un Q<0, le coeff d'effet frigo c'est le Q>0/W et le coeff d'effet calor c'est le Q<0/W

rq : mon W c'est votre Wx+Wy

[invite7a1ed834]

Je vous remercie pour toutes ces précisions, j'ai bien tout compris !
Vous êtes très clairs, c'est top pour quelqu'un qui essaye d'apprendre quelque chose qu'il ne maitrise pas bien.

Bien à vous,