[MPSI][Electrostatique]Caractéristique d'un champ

[Romain-des-Bois]

Bonjour à tous,
ayant été absent, je rattrape maintenant les cours de physique, et là, je galère pas mal sur l'électrostatique (ils m'ont pas attendu pour commencer bien sûr !)

Mon problème est survenu dans un exo mais j'imagine qu'il y a quelque chose de général derrière que j'ai pas compris.

On a une sphère chargé en surface, centrée en O.
On prend un point M au pif dans la sphère et on veut savoir les caractéristiques du champ en ce point.

M dépend de trois paramètres (coord. sphériques : r,¤,f)
En réalité, le champ ne dépend pas de (¤,f) car il y a invariance par rotation autour de O.
Donc E ne dépend que de r.

Tout ça, c'est OK.

Ensuite, on me dit : tous les plans passant par OM (il y en a une infinité) sont plans de symétrie (niveau charge et niveau géométrie).
Je suis parfaitement d'accord.

Et c'est là que je bloque : E // OM

Je pense avoir compris que E est toujours // aux plans de symétrie, et comme ici être // à tous les plans de symétrie, ça équivaut à être // à OM... OK

Mais pourquoi E est-il toujours // aux plans de symétrie ?
that's the question

je vous remercie

Romain

PS : il ne faut pas voir // au sens rigoureux du terme - E étant un vecteur.
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[theo2059]

Moi on me disait toujours que E un vecteur et donc il appratient aux plans de symétrie et B est un pseudo vecteur et donc appartient aux plan d'antisymétrie des courants ou perpendiculaire aux plan de symétrie.
Mais aprés j'aurais du mal à aller plus loin.

Sinon aprs il faut appliquer le théorème de Gauss.

[Romain-des-Bois]

Moi on me disait toujours que E un vecteur et donc il appratient aux plans de symétrie et B est un pseudo vecteur et donc appartient aux plan d'antisymétrie des courants ou perpendiculaire aux plan de symétrie.
Mais aprés j'aurais du mal à aller plus loin.

Sinon aprs il faut appliquer le théorème de Gauss.

Ne te vexe pas, mais j'avoue que tu n'es pas très clair

On commence à peine l'électrostatique, et dans le cours qu'on m'a passé, il n'y a pas de théorème de Gauss, ni de pseudo-vecteurs B.

Merci quand même...


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Par contre, je crois avoir un peu compris le pourquoi de mon problème !
Si E n'appartient pas au plan de symétrie, ça voudrait dire que deux points à la même distance de ce plan ne subiraient pas le même champ.
Si le plan est horizontal, et mon vecteur E légèrement incliné, alors un point au-dessus et un point au-dessous ne subirait pas le même champ (un subirait un champ qui l'éloignerait du plan ; l'autre un champ qui le rapprocherait du plan).

J'ai bon ?

merci

Romain

[theo2059]

Oui je pense que c'est ça et alors le problème ne serait plus symétrique donc nécessairement il appartient au plan de symétrie.

Par contre pour le théorème de Gauss c'est étonnant car générélament si on parle d'invariance par rotation et plan de symétrie c'est pour appliquer le théorème de Gauss ensuite.
Par contre si tu ne dois pas utiliser le théorème de Gauss je sais pas comment faire.

Déjà tu sais que E=E(r)u_r

Désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[Romain-des-Bois]

Oui je pense que c'est ça et alors le problème ne serait plus symétrique donc nécessairement il appartient au plan de symétrie.

D'accord merci

Par contre pour le théorème de Gauss c'est étonnant car générélament si on parle d'invariance par rotation et plan de symétrie c'est pour appliquer le théorème de Gauss ensuite.
Par contre si tu ne dois pas utiliser le théorème de Gauss je sais pas comment faire.

Ben, on commence l'électrostatique. Là, on a juste fait un premier chapitre "d'introduction" en quelque sorte. Je pense qu'on verra ça très bientôt !
Il dit quoi le théorème de Gauss ?

