Question de Murmure-du-vent en MQ

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas bien compris la question. Alors je la soumet à la sagacité de nos chers contributeurs qui y verront peut-être plus clair :

J'aurais peut etre du poser ma question sur le derivation des matrices densité en physique. Pourriez vous la deplacer si elle reste ici sans reponse?
Je vous explique ce qui motive ma question.
Dans un espace de Hilbert on a une addition des vecteurs |v>
pour les projecteurs associés |v><v| Man'ko ecrit qu'on a tout un choix pour les ajouter
Cela va de l'addition habituelles des operateurs jusque à l'opposé à la projection sur la somme des vecteurs. Avec entre deux toutes les ponderations possibles.
Il en est de meme pour la soustraction. Comme deriver c'est diviser une difference par l'intervalle dt, j'ai regardé ce que çà donne dans les differents cas. Et bizarrement je trouve un resultat identiquement nul dans le deuxieme cas. Si vous ne voyez pas une grosse erreur de calcul merci de deplacer le topic.

Merci d'avance.
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[invitec998f71d]

Je m'appercois que j'ai ecrit de la deplacer en physique alors qu'elle y est déjà! ce que je demandais c'était de deplacer "detivation des matrices densité pures" en mathématiques. Desolé.

[coussin]

Je ne sais pas si ce que je vais dire est utile mais ce qui définit un état est la direction de |v>. Multiplier |v> par n'importe quel constante représente le même état.
Dites-le si c'est à côté de la plaque C'est difficile d'avoir le contexte exact de cette discussion...

[invitec998f71d]

Bonjour Coussin
Dans ma question je me demande ou il y a une erreur. en effet j'en arrive à montrer que
lim (|v(t)> - |v(0)>)(<v(t)| - <v(0)|) / t est identiquement nul!
j'utilise pour çà la relation (|v><v|)' = |v'><v| + |v><v'| ou ' est la derivation par t

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Bah c'est quoi l'expression de la dérivée d'un ket par rapport à un paramètre ? Je ne sais pas...
Et vous, vous voulez l'expression de la dérivée d'un opérateur (de projection ket-bra) par rapport à un paramètre...

[coussin]

Et c'est assez complexe car on peut voir la dérivée par rapport au paramètre comme un opérateur lui aussi...
Le théorème d'Ehrenfest me vient pour l'expression de la dérivée temporelle d'un opérateur...
Bref, il me semble que l'expression que vous donnez au message #4 est trop simpliste...

[invitec998f71d]

A priori comme on a un espace vectoriel H (hilbert) la derivee d'un application de R dans H doit etre la derivation habituelle.
<v(t)| est la forme linéaire definie par le produit scalaire dans H et
|v><v| est le produit tensoriel du vecteur par la forme.

[coussin]

Bah en tout cas la dérivée de la matrice densité par rapport au temps est le commutateur de celle-ci avec le Hamiltonien. Ça ne me semble pas si simple...
Et encore, ça dépend de "l'image" (Schrödinger, Heisenberg, etc...) dans laquelle on est.

[invitec998f71d]

Je vois bien que ce n'est pas si simple.
En fait dans le post 4 je ne donne pas çà comme une definition de derivée. je prends simplement cette expression et je la développe.
je réécris mes formules:
(|a> - |b>) (<a| - <b|)
= |a><a| + |b><b| - |a><b| - |b><a|
= |a><a| - |b><b| + |b><b| - |a><b| + |b><b| - |b><a|
= (|a><a| - |b><b|) - (|a> - |b>)<b| - |b>(<a| - <b|)
je divise par l'intervalle de temps que je fais tendre vers zero.