Double intégration d'une accélération sinusoïdale pour obtenir un ( méthode des rectangles )

[Jumeau]

Bonjour,

Expérience :

Nous possédons une maquette représentant un pont . Nous y avons placé un balourd au milieu de la poutre .Nous y avons aussi placé un accéléromètre qui calcul l'accélération verticale .
Nous avons mesuré l'accélération de l'accéléromètre durant 10 s . Ensuite , nous avons récupéré ces valeurs que l'on a placé dans un excel .Nous avons obtenu une courbe sinusoïdal.

Mon problème :

Nous cherchons à calculer les amplitudes présente au centre de la poutre . Pour cela , Nous pensons effectuer une double intégration par rapport au temps pour le biais de la méthode des rectangles.

Calculer une intégrale reviens à calculer l'aire sous la courbe . La question que je me pose est la suivante : Si j'effectue une intégration par rapport au temps, l'aire calculé représente t elle la vitesse de l'accéléromètre ?

Cordialement

Jumeau
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[Jumeau]

pour obtenir des amplitudes ( titre )

[LPFR]

Bonjour.
Pour (presque) le même effort, au lieu d’utiliser la méthode de rectangles ou des trapèzes, utilisez la méthode de Simpson. Elle provient de faire une approximation de chaque groupe de 3 valeurs par une courbe parabolique.
Pour chaque groupe de 3 valeurs successives, la surface sous la courbe est :



Et oui, la surface sous la courbe de l’accélération est bien la vitesse et celle sous la courbe de vitesse est bien la distance.
Au revoir.

[Jumeau]

J'ai mis en pièces jointes ce que j'ai prévu de faire sur mon tableur excel . Pourriez vous y jeter un coup d’œil ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je vous ai déjà dit ce qu’il faut faire.
Si vous ne voulez pas le faire, tant pis.
A+

[Jumeau]

LPFR ,

J'aimerai faire le calcul de cette double intégrale par la méthode des rectangles puis ensuite par votre méthode ( méthode de simpson ) afin de voir quel méthode la plus précise ( J'aimerai faire une comparaison )

[LPFR]

Re.
Pour faire une comparaison, vous pouvez utiliser les valeurs calculés d’une fonction connue, comme sin(ωt).
Comme ça vous pourrez comparer chaque méthode aux valeurs théoriques
Et vous pourrez voir l’influence du nombre d’échantillons sur la précision.
A+

[obi76]

Bonjour,

par ordre de complexité, on a:
- ordre 0 : la méthode des rectangles dS = dx . y1
- ordre 1 : les trapèzes dS = dx . (y1 + y2) / 2
- ordre 2 : Simpson dS = dx . (y1 + 4.y2 + y3) / 6