Calculer la vitesse en fonction de l'accélération qui est en fonction de la hauteur.

[MNT98]

Bonjour, je voudrais calculer, dans un modèle théorique, à quelle hauteur on devrait tomber pour atteindre la vitesse de la lumière au sol. Pour cela je néglige les interactions possible avec les autres planètes, je ne néglige cependant pas la variation de g en fonction de la hauteur, et les frottements de l'air dans l'atmosphère terrestre. On suppose que la chute est verticale et sans vitesse initiale. alors je voudrais de l'aide car, en procédant par partie : 1) Calculer h0 sans prendre en compte les frottements et 2) en prenant en compte les frottements, je reste bloqué sur ce point : comment caculer la vitesse en fonction de la hauteur alors que g est en fonction de la même hauteur... Merci de votre aide

PS : Oui en préparation du Bac je fait ça oui... Mais je trouve ça interessant
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[Gilgamesh]

Bonjour, je voudrais calculer, dans un modèle théorique, à quelle hauteur on devrait tomber pour atteindre la vitesse de la lumière au sol. Pour cela je néglige les interactions possible avec les autres planètes, je ne néglige cependant pas la variation de g en fonction de la hauteur, et les frottements de l'air dans l'atmosphère terrestre. On suppose que la chute est verticale et sans vitesse initiale. alors je voudrais de l'aide car, en procédant par partie : 1) Calculer h0 sans prendre en compte les frottements et 2) en prenant en compte les frottements, je reste bloqué sur ce point : comment caculer la vitesse en fonction de la hauteur alors que g est en fonction de la même hauteur... Merci de votre aide

PS : Oui en préparation du Bac je fait ça oui... Mais je trouve ça interessant

On ne peut pas atteindre c en tombant sur Terre. La vitesse atteinte en négligeant les frottements atmosphériques en partant d'une vitesse nulle à l'infini est par définition la vitesse de libération, soit ~11 km/s.

Pour atteindre quasi-c, il faudrait que la Terre forme un trou noir, cad rassembler toute sa masse dans une bille de 0,8 cm de rayon.

[LPFR]

Bonjour.
Le plus simple (mais non le plus court) est de calculer le travail fait par le poids, qui se transforme en énergie cinétique. Puis trouver à quelle vitesse correspond cette énergie.
Oubliez la vitesse de la lumière car elle est inaccessible et, de plus, vous ne pouvez pas faire le calcul avec la mécanique de Newton. Il faut utiliser la relativité.
Précisez donc un peu plus ce que vous voulez calculer.

Pour faire le calcul de la vitesse atteinte (en mécanique Newtonienne) exprimez ‘g’ en fonction de l’altitude, calculez le poids P et intégrez P.dh d’une hauteur H jusqu’au sol.
Au revoir.

[MNT98]

Par définition Gilgamesh ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MNT98]

D'accord merci LPFR Mais du coup je ne cherche plus rien si c est inaccessible

[MNT98]

Enfin si je voudrais savoir comment on calcule la vitesse d'un objet en chute libre en fonction de g qui est lui-même en fonction de la hauteur

[LPFR]

Re.
L’attraction entre deux masses M et m distantes de 'r' est donnée (Newton) par :



Si vous connaissez g = g_o pour r = r_o = rayon de la terre :



A+

[Gilgamesh]

Par définition Gilgamesh ?

Oui, ça introduit un aspect assez fondamental à comprendre en physique.

Imagine que tu jettes vers le ciel un caillou. Tu sais que si la vitesse n'est pas suffisante, il va retomber. Et que la vitesse suffisante pour qu'il ne retombe pas, c'est la vitesse de libération. Si tu filmes ce caillou, quand il quitte ta main, sa vitesse est de 11 km/s, plus il monte, plus il perd de la vitesse, mais c'est bon, il a pile la vitesse nécessaire pour ne pas retomber pas, mais l'attraction de la Terre grignote sa vitesse et à l'infini sa vitesse est nulle.

