Théorème du moment cinétique (physique du solide), hypothèses exactes

[invitea47ed71f]

Bonjour,

Je me demande quels sont les hypothèses relatives au point que l'on utilise dans le th du moment cinétique en physique du solide.

Prenons l'exemple du fameux yoyo qui chute, en déroulant la corde. A l'instant t, on définit le point G centre du yoyo et le point A(t) point de contact entre le yoyo et la corde. La corde ne glisse pas. On cherche les équations du mouvement.
->Une manière de résoudre le problème (logique de faire ainsi) est d'appliquer le théorème du moment cinétique en O (TMC_O) et le PFD (loi de Newton).
->On se rend aussi compte que ça marche si on applique le théorème du moment cinétique en G et en "A" (TMC_A).




1/ Dans le premier cas, G n'est pas en translation rect unif dans le ref terrestre supposé galiléen, ça ne pose pas de problème?
2/ Dans le second cas, C'est très étrange: Le théorème du moment cinétique fait apparaitre une dérivée par rapport au temps. Du coup, le point A à l'instant t+dt. Mais que doit on prendre? Le point de contact? Le point du yoyo qui était en A(t) à l'instant t? J'ai bien l'impression que ça demande justification... Si maintenant on commence à appliquer le th pour un point mobile quelconque sur le solide, ça ne doit plus marcher.

Je n'ai pas bien posé l'exemple, c'est un exo classique, mais je peux etre plus précis si besoin.

Merci!


PS:Comme il faut deux équations physiques (par opposition à cinématique) indépendantes pour tout décrire, cela veut dire que les système d'équation {TMC_O, PFD} et {TMC_O,TMC_A} sont équivalents et aussi que les deux équations TMC_O et TMC_A sont indépendantes (une fois l'équation cinématique liant angle et hauteur donnée).
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[phys4]

Bonjour,

Le moment cinétique d'un solide ne change pas d'un repère en translation par rapport à un autre, même pour une translation non uniforme.
Cela justifie t-il vos solutions ?

[invitea47ed71f]

Vous êtes sur?
En physique du point, j'ai l'impression que pour que cela marche, le point mobile doit bouger parallèlement au mobile.

De toute manière, j'imagine que cela ne doit pas marcher pour des points ayant un mouvement quelconque (translation qui change de direction en fonction du temps), et ici on a un mouvement circulaire.

Vous avez une démonstration? Dans le cas du solide indéformable?

Merci.

[invitef29758b5]

Salut

le point mobile doit bouger parallèlement au mobil

Tentative de traduction en français :
Le "point mobil" : Le centre (axe) de rotation instantané
Le "mobil" : Le centre de masse de l' objet
C' est juste une tentative .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea47ed71f]

La traduction est exacte, il manque juste un e.

Plus sérieusement (avec : Moment d'inertie du mobile, moment de la force):




Certes, mais quelles sont les hypothèses? Ici A est le point ou l'on applique le th et M sera le point mobile (le système étudié, de vitesse , d'accélération ). Pour ne pas s'embeter: je ne considere qu'une seule force, et la masse du mobile est 1.

Dans le cas d'un objet ponctuel: C'est vrai si A est immobile et que l'on est dans un ref Galiléen.
Si on prend maintenant B(t), et qu'on cherche un "th du moment cinétique appliqué en B(t)" (je ne mets plus les t pour B(t), mais B bouge alors que A est immobile):



Donc:

.

Ainsi le th du moment cinétique marche pour un point d'application (ici B(t)) mobile ssi , sinon il faut un terme correctif.

C'est la traduction mathématique de "le point mobile doit bouger parallèlement au mobile".

Dans le cas d'un solide indéformable:
Ça devient plus compliqué, et c'est là que j'ai besoin d'aide. Par exemple, dans le cas du yoyo qui chute, ce n'est pas si évident qu'on peut appliquer le theoreme du yoyo au centre du yoyo (qui bouge), et encore moins au point de contact entre la corde et le yoyo (pas bien defini à t+dt).
Bref, ma question fait sens, et me semble importante. Je suis tout à fait disposé à expliciter tout ce que j'aurai écrit trop rapidement.

Merci

[invitef29758b5]

Le théorème parle de point fixe dans le référentiel inertiel .
Si le point n' est pas fixe , il faut en tenir compte . C' est le terme que tu as calculé .

Dans ton calcul j' aurais plutôt utilisé p (m.v) que V .

[invitea47ed71f]

Dans le cas d'un solide indéformable:
Ça devient plus compliqué, et c'est là que j'ai besoin d'aide. Par exemple, dans le cas du yoyo qui chute, ce n'est pas si évident qu'on peut appliquer le theoreme du yoyo au centre du yoyo (qui bouge), et encore moins au point de contact entre la corde et le yoyo (pas bien defini à t+dt).

La question est ici.

[invitef29758b5]

ce n'est pas si évident qu'on peut appliquer le theoreme du yoyo au centre de masse du yoyo (qui bouge)

J' ais ajouté un terme pour plus de clarté .
Mouvement du centre de masse concerne la résultante , pas le moment .

[invitef29758b5]

C'est la traduction mathématique de "le point mobile doit bouger parallèlement au mobile".

Pas vraiment ...
dOG/dt Λ m.v_(G) = 0
a 2 solutions (hormis v_(G) = 0)
_Les 2 termes sont colinéaires .
_Le premier terme est nul (les deux points se déplacent à la même vitesse) .
Exemple :
Pour O = point fixe , dOG/dt = v_(G)

[invitea47ed71f]

Et quand O s'appelle B et bouge en fonction du temps? C'est ce dont je parle depuis le début!
Par ailleurs, ce que vous écrivez est exactement une redite de ce que j'ai mis: Si O est fixe, sa vitesse (nulle) est bien colinéaire à la vitesse du mobile.

Est-ce qu'on pourrait arrêter de regarder mot par mot ce que j'ai écrit pour se concerter sur la question qu'il y a derrière tout cela? Ce qui m'intéresse, ce n'est pas la physique du point matériel, ou le th du moment cinétique est de toute manière équivalent a la seconde loi de Newton, mais la physique du solide, ou celui-ci apporte des infos supplémentaires.

Chargé de TD en fac, je me pose une vrai question sur les conditions d'applications du th du moment cinétique en physique du solide, et mes cours de prépa sont un peu loin pour être vraiment sur de ce que je dis.


Merci

[invitef29758b5]

Est-ce qu'on pourrait arrêter de regarder mot par mot ce que j'ai écrit pour se concerter sur la question qu'il y a derrière tout cela?

Pour comprendre une question posée en termes peu rigoureux , il faut bien la traduire en langage physique/math .

celui-ci apporte des infos supplémentaires

La seule différence que je vois , c' est que le point n' a pas de moment cinétique propre .