Relat Restreinte : Taille d'une Règle qui prends de la vitesse petit à petit

[Poljak]

Salut à tous !
On se place dans un référentiel R.
Voila, que voit-on si l'on observe une règle de longueur propre d qui accélère constamment (ou pas) jusqu'à être à v1 par rapport à R (dans la direction de sa longueur pour simplifier) ?
(finissant par mesurer pour un observateur au repos dans R : d(v0)=dpropre*sqrt(1-v1²/c²) )

Comment se contracte la règle aux yeux d'observateurs dans R ? Je veux dire par là, par exemple, "autour" de quel point ? (de son centre d'inertie?) Ma question est aussi floue que mon esprit l'est actuellement ^^ !

Merci d'avance à vous !
-----

[Zefram Cochrane]

Salut,
la répartition de la masse dans ta règle n'a pas d'incidence sur les calculs car en accélérant, il se forme dans le référentiel de la règle un horizon de Rindler.
Donc, si le milieu de ta règle accélère avec une accélération ressentie de g = 10m/s² , l'horizon de Rindler se trouvera à Ro = 30 000 000s.l. admettons que ta règle mesure L = 20 000 000s.l de longueur

Si à x = Ro = 30 000 000s.l , O s'éloigne de la station dans le sens positif des x il atteint la vitesse de v = 0.8c au bout de tj = 40 000 000s en xj = 50 000 000s;l

L'avant de ta règle atteint la vitesse v = 0.8c à xi = 66 666 666, 667 s.l et ti = 53 333 333.333s
l'arrière de ta règle atteint la vitesse v = 0.8c à xk = 33 333 333.333 s.l et tk = 26 666 666,667s.l

tu as les relations :
ou est le facteur de Lorentz
et le petit bonus indispensable

Cordialement,
Zefram

[Poljak]

Merci pour ta réponse Zefram très précise !! Cependant j'ai toujours du mal à visualiser ce qu'il se passe :'(... Y aurait-il moyen de vulgariser totalement le phénomène quitte à perdre en rigueur ? ou pas du tout ^^?
Merci d'avance d'accepter mon abus de ta patience ^^ ! bonne journée !

[phys4]

Cette question, de la règle en accélération, a fait couler beaucoup d'encre il y a un siècle.
Le point de départ consiste à supposer l'observation d'une règle dont tous les points auraient la même accélération. Dans ce cas l'observateur mesure une longueur constante, ce qui n'est pas compatible avec la contraction des longueurs.

En réalité, il faut accepter, pour une règle indéformable, que les divers points ne peuvent pas avoir une seule valeur d'accélération, l'arrière de la règle doit accélérer un peu plus vite que l'avant. C'est ce qui permet la contraction apparente. Cette dispersion des accélération est également vrai dans un référentiel accéléré lié à la règle. Il n'y a pas de point privilégié pouvant servir de pivot, puisque tous les points sont en accélération.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06459106]

En réalité, il faut accepter, pour une règle indéformable, que les divers points ne peuvent pas avoir une seule valeur d'accélération, l'arrière de la règle doit accélérer un peu plus vite que l'avant.

Est-ce vraiment compatible avec une règle indéformable? d'autant plus qu'une règle indéformable n'est physiquement pas possible.

@Poljak:
Tu peux expliquer la contraction de la règle qui se déplace par rapport à toi par le fait que tu ne vois pas (tu ne mesure pas) les extrémités de la règle au même moment que, par exemple, un observateur placé au centre de celle-ci.
Tu vois son extrémité la plus lointaine "plus tard" que son extrémité la plus proche. Ce qui fait que cette extrémité a parcouru plus de distance que l'autre et donc la longueur de la règle te semblera plus courte.
Ca c'est une façon avec les mains pour visualiser la contraction au niveau des mesures, maintenant, il y a la cohésion interne de la règle à prendre en compte qui peut amener à une autre façon, mais suis pas sûr que ça corresponde à ta question...

[phys4]

Est-ce vraiment compatible avec une règle indéformable? d'autant plus qu'une règle indéformable n'est physiquement pas possible.

En effet, il ne peut exister de solide totalement indéformable, et vu la petitesse de l'effet, tous les autres effets mécaniques seront bien plus contraignants que cette variation imposée d'accélération.
Nous pouvons en conclure que cet effet d'accélération relativiste n'est pas mesurable.