Que se passe t'il si tu passe le film à l'envers ? Eh bien, la Physique dit qu'en inversant le sens du temps, ça marche aussi. Les lois de la Physique sont symétriques.

Tu as un caillou qui flotte dans le vide à l'infini et qui s'approche de la Terre, au fur et à mesure que la gravité g de la Terre augmente (calculée comme indiqué dans le post de LPFR), il accélère de plus en plus, et arrivé sur Terre, il a atteint la vitesse de libération.

[antek]

Imagine que tu jettes vers le ciel un caillou. Tu sais que si la vitesse n'est pas suffisante, il va retomber. Et que la vitesse suffisante pour qu'il ne retombe pas, c'est la vitesse de libération. Si tu filmes ce caillou, quand il quitte ta main, sa vitesse est de 11 km/s, plus il monte, plus il perd de la vitesse, mais c'est bon, il a pile la vitesse nécessaire pour ne pas retomber pas, mais l'attraction de la Terre grignote sa vitesse et à l'infini sa vitesse est nulle.

Si je le lance à 2 fois la vitesse de libération le caillou ne s'arrête donc "jamais", même si sa vitesse décroit "toujours" ?

[ansset]

ben oui, dans la configuration que tu as donné, à savoir qu'il n'y a que la terre.
sinon, il peut percuter qcq chose , être dévié, ou attrapé par un autre astre en fct de sa trajectoire et de la gravité que celui ci exerce.

[LPFR]

Si je le lance à 2 fois la vitesse de libération le caillou ne s'arrête donc "jamais", même si sa vitesse décroit "toujours" ?

Re.
Avec une vitesse plus grande que la vitesse d’échappement, le temps infini qu’il mettra pour arriver à l’infini sera plus court que le temps infini qu’il mettra avec juste la vitesse d’échappement.
A+

[antek]

Re.
Avec une vitesse plus grande que la vitesse d’échappement, le temps infini qu’il mettra pour arriver à l’infini sera plus court que le temps infini qu’il mettra avec juste la vitesse d’échappement.
A+

J'ai pas osé formuler la question comme ça !
S'il va plus vite il met moins de temps pour arriver à l'infini . . .

[MNT98]

D'accord merci tlm je savais pas qu'on pouvais inverser pour le caillou Gilgamesh

[ansset]

J'ai pas osé formuler la question comme ça !
S'il va plus vite il met moins de temps pour arriver à l'infini . . .

c'était un peu à prendre sous forme de "joke".
"un temps infini moins long qu'un autre temps infini" ......

cf la blague de Woody Allen : "l'infini, c'est long, surtout à la fin". !

[LPFR]

Re.
On peut en pondre d’autres dans le même style :
« Avec une vitesse de départ plus grande que la vitesse d’échappement, une fois arrivé à l’infini, il lui restera assez de vitesse pour continuer plus loin »
Et j’aime aussi la citation de Woody Allen. Dans mon souvenir c’est « L’éternité c’est long. Surtout vers la fin ».
A+

[ansset]

c'est la votre qui est la bonne. ( la même en fait )
je l'ai juste mal traduite.

[PPathfindeRR]

Bonjour tous le monde

Bonjour, je voudrais calculer, dans un modèle théorique, à quelle hauteur on devrait tomber pour atteindre la vitesse de la lumière au sol.

