[Mécanique du point] Physique du rebond parfait

[invitea38c2068]

Bonjour,

Je m'interroge sur la situation physique où une balle sans moment cinétique vient taper un mur indéformable avec un angle.

Elle repart symétrisée par rapport à la normale au mur. Pourquoi ? Ce problème est analogue à la réflexion sur un miroir en optique géométrique, lequel est traité avec le principe de fermat. Du coup, je me suis dis qu'il faudrait utiliser la mécanique analytique, mais pas moyen ! Je m'embourbe dans des calculs étranges qui ne mènent à rien.

Merci d'avance,
-----

[obi76]

Bonjour,

j'ai l'impression que vous mélangez deux choses. Vous dites "sans moment cinétique". Or, si vous considérez que la balle peut tourner sur elle meme, lors du rebond elle va acquérir de la rotation (du à une vitesse de glissement nulle par rapport au mur). Dans ce cas, par conservation de l'énergie [cinétique], sa vitesse tangentielle diminuera.
Je ne sais pas si vous faites cette hypothèse. Si vous ne la faite pas, par simple conservation de l'énergie cinétique, elle repart avec une vitesse normale opposée à celle avant le rebond, et par conséquent aura une vitesse verticale invariante.

Je ne vois pas trop ce qui vous bloque. Vous pouvez détailler un peu ?

Cordialement,

[invitea38c2068]

Merci de ta réponse,

J'aurais du préciser que je supposais la balle elle aussi indéformable. Intuitivement, je pense que cela suffit à qu'elle ne soit pas mise en rotation au moment du choc. Sinon, je me mets dans l'approximation de la mécanique du point.

Par conservation de l'énergie, la norme de sa vitesse est inchangée, mais sa direction est symétrisée. C'est ça qui me pose question. En un sens, la conservation de la quantité de mouvement (vecteur) semble violée (pas vraiment puisque le mur a une masse infinie et une vitesse nulle...).

Cordialement,

[obi76]

Re-,

ce qui vous pose problème est que si vous posez l'équation de conservation de la quantité de mouvement, vous avez une forme indéterminée (vitesse nulle * masse infinie). Donc c'est normal qu'en manipulant cette équation vous obteniez quelque chose d' aberrant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea38c2068]

Exact, d'où ma question.

[Dynamix]

J'aurais du préciser que je supposais la balle elle aussi indéformable

Ce qui aboutit à une force infinie .
Si en plus tu considère la quantité de mouvement de l' obstacle comme invariable , ça fait un peu beaucoup de simplifications .

[obi76]

Exact, d'où ma question.

Il faut que je regarde ça vite fait, mais si on prend conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique, en trifouillant les deux on peut aboutir à la vitesse post-collision en fonction de la masse et de la vitesse des deux objets. Et dans mes souvenirs on peut faire sauter l'indétermination. Je regarde ça tout à l'heure.

[LPFR]

Bonjour.
Si on modélise un processus physique avec des impossibilités, on arrive à des résultats absurdes.
Vous ne pouvez pas supposer que le mur et la balle sont indéformables. Cela conduit à des impossibilités.
Par exemple, vous ne pouvez pas dire que la quantité de mouvement est conservée (ce qui est toujours le cas) mais que le mur et la Terre sur laquelle il est construit, ne changent pas de vitesse.
Il faut savoir ce que vous voulez calculer et faire des approximations physiquement acceptables.
Par exemple, que la friction entre la balle et le mur est nulle, ce qui élimine des forces parallèles au mur et la rotation de la balle.
Ou supposer que le choc est parfaitement élastique (ou non).
Au revoir.

[obi76]

Re-bonjour,

concernant cette histoire, je propose quelque chose. Tout ce qui est indicé en 1 concerne le mur, en 2 la balle. Les ' concerne les valeurs après choc.

Conservation de la quantité de mouvement :
.

Si tend vers l'infini, on a immédiatement ce qu'a dit LPFR (que je salue) : : la vitesse du mur (quelle qu'elle soit) reste inchangée. Logique.

On prend la conservation de l'énergie cinétique :
, comme la vitesse du mur est inchangée, on simplifie immédiatement en . Des deux solutions, la seule acceptable (sinon la balle traverse le mur sans choc) est .

C'est tout...

[Dynamix]

Par exemple, que la friction entre la balle et le mur est nulle, ce qui élimine des forces parallèles au mur ...

