Analogie des formules E=MC² et E=1/2mv²

[obi76]

D'accord, je note...
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[mach3]

Bonjour,

je ne sais pas, mais pour moi :



On a

Et par un subtil développement limité en v :



En fait le 1/2 m v^2 est une partie de l'énergie .

Cordialement,

Je me permets de la refaire proprement :

, avec m, la désuète "masse relativiste" et m₀, la masse invariante (ou, pour parler de nouveau de façon désuette, la "masse au repos") et

Le développement limité en v²/c² donne :



Le premier terme est l'énergie au repos, le deuxième l'énergie cinétique classique, la somme des deux donnant l'énergie totale relativiste avec une bonne approximation tant que v<<c (ça suffit encore largement au pourcent près pour v=100000km/s)

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Notons qu'en passant qu'une énergie étant forcément d'un point de vue dimensionnel une masse fois une vitesse au carré. Donc pour l'énergie cinétique c'est forcément quelque chose comme x*mv² et pour l'énergie relativiste de masse quelque chose comme y*mc². Et ce n'est pas pour ça qu'il faut y voir une analogie.... du moins pas au delà des relations indiquées dans les messages précédentes avec le développement en série.

Une manière d'expliquer ça : les particules "pesantes" tournent sur elles mêmes ou ondulent à +ou- C ; elles emmagasinent de l énergie cinétique en interne .

Masse et énergie, c'est presque la même chose. Ou plus précisément, la masse est une des manifestations de l'énergie.
Le c² il n'est là que pour indiquer le changement des unités (des kilogrammes aux joules).

Donc, ton interrogation (ou ta remarque bizarroïde sur les ondulations lascives des particules ) revient à se demander : "qu'est-ce que la masse".
Pour ça, il faut en plus se tourner vers le Higgs.... mais pas seulement.
Je te conseille ceci que j'ai écrit
http://fr.scribd.com/doc/151008374/La-masse-pdf
Une explication vulgarisée de la masse (en général) et du Higgs (en particulier).

Bonne lecture.

[b@z66]

Salut
Il n' y a pas d' analogie .
mv²/2 , c' est l' énergie cinétique d' un corps en mouvement .
mc² , c' est l' énergie d' un corps au repos .

Il n'y a pas d'analogie mais il y a quand même un lien puisqu'il suffit de reprendre la "démonstration" de 1905 d'Einstein pour s'en rendre compte. Dans cette "démonstration", il se sert notamment de la variation de l'énergie observée suivant les différents référentiels inertiels(incluant donc l'énergie cinétique "classique") pour en déduire l'énergie au repos. Sinon, je trouve toujours déprimant que certains résument ainsi l'aspect physique d'une formule mathématique célèbre au développement limité d'une autre formule mathématique...

[Dynamix]

je trouve toujours déprimant que certains résument ainsi l'aspect physique d'une formule mathématique célèbre au développement limité d'une autre formule mathématique...

La célébrité un peu usurpée .
La formule qui aurait mérité la célébrité , c' est la formule complète , celle qui justement fait l'objet du développement limité .
Mais les médias préfèrent E = mc² , c' est plus simple , et tant pis s' ils n' y comprennent rien .
Beaucoup sont persuadés que la relativité c' est E = mc² , alors que ce n' est qu' une conséquence de la relativité .

[b@z66]

La célébrité un peu usurpée .
La formule qui aurait mérité la célébrité , c' est la formule complète , celle qui justement fait l'objet du développement limité .
Mais les médias préfèrent E = mc² , c' est plus simple , et tant pis s' ils n' y comprennent rien .
Beaucoup sont persuadés que la relativité c' est E = mc² , alors que ce n' est qu' une conséquence de la relativité .

Ce traitement général dans l'opinion publique se comprend pourtant assez bien à partir du moment où l'on considère que ce n'est pas le fait que l'énergie varie en fonction de la vitesse qui surprend en relativité(puisque cela est déjà vraie en MC) mais bien l'existence de cette énergie au repos et son lien avec la masse. Pour ce qui est de la paternité de cette énergie au repos, on peut toujours accorder à Einstein le mérite d'avoir été le premier à en donner une expression mathématique correcte et une interprétation la plus juste possible.

[Deedee81]

Salut,

Mais les médias préfèrent E = mc² , c' est plus simple , et tant pis s' ils n' y comprennent rien .

Au point qu'on a même fait un documentaire rien que là-dessus. Ils expliquaient pour le grand public, à coup de reconstitutions historiques, le E, le m, le c et le carré.
C'était plutôt bien foutu d'ailleurs (c'était sur ARTE il y a déjà pas mal d'années).

[invite0cbdcd96]

Merci à Deedee pour ses lumières et sa bonhomie toute belge !
Sinon pour v= 3^1/2 /2 * c on a l'energie cinétique égale à l'énergie de masse ( Mais ,ça ne change rien )

[Dynamix]

Sinon pour v= 3^1/2 /2 * c on a l'energie cinétique égale à l'énergie de masse

Donc E = 2mc²

[b@z66]

Donc E = 2mc²

Non, non. Son calcul semble juste: tu poses l'énergie totale égale à deux fois l'énergie de masse au repos et tu trouves bien ça. Les coefficients qui apparaissent dans l'énergie de masse au repos n'ont aucune incidence sur ce calcul.

[Dynamix]

Non, non. Son calcul semble juste

Pourquoi tu dis "non non" ?
Tu devrais dire "oui , oui , son calcul est juste"

[b@z66]

Pourquoi tu dis "non non" ?
Tu devrais dire "oui , oui , son calcul est juste"

Je disais bien non, non pour te répondre à propos de ton absurde "E=2mc²" qui suivait le raisonnement de rare777.

[Dynamix]

ton absurde "E=2mc²"

Comment ça absurde ?
E = γmc²
Ce n' est pas absurde .
Avec γ = 2 , comme dans le cas imaginé par rare777 , on obtient bien E = 2mc²
et ça n' a rien d' absurde

[Deedee81]

Salut,

Si, si, je suis là. Je suis de loin

et ça n' a rien d' absurde

Je confirme. Je crois qu'il y a juste eut incompréhension entre participants, de ce que je lis dans les messages précédents. Ca arrive

[Dynamix]

Je dirais plutôt une imprécision (volontaire de ma part).
b@z66 n' a pas compris que E = 2mc² , c' est l' énergie totale dans l' hypothèse de rare777 , et non pas la célébrissime énergie de masse qui , elle , est invariable .
J' espérais qu' il comprendrait tout seul .

[Deedee81]

J' espérais qu' il comprendrait tout seul .

Tu sais, on voit parfois tellement de bêtises dans les discussions qu'on n'a pas toujours le réflexe