[Zefram Cochrane]

Salut,

Le problème est que d'habitude dans les exercice de cinématique, on a tendance à décrire une situation à un instant t pour faire une photo de la situation, hors cette habitude n'est forcément pas pertinente pour décrire au mieux ce qui se passe dans le cas d'un (pour une particule ponctuelle) (des) mouvement(s) uniformément accéléré(s) ( cas de la règle).

imagine trois capsules de trois mètres de diamètre chacune ( observateurs O' O et O'' à l'intérieur) O' est relié à O et O est relié à O'' par une tige de verre ( je pourrais prendre également une châine de capsules) de longueur égal à 10 000 000 s.l. Chaque capsule dispose de 6 tuyères , pour l'accélération et 3 pour le freinage (le nombre de tuyère c'est pour la littérature) de façon a ce qu'à t=0 ( temps du référentiel de la station) les trois accélèrent en même temps.

à t<0s les trois capsules sont respectivement située sur une "radiale" par rapport à la station à x'i = 20 000 000s.l ; xi = 30 000 000s.l et x''i = 40 000 000s.l . Le commandant O du vaisseau constitué des 3 capsules et des tiges de verre que sa capsule s'éloignera de la station à gi = 10m/s² jusqu'à atteindre la vitesse coordonnée dx/dt = 80% de c puis freinera à gj=10m/s² jusqu'à redevenir stationnaire par rapport à la station : En xj = 70 000 000s.l , distance parcourue 40 000 000s.l et tj = 80 000 000 s.l)

Les calculs montrent que pour ne pas briser les tiges de verre, la capsule de O' devra accélérer à g'i = 15m/s² et la capsule de O'' vadevoir accélérer à g''i = 7.5m/s². Lorsque O', O et O'' auront atteint la vitesse de 80% de c et ce à des dates différentes (voir message précédent) ils vont devoir freiner en prenant gj = 10m/s² on a une situation inversée pour O' et O'' à savoir que g'j = 7.5m/s² et g''j = 15m/s² .

Le vaisseau sera de nouveau stationnaire par rapport à la station à t = 80 000 000s.l avec repectivement x'j = 60 000 000s.l ; xj = 70 000 000s.l et x''j = 80 000 000s.l

Par ailleurs quand on regarde les durée propre écoulées sur les horloges embarquées des capsules on observe que

Edit : ( on parle de tiges indéformables)

[invite06459106]

Je n'ai pas lu ton truc, car rien que ça:

Edit : ( on parle de tiges indéformables)

Comme c'est pas physique, tout le reste est caduc...ce qui donne une habitude encore plus mauvaise pour analyser une situation, àmha.
Perso, j'attendrais une intervention de Poljak pour voir ce qu'il souhaite comprendre, et adapter une réponse (celle que j'ai donné n'est pas la "plus rigoureuse", mais suffit dans un 1er temps), qui de toute façon devra se conformer à la physique, donc à des situations "réelles", sans suppositions qui sont hors cadre de la théorie.

[Zefram Cochrane]

J'ai pris une tige de verre indéformable pour que le vaisseau ne soit constutué que de 3 capsules. Maintenant, si je prend une chaîne (collier) de capsules ( moins visuel) disposant chacune d'un dispositif de propulsion et de freinage, tu n'as plus à prendre en compte les tensions pouvant avoir lieu entre les capsules de O' , O et O'' .
d'ailleurs dans mon vaisseau avec trois capsules et 2 tiges, chaque capsule dispose de son propre dispositif de propulsion et freinage pour accélérer et freiner indépendamment des deux autres.

[phys4]

Quel que soit le matériau utilisé, son coefficient d'élasticité sera tel que la mesure ne sera pas possible.

Par contre nous pouvons définir un ensemble de points constituant un solide indéformable si ces points se voient immobiles l'un par rapport à l'autre. A mon avis, c'est un point clé de la démonstration de l'existence du repère accéléré.

[Poljak]

Salut à tous et merci pour vos réponse !

