Transformée de Fourier et spectre

[invite0731164c]

Bonjour ,

Un signal périodique x(t) peut être décomposé en une somme de sinus ou cosinus à différentes fréquences. Quand on prend la transformée de fourier de x(t) on obtient une fonction de la fréquence X(f). Condsidons son diagramme en amplitude (donc |X(t)| en fonction de f). Pour une fréquence donnée f, la valeur |X(f)| correspond pour moi (à ce que j'ai compris) à l'amplitude de la composante à la fréquence f (dans la somme de cosinus ou sinus à fréquences différentes).
Mon problème est le suivant : Si je considère juste un , sa transformée de fourier est mais l'amplitude en f0 devrait être 1 alors qu'ici elle est infinie. Qu'est-ce que j'ai mal compris?
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[stefjm]

Vous mélangez série de Fourier cos(t)=cos(t) et transformée de Fourier (expression que vous avez donnée).
Il y a un lien entre le spectre de raie comme coefficient (série de F.) et fonction-distribution (Transformée de F.)

[invite0731164c]

et quel est ce lien?

[stefjm]

La TF d'une fonction periodique n'existe pas comme fonction, mais comme distribution.

Le coefficient du dirac est le coefficient de la série de Fourier en complexe.

dont la transformée de Fourier est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0731164c]

Mais dans ce cas la transformée de fourrier donne quoi comme information?

[stefjm]

La transformée de Fourier donne la même information que la série de Fourier pour un signal périodique.
La TF généralise la notion de spectre à des signaux non périodiques.

Quand le signal est périodique, son spectre présente des raies infiniment fines de valeur infinie. C'est le produit de ce 0 par cet infini qui donne le poids de la raie (l'aire sous la courbe) et qui va finalement donner le coefficient de la série de Fourier (à 2 près selon qu'on considère les fréquences négatives ou pas).

[invite0731164c]

Merci, je crois que j'ai saisi l'idée générale. Vous auriez pas une référence ou c'est bien expliqué et pas compliqué à lire?

[stefjm]

En mode vulgarisation intéressante avec des équations faciles et intuitives, j'aime bien le petit livre de Bernard Gréhant.
https://books.google.fr/books?id=QeD...ourier&f=false