Principe Minimum Energie Potentielle

[sushi75]

Bonjour!!

Voila je me pose une question sans doute assez basique mais qui heurte ma comprehension!

Dans le cadre des structures, on traite de l'energie de defortmation elastique d'une structure soumise a des efforts.

On note U l'energie de deformation elastique stockee dans la structure, et V l'energie potentielle associee aux efforts.

On note l'energie potentielle E,et donc E=U+V

Le principe stipule que l'equilibre est atteint lorsqu'on atteint le minimum, donc en derivant par rapport aux deplacements dE/dq=0

Mais ce que je ne comprends pas c'est que pour moi lorsquon applique un chargement, tout le travail des forces est transmis dans la structure sous forme d'energie elastique.
Donc l'equilibre est atteint lorsque E=0.

Alors pourquoi utiliser la derivee??

je suis embrouille!

Merci pour vos lumieres!!
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[SULREN]

Bonsoir,

je suis embrouille!

Nous aussi: l'énergie potentielle c'est V ou c'est E? Tu l'as affectée aux deux.

[sushi75]

Bonjour,

Alors E est l'energie potentielle totale et V est en fait l'oppose du travail des forces exterieures.

Donc E=U-V

et si jai bien compris tout l'enjeu consiste a trouver le champ de deplacement q à l'equilibre.

Or ce que je ne percois pas c'est que a l'equilibre jai plutot l impression qu'a l'equilibre toute l energie stockee sous forme d'energie potentielle elastique est egale au travail des forces exterieures, donc E=0.

evidemment cest faux mais je ne vois pas pourquoi!

[SULREN]

Bonjour,
Je ne connais rien au calcul des déformations de structures et je vais peut-être écrire des âneries, mais peu importe, je saurais où je me suis trompé et j’aurais appris quelque chose.
Donc pas taper.


U est l’énergie stockée dans la déformation élastique de la structure. C’est une variation d’énergie potentielle.
V est le travail fourni par la descente de la charge (c’est une variation d’énergie potentielle de gravitation). Augmente pendant la descente.
E est la variation d’énergie potentielle totale.
q est le déplacement de la charge une fois posée sur la structure.
g est l’accélération de la pesanteur
M est la masse de la charge.

La structure se déforme sous le poids de la charge
U = ½*k*q^2 c’est-à-dire proportionnel au carré du déplacement mais la loi de déformation de ta structure est peut-être différente. K est un coefficient. * est le symbole de la multiplication.

Le travail des forces extérieures (de gravitation) est :
V = M*g *q

E= U+V on ne s’occupe pas de signes. En pratique on mettrai le signe -
Donc: E= ½*k*q^2 + M*g *q

On dérive
dE/dq == k*q*dq + M*g *dq = dq * (k*q + M*g)

Pour que la dérivée s’annule, dE/dq = 0, il faut :
Soit : dq = 0 solution non acceptée.
Soit : k*q + M*g = 0

C’est-à-dire : q = - M*g / k

Sauf erreur, et de plus ce n’est peut-être pas ce type de raisonnement que tu cherches !

[A voir en vidéo sur Futura]

[sushi75]

Merci pour la reponse!

J'ai reflechi et je crois avoir une piste (si quelqu'un peut valider ou non):

On s'interesse a l'energie potentielle d'une structure deformable donc les efforts vont transmettre de l'energie via le travail et celui ci se calcule avec le champ de deplacement induit par le chargement.

Et LA solution, est le champ de deplacement cinematiquement admissible qui rend l'energie potentielle totale E minimale.

Il doit y avoir qqch comme ca je crois!

Mais j'ai encore du mal a comprendre le concept de minimum d'energie potentielle qui signifie l'equilibre, et de meme les criteres de stabilite avec le signe de la derivee seconde.

Idem si qq1 peut m'eclairer je suis preneur!!