Probleme de compréhension sur div E = 0 (maxwell)

[invite0312457d]

Bonjour à tous.

Voila je commence en septembre ma rentré en L1 physique et je m'avance un peu. Je coince sur la compréhension de la div E = p/e avec p la densité de charge volumique et e la permittivité électrique.

je vous transmet ci joint ma feuille ou je trouve div E = 0 via la force de coulomb.

j'en déduis donc que tous les champs qui sont inversement proportionnels au carré de la distance ont leurs divergences égales à 0. Mais je vois sur le net que div E = p/e et je ne comprend pas d'ou ca sort car pour moi div E = 0. Sachant que dans mes calcules E prend en compte la charge électrique, donc si j'avais plusieurs charges électriques dans mon exemple le résultat serait le meme non ?


merci d'avance pour votre aide.
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[phys4]

Bonjour,

Vous avez démontré ainsi qu'à l'extérieur de toute charge la divergence du champ est nulle.
Mais que se passe t-il en r = 0 , vous avez une valeur indéterminée.
Pour trouver la réponse il faut utiliser l'intégrale de la divergence dans une petite sphère autour de la charge.

Cette propriété est, en effet, caractéristique de tous les champs qui décroissent avec le carré de la distance.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je soupçonne que le problème de fond est que vous ne voyez pas ce qu’est la divergence (pourquoi ne l’a t-on pas appelée « convergence » ?).
Peut-être que le lecture de ce fascicule vous facilitera la compréhension :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Au revoir.

[Gilgamesh]

div E = 0 veut dire qu'on n'est pas dans une région qui contient des charges (nettes) => ρ=0, ce qui est la situation la plus courante qui est étudiée en électromagnétisme.

Un cours qui explique bien ça (en 4:30)
http://podcast.grenet.fr/episode/cours-5-5/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0312457d]

div E = 0 veut dire qu'on n'est pas dans une région qui contient des charges (nettes) => ρ=0, ce qui est la situation la plus courante qui est étudiée en électromagnétisme.

Un cours qui explique bien ça (en 4:30)
http://podcast.grenet.fr/episode/cours-5-5/

Merci Gilgamesh les vidéos de ce prof sont super bien faite, c'est exactement ca que je voulais et il y a meme une rubrique cours de mécanique... le reve
Je trouve ca super sympa que certain prof partage des vidéos de leurs cours, reste a espérer que mon prof soit comme lui l'année prochaine...

[Gilgamesh]

Oui, et pour que la fête soit complète vous pouvez vous descendre toute la collec', y'a de quoi faire
J'avais posté la liste des cours de Richard Taillet ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5615226

[b@z66]

Bonjour à tous.

Voila je commence en septembre ma rentré en L1 physique et je m'avance un peu. Je coince sur la compréhension de la div E = p/e avec p la densité de charge volumique et e la permittivité électrique.

je vous transmet ci joint ma feuille ou je trouve div E = 0 via la force de coulomb.

j'en déduis donc que tous les champs qui sont inversement proportionnels au carré de la distance ont leurs divergences égales à 0. Mais je vois sur le net que div E = p/e et je ne comprend pas d'ou ca sort car pour moi div E = 0. Sachant que dans mes calcules E prend en compte la charge électrique, donc si j'avais plusieurs charges électriques dans mon exemple le résultat serait le meme non ?


merci d'avance pour votre aide.

Vous avez juste bien montré que, dans toutes les zones qui ne contiennent pas de charges électriques (soit r différent de 0 dans votre calcul), toutes les lignes de champ qui rentrent dans ces zones(délimitées par des surfaces fermées) en ressortent aussi obligatoirement toujours.

[coussin]

Cherchez sur Google la divergence de 1/r². Il y a une petite subtilité faisant apparaître une contribution en fonction delta en r=0
Pour la trouver, il faut partir de cette définition de la divergence : http://mathworld.wolfram.com/Divergence.html

[cosmoff]

Vous avez juste bien montré que, dans toutes les zones qui ne contiennent pas de charges électriques (soit r différent de 0 dans votre calcul), toutes les lignes de champ qui rentrent dans ces zones(délimitées par des surfaces fermées) en ressortent aussi obligatoirement toujours.