Et qui explique que la variation de quantité de mouvement est perpendiculaire au mur .

[invitea38c2068]

@Obi Merci pour votre réponse,

Je suis d'accord avec vous (aux erreurs de saisie près) jusqu'à :

Des deux solutions, la seule acceptable (sinon la balle traverse le mur sans choc) est .

La conservation de la quantité de mouvement nous donne bien sous forme vectorielle

La conservation de l'énergie nous donne , jusque là ça va. Mais alors on peut en déduire seulement que car une norme est positive.

(d'ailleurs d'après votre raisonnement la balle devrait repartir... là où elle vient ).

@LPFR, si la masse du mur est infinie, j'imagine qu'on peut considérer que parler de conservation de quantité de mouvement n'a pas vraiment de sens (ou en tous cas ne puisse pas être violé).

Je me place dans la situation la plus simple imaginable. La même que celle qu'on décrit en optique géométrique pour traiter le réflexion. Donc pas de rotation, pas de déformation, pas de frictions, rien de tout ça.

(Au passage LPFR je vous remercie parce-qu'il m'est souvent arrivé de trouver des réponses à des questions de physique sur ce forum, sans que j'ai à les poster puisqu'un autre l'avait fait avant moi, et c'est très souvent vous qui aviez la bonne solution )

[obi76]

Ce que j'ai écrit était projeté selon la normale (pour éviter de se trimbaler des normes partout). On a bien v² = v'² (ou ||v||² = ||v'||²), ce qui donne deux solutions : v' = +/- v. Pas de rebond : v' = v : ça traverse, rebond v' = -v, ça rebondit...

Concernant la vitesse tangentielle, s'il n'y a pas de mise en rotation, par conservation de la quantité de mouvement verticale, elle reste inchangée.

[Dynamix]

Donc pas de rotation, pas de déformation, pas de frictions, rien de tout ça.

Pas besoin de tout ça .
Pas de frottement => pas de variation de la vitesse de rotation . (la rotation elle même importe peu)
Pas de déformation permanente , mais déformation élastique indispensable .

si la masse du mur est infinie

Il me semble que dans ce cas on l' appelle mon oncle .

Plus sérieusement le produit zéro fois l' infini est indéterminé .

[coussin]

Bah je pense qu'on peut appliquer exactement le raisonnement menant au théorème de Fermat pour la lumière...
L'invariance par tranlation du mur assure que la composante du moment linéaire parallèle au mur doit être conservée. La composante perpendiculaire, elle, change de sens (c'est le rebond) et la norme est conservée (rebond élastique).
Ca suffit pour démontrer la nature spéculaire du rebond.

[LPFR]

Re.

…@LPFR, si la masse du mur est infinie, j'imagine qu'on peut considérer que parler de conservation de quantité de mouvement n'a pas vraiment de sens (ou en tous cas ne puisse pas être violé).

La masse du mur peut être très grande mais non infinie. Ce n’est pas une hypothèse physique. Vous ne pouvez écrire la conservation du moment qu’avec des masses et vitesse finies.
Vous pouvez partir de masses finies et, une fois le résultat obtenu, faire tendre la masse vers l’infini.

Vous serez surpris que pour les scientifiques qui surveillent la durée du jour et de la seconde, la période de rotation de la terre varie journalièrement, à cause de la variation de la vitesse du vent (alizés, mousson, etc.).

(Au passage LPFR je vous remercie parce-qu'il m'est souvent arrivé de trouver des réponses à des questions de physique sur ce forum, sans que j'ai à les poster puisqu'un autre l'avait fait avant moi, et c'est très souvent vous qui aviez la bonne solution )

Tant mieux si vous trouvez mes interventions utiles. C’est gentil de le dire.
A+

[invitea38c2068]

Je ne sais pas si c'est moi qui fait un blocage ou pas, mais ça ne me satisfait toujours pas.

Je pense qu'il n'y a pas de débat par rapport à la conservation de la quantité de mouvement : obi a donné la bonne solution (ça mène à une vitesse du mur inchangée en faisant tendre sa masse vers l'infini).

Toujours est-il que quand on écrit la conservation de l'énergie, on a bel et bien une égalité du carré des normes. On ne peut pas appliquer la conservation de l'énergie sur des vitesses projetées au préalables.