Déjà tu sais que E=E(r)u_r

J'arrive à la même chose. Dans l'exo, ils en sont restés là... je pense faute de pouvoir aller plus loin sans le théorème de Gauss

Désolé

Ne le soit pas ! Tu m'aides et tu veux être désolé !?

Merci de ton aide

Romain

[Meumeul]

SAlut,

ca va peut etre etre un peu en avance sur ton cour, mais le pourquoi de tout ca est le suivant :

quand tu prends les equations de l'EM (eq de Maxwell) et que tu les travailles au corps, tu obtiens l'expression de tes champs E et B en tout poitn de l 'espace sous la forme d'integrales sur les distributions de charges pour E et de courant pour B (ce sont les equations de Poisson si ma memoire est bonne). En clair, les champs sont la somme des champs créés par des charges (et/ou courants) ponctuels.

Or une charge ponctuelle crée un champ radial qui ne depend que de r. Si tu prends la somme de deux charges identiques, un raisonnement geometrique pour un point appartenant au plan de symetrie te donne le resultat.

Pour le champ magnetique, c'est le meme genre de raisonnement, sauf que B est orthoradial.

En esperant etre a peu pres clair...

[chwebij]

bonjour,
moi je vois ca plutot comme ca
avec une sphere, tu prends un points M, et un plan de symetrie auquel ton vecteur OM appartient.
tu te retrouves avec ta sphere coupée en deux par ton plan.
prends un points P quelconque de ta sphere, ton point a une charge dq=stigma*dS.le champ E créé par ton point P en M, si P n'est pas sur ton plan de Sym, n'est pas du tout dans ton plan sym et fait un angle teta avec ce plan.mais en prenant le point P' symetrique de P % a ton plan de sym, le vecteur E' créé est de meme norme que ton vecteur E (meme distance d et meme charge, stigma uniforme) et ce vecteur fait un angle moins teta avec ton plan.
e bien la somme de ces deux E et E' est dans ton plan de symetrie car ils sont symetrique % a ton point.
tu peux generaliser avec tous les points avec leur symetrique
donc si tu as un plan de symetrie, la contribution de tout les points P d'un cote de ton plan
a ton champ total E plus les points symetriques a P % a ton plan, ton champ total est forcement compris dans ce plan de symetrie.
voila !!!

[Romain-des-Bois]

ca va peut etre etre un peu en avance sur ton cour, mais le pourquoi de tout ca est le suivant :

On peut dire ça effectivement

quand tu prends les equations de l'EM (eq de Maxwell) et que tu les travailles au corps, tu obtiens l'expression de tes champs E et B en tout poitn de l 'espace sous la forme d'integrales sur les distributions de charges pour E et de courant pour B (ce sont les equations de Poisson si ma memoire est bonne). En clair, les champs sont la somme des champs créés par des charges (et/ou courants) ponctuels.

Or une charge ponctuelle crée un champ radial qui ne depend que de r. Si tu prends la somme de deux charges identiques, un raisonnement geometrique pour un point appartenant au plan de symetrie te donne le resultat.

Ca a l'air quand même assez intuitif malgré la complexité...

prends un points P quelconque de ta sphere, ton point a une charge dq=stigma*dS.le champ E créé par ton point P en M, si P n'est pas sur ton plan de Sym, n'est pas du tout dans ton plan sym et fait un angle teta avec ce plan.mais en prenant le point P' symetrique de P % a ton plan de sym, le vecteur E' créé est de meme norme que ton vecteur E (meme distance d et meme charge, stigma uniforme) et ce vecteur fait un angle moins teta avec ton plan.
e bien la somme de ces deux E et E' est dans ton plan de symetrie car ils sont symetrique % a ton point.

On voyait les choses de la même façon alors

Si E n'appartient pas au plan de symétrie, ça voudrait dire que deux points à la même distance de ce plan ne subiraient pas le même champ.
Si le plan est horizontal, et mon vecteur E légèrement incliné, alors un point au-dessus et un point au-dessous ne subirait pas le même champ (un subirait un champ qui l'éloignerait du plan ; l'autre un champ qui le rapprocherait du plan).

On dit à peu près pareil (avec plus de rigueur et de précision pour toi, je te l'accorde !)


Merci à tous

Romain