Voici les quelque formules et valeurs élémentaires :

L’accélération de la pesanteur g (dans le vide) est égale à environ :
9.81 m/s²

La vitesse V atteinte à l’impact au sol lors d’une chute libre dans le vide en fonction d’une altitude z et de l’accélération de la pesanteur est égale à :
V = racinecarré(2*g*z)
Par exemple, la vitesse à l’impact d’un corps en chute libre et sans vitesse initiale (en négligeant les frottements de l’air) d’une altitude de 500 mètre est égale à :
V = racinecarré(2*9.81*500) = 99.05 m/s
soit : 99.05*3600s/1000m = 356.58 km/h

La durée (l’intervalle de temps t entre le début de la chute libre et l’impact) en fonction de l’altitude z et l’accélération de la pesanteur g est égale à :
t = racinecarré(2*z/g)
Par exemple, avec les mêmes valeurs que ci-dessus :
t = racinecarré(2*500/9.81) = env. 10.096 secondes
soit : 10.096/3600s = env. 0.002 804 heure

Et si maintenant on a l’intervalle de temps t, La vitesse V à l’impact en fonction de l’accélération de la pesanteur g est égale à :
V = g*t
Par exemple, avec les mêmes valeurs que ci-dessus :
V = 9.81*10.096 = 99.05 m/s

L’altitude z en fonction de l’accélération de la pesanteur g et de l’intervalle de temps t est égale à :
z = 1/2*g*t²
Par exemple, avec les mêmes valeurs que ci-dessus :
z = 1/2*9.81*10.096² = 500 m

ou encore, l’altitude z en fonction de la vitesse V et de l’accélération de la pesanteur g est égale à :
z = V²/(2*g)
Par exemple, avec les mêmes valeurs que ci-dessus :
z = 99.05²/(2*9.81) = 500 m

L’accélération de la pesanteur g en fonction de l’altitude z et l’intervalle de temps t (en mouvement rectiligne uniformément accéléré MRUA) est égale à :
g = 2*z/t²
Par exemple, avec les mêmes valeurs que ci-dessus :
g = 2*500/10.096² = 9.81 m/s²

Donc si je prends pour hypothèse une vitesse V d’impact de 299 792 458 m/s (la vitesse de la lumière noté c) et que je cherche l’altitude z en fonction de l’accélération de la pesanteur g de 9.81 m/s ; ça nous donne :

z = V²/(2*g)

z = 299 792 458²/(2*9.81) = 4 580 811 309 000 000 m
soit : 4 580 811 309 000 000/1000m = 4 580 811 309 000 km

La distance Terre-Soleil (l’unité astronomique, notée UA) est d’environ 149 597 870.7 km
Donc z = 4 580 811 309 000 km / 1 UA = 149 597 870.7 km = 30 620.832 UA
soit une chute libre d’une altitude de plus de trente mille fois la distance Terre-Soleil.

Ou encore, l’année lumière (la distance parcourue par la lumière « dans le vide » en une année, notée al) est égale à :
1 al = 299 792.458km*60s*60min*24h*365.25 j = 9 460 730 473 000 km
Donc z = 4 580 811 309 000 km / 1 al = 9 460 730 473 000 km = 0.484 al
soit une chute libre d’une altitude d’environ une demi-année lumière.

Evidemment, tous ces calculs sont FAUX ! c’est du n’importe Nawak !

- Lorsque l’on parle de vitesse aussi élevé, de l’ordre de 10 pourcent de c, on zappe Galilée, Newton et on appelle Einstein (Pour sa théorie de la relativité générale)
- On ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière s’il on possède une masse !
- La Terre n’est pas un trou noir !
- L’accélération de la pesanteur décroit avec l’altitude, il ne s’agit donc pas d’un MRUA !
- etc … et surement, encore plein d’autre raison !

en espérant ne pas m'être trompé dans le calcul !

[Nicophil]

Bonjour,

L’accélération de la pesanteur g (dans le vide) est égale à environ :
9.81 m/s²

A Paris oui, mais tout le monde n'habite pas à Paris.

[PPathfindeRR]

A Paris oui, mais tout le monde n'habite pas à Paris.

C'était pour l'exemple, et comme on est en France, on prend généralement celle de Paris ! mais, oui... j'aurai pu le préciser

Effectivement, si on est au sommet de l'Himalaya, ce sera moins !
ou encore aux pôles ou à l'équateur vu que la terre est légèrement ratatinée !