On peut tirer de ça :



Qui ne nous informe pas sur la direction. Si nous projetons dans la base avec une normale suivant :



Il reste à trouver formellement pourquoi :

et

Cordialement,

[obi76]

Aucune force lors du contact ne s'applique tangentiellement à la surface de contact, uncun travail n'est donc effectué, la vitesse tangentielle reste donc inchangée.

Ensuite si vous voulez rester sur du vectoriel, vous dites que , ce qui revient à dire que , et comme il n'y a pas de travail sur la tangente (y ici), on a , on revient à ce que j'ai dit :

En fait je ne vois vraiment pas ce qui vous choque, on peut tourner le problème de toutes les façons possibles, une fois que l'indétermination saute, plus de soucis...

[Dynamix]

Il reste à trouver formellement pourquoi :
et

La force est perpendiculaire au mur , donc le delta v aussi .

[invitea38c2068]

Ouais ok, en partant du principe que la force est perpendiculaire au mur, c'est la seule solution possible.

On avance ^^. J'en suis à me demander si le fait que la force soit perpendiculaire au mur doit être réduit au rang de principe ? Enfin je ne sais pas, dans le cadre de la mécanique analytique on ne parle pas de forces mais de potentiels et de contraintes, ça me semblait propice à la résolution de ce problème. Et pourtant on en vient à donner une direction singulière mais arbitraire à une force infinie, je trouve pas ça très... joli . En tous cas en comparaison au principe de fermat en optique.

Cordialement,

[Dynamix]

Et pourtant on en vient à donner une direction singulière mais arbitraire à une force infinie,

La force n' est pas infinie et sa direction n' est pas arbitraire .

[LPFR]

...
On avance ^^. J'en suis à me demander si le fait que la force soit perpendiculaire au mur doit être réduit au rang de principe ?...,

Re.
Non. Ce n’est pas un principe. C’est une hypothèse simplificatrice jamais vérifiée dans la réalité.
Cela permet d’ignorer les forces parallèles au mur qui feront que les angles ne seront pas symétriques. Fermat n’aura que ses yeux pour pleurer.
A+

[invitea38c2068]

Re.
Non. Ce n’est pas un principe. C’est une hypothèse simplificatrice jamais vérifiée dans la réalité.
Cela permet d’ignorer les forces parallèles au mur qui feront que les angles ne seront pas symétriques. Fermat n’aura que ses yeux pour pleurer.
A+

N’empêche que, si le mur était parfaitement lisse et la balle réduite à un point, ce serait le cas. Le fait que cette situation n'existe pas ne me semble pas être une raison valable pour ne pas l'étudier.

[LPFR]

N’empêche que, si le mur était parfaitement lisse et la balle réduite à un point, ce serait le cas. Le fait que cette situation n'existe pas ne me semble pas être une raison valable pour ne pas l'étudier.

Re.
Si le mur était parfaitement lisse et la balle réduite à un point, on l’appellerait « mon oncle ».

Il faut faire très attention quand on fait des hypothèses simplificatrices.
Et surtout ne pas prendre ces hypothèses pour des réalités physiques.
Puis, analyser les résultats (qui ne sont valables qu’avec les hypothèses faites) et regarder s’ils sont applicables aux cas réels.
A+

[Dynamix]

N’empêche que, si le mur était parfaitement lisse et la balle réduite à un point, ce serait le cas.

La balle traverserait le mur .

[obi76]

La balle traverserait le mur .

Et meme si elle rebondissait, s'il y a contact sans glissement elle tournerait sur elle meme à une vitesse infinie...

[invitea38c2068]

Ouais ok, en fait ça me va. Je redonne le raisonnement (et énonce les hypothèses) :

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On suppose un mur indéformable, parfaitement lisse, de masse infinie contre lequel vient frapper un objet ponctuel (une balle), de masse .

On se place dans la base orthonormée , avec normal au mur.

Le mur étant parfaitement lisse, les forces de contrainte s'appliquent suivant sa normale (pas de forces tangentielles). La balle n'est alors pas accélérée suivant et ainsi . De plus, aucun moment cinétique ne lui est communiqué.

D'après le conservation de la quantité de mouvement :



On fait tendre vers l'infini :



D'après la conservation de l'énergie :







En projetant sur la base orthonormée , avec normal au mur :



Mais . Par conséquent, la balle étant contrainte à rester de son coté du mur, la seule solution pour est :



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Merci pour votre aide ! Il n’empêche que, j'aurais été comblé si on avait pu utiliser le formalisme de la mécanique analytique sur un potentiel semi-infini ^^