Mais dans la formule de pierre, il y a la donné k qui contient Q qui est une charge électrique. donc techniquement la divergence devrait prendre en compte la charge électrique Q non? et donc avoir une divergence différent de 0

[invite6dffde4c]

Mais dans la formule de pierre, il y a la donné k qui contient Q qui est une charge électrique. donc techniquement la divergence devrait prendre en compte la charge électrique Q non? et donc avoir une divergence différent de 0

Bonjour.
Imaginez que vous avez une seule charge ponctuelle ‘Q’ dans le point (a, b, c).
La divergence est nulle partout, sauf au point (a, b, c) où elle est infinie.
Les seuls endroits où la divergence est non-nulle et non-infinie sont les endroits où il y a une densité volumique de charge (finie, bien sur).
Au revoir

[cosmoff]

Bonjour.
Imaginez que vous avez une seule charge ponctuelle ‘Q’ dans le point (a, b, c).
La divergence est nulle partout, sauf au point (a, b, c) où elle est infinie.
Les seuls endroits où la divergence est non-nulle et non-infinie sont les endroits où il y a une densité volumique de charge (finie, bien sur).
Au revoir

c'est ca que je ne comprend pas, car pour calculer la divergence dans un volume (ou il n' y a pas de charge dans mon cas), on peut se préoccuper que des vecteurs entrant ou sortant sur la surface de ce volume. Or les vecteurs entrant sont forcément plus grand que les vecteurs sortant car on a 1/r² d'ou une divergence != 0. Je sais pas si je suis clair dans l'incompréhension de mon cas...

[invite6dffde4c]

Re.
La divergence est une valeur locale : elle prend une valeur dans chaque point de l’espace.
Vous ne calculez pas la divergence dans un volume. Vous calculez l’intégrale de la divergence dans un volume.
S’il n’y a pas de charges qui créent du champ, la divergence est nulle partout et la somme (=intégrale) de la divergence dans le volume sera nulle.
Par contre s’il y a des charges, il peut avoir une intégrale de la divergence dans le volume non nulle.
C’est ce qu arrive quand votre surface englobe votre charge Q.
A+

[cosmoff]

ok, donc si dans ma surface je n'ai pas de charge ma divergence sera forcément égale à 0 meme si j'ai des charges a l'extérieur de ma surface. Et parcontre si dans ma surface j'ai une ou des charges électrique alors ma divergence et soit positive ou négative c'est ca ?

[Gilgamesh]

c'est ca que je ne comprend pas, car pour calculer la divergence dans un volume (ou il n' y a pas de charge dans mon cas), on peut se préoccuper que des vecteurs entrant ou sortant sur la surface de ce volume. Or les vecteurs entrant sont forcément plus grand que les vecteurs sortant car on a 1/r² d'ou une divergence != 0. Je sais pas si je suis clair dans l'incompréhension de mon cas...

Oui, c'est une propriété remarquable des champs en 1/r², ça ne marcherait pas avec un champ en 1/r ou 1/r³.

[invite6dffde4c]

ok, donc si dans ma surface je n'ai pas de charge ma divergence sera forcément égale à 0 meme si j'ai des charges a l'extérieur de ma surface. Et parcontre si dans ma surface j'ai une ou des charges électrique alors ma divergence et soit positive ou négative c'est ca ?

Re.
J’aurais préféré que vous rédigiez « à l’intérieur de la surface » ou « dans le volume » à la place de « dans la surface ».
A+

[cosmoff]

Oui, c'est une propriété remarquable des champs en 1/r², ça ne marcherait pas avec un champ en 1/r ou 1/r³.

Pourtant en absence de charge ou je calcule ma divergence je suis sensé obtenir div E = 0. Or dans mon cas je calcul la divergence dans un volume ou on trouve des charges électriques mais a l'éxtérieur de ce volume. Donc les vecteurs entrant sur la surface de ce volume sont plus grand que les vecteurs sortant, la somme de ces vecteur va donné un scalaire < 0 donc ma divergence != 0. Donc un cas j'ai une divergence = 0 et dans l'autre < 0

[b@z66]

Pourtant en absence de charge ou je calcule ma divergence je suis sensé obtenir div E = 0. Or dans mon cas je calcul la divergence dans un volume ou on trouve des charges électriques mais a l'éxtérieur de ce volume.

Ok.

Donc les vecteurs entrant sur la surface de ce volume sont plus grand que les vecteurs sortant

Oui mais, du fait de la "divergence", les vecteurs entrants le font sur une surface effective plus petite que la surface effective des vecteurs sortants ce qui compense l'effet de ta remarque.

, la somme de ces vecteur va donné un scalaire < 0

Non, la divergence sera en conséquence toujours nulle en l'absence de charges électriques.

donc ma divergence != 0. Donc un cas j'ai une divergence = 0 et dans l'autre < 0

Cette conclusion qui en découle est donc fausse.

[cosmoff]

Oui mais, du fait de la "divergence", les vecteurs entrants le font sur une surface effective plus petite que la surface effective des vecteurs sortants ce qui compense l'effet de ta remarque.

Merci infiniment b@z66 !!
J'avais pas vu ce point la ... Ok tout est logique maintenant, encore merci

[albanxiii]

Moralité, faire un dessin, toujours !