Je vais préciser ce qui me pose problème (et je peux le faire grâce à ce que j'ai compris de vos premières explications^^):
Si l'on considère que la règle accélère par le biais d'un moteur accroché à elle en son milieu dans son référentiel propre. Est-ce qu'au cours de l'accélération un observateur extérieur se situant dans n'importe quel référentiel observera :
Distance entre avant et moteur=Distance entre arrière et moteur ? ou est-ce le cas seulement des observateurs au repos dans le référentiel de la règle ?

Merci d'avance à vous ! Bonne nuit !

[phys4]

Les longueurs se contractent identiquement en tous points.
Un point situé au milieu le restera !

Comme il a été remarqué, un solide réel n'est pas indéformable et sera surement beaucoup plus déformé par l'accélération que la contraction relativiste, par conséquent l'arrière s'allongera et l'avant se contractera sous l'effet des forces, mais plus rien à voir avec la relativité.

[Zefram Cochrane]

Quel que soit le matériau utilisé, son coefficient d'élasticité sera tel que la mesure ne sera pas possible.

Par contre nous pouvons définir un ensemble de points constituant un solide indéformable si ces points se voient immobiles l'un par rapport à l'autre. A mon avis, c'est un point clé de la démonstration de l'existence du repère accéléré.

Salut,
j’ai une démonstration mais elle n’est pas piquée des vers pour les padawans. Les distances sont exprimées en s.l

Je rappelle juste que qu’au bout d’une durée propre un observateur soumis à une champ de pesanteur g acquiert une rapidité par rapport à son référentiel de départ et auquelle il lui correspond une vitesse coordonnée Th étant la fonction tangente hyperbolique.

Soit trois observateurs O’, O et O’’ situés avant t’ = t = t’’ = 0 sur la radiale d’une station (origine) repectivement à x’ = 20 000 000s.l = Ro’ pour O’ , x = 30 000 000s.l =Ro pour O , x’’ = 40 000 000s.l = Ro’’ pour O’’.

A t’ = t = t’’ = 0s , O’ accélère avec une pesanteur g’ = 15m/s² , O avec une pesanteur g = 10m/s² et O’’ avec une pesanteur g = 7,5m/s²
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lorsque O’ atteint une vitesse v’ , il a une position à la date coordonnée ;.

O reçoit ce signal à une date à la position
sa vitesse coordonnée est

Je peux écrire que x = x’+ (t - t’) ce qui donne la relation x - t = x’ - t’

soit :

Si je note Dv le coefficient doppler relativiste associé à v :
,



Ma relation x - t = x’ - t’devient

Donc O voit O’ à t’ = 0s et x’ = Ro’ lorsqu’il atteint une vitesse v telle que
ici 38,462% de c

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Lorsque O’’ atteint une vitesse v’’ , il a une position à la date coordonnée ;.

O reçoit ce signal à une date à la position
sa vitesse coordonnée est

Je peux écrire que x = x’’ - (t - t’’) ce qui donne la relation x + t = x’ + t’’

]soit :

avec La notation précédente j’obtiens x + t = x’’ + t’’ :


Donc O voit O’’ à t’’ = 0s et x’’ = Ro’’ lorsqu’il atteint une vitesse v telle que ici 28% de c

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Donc à départ à une instant 0 < t < 8 750 000s , O verra O’ s’éloigner de lui à v et O’’ s’approcher de lui à v

A un instant 8 750 000s < t < 12 500 000s, O verra O’ s’éloigner de lui à v et O’’ s’approcher de lui à une vitesse constante de 28% de c.

Et pour t > 12 500 000s, O verra toujour O’’ s’approcher de lui à 28% de c mais il verra également O’ s’éloigner de lui avec une constante de 38,462% de c

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Néanmoins l’affirmation de Phys4 est pourtant juste.
Lorsque la vitesse de O est v = 80%de c , O voit qu’une distance
le sépare de O’ et q’une distance de
le sépare de O’’

Si O’ , O et O’’ avaient été en mouvement relatif uniforme à v contante égale à 0,8c et qu’un ruban mètre était étendu entre O’ et O et O et O’’, il verrait que
si une distance sépare O’ de O , alors il lirait sur le ruban mètre une longueur
et que si une distance sépare O’’ de O , alors il lirait sur le ruban mètre une longueur

Deux choses ; on a L’ + L’’ = 20 000 000s.l = Ro’’ - Ro’
et L’ et L’’ est invariant au cours du temps dès lors que t > 12 500 000s.

Cordialement,
Zefram