Accélération et courbure

[eone2]

Bonjour,

Concernant la relativité générale il y a un petit point qui reste un mystère total, je ne suis qu'un novice à la matière mais je ne comprend pas comment le principe de l'équivalence montre que la gravité n'est qu'une accélération et non une force. Einstein montre ensuite que l’énergie ou la masse courbe l'espace temps et c'est sensé expliquer la gravité. Mais alors comment une courbure crée une accélération ? Je n'arrive pas du tout comprendre le rapport entre ces deux là pour Einstein.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[phys4]

Depuis Galilée, il a toujours été montré, et avec une précision croissante, que la gravité est une accélération identique pour tous les objets.

Aucune expérience ne peut faire, localement, la différence entre un champ de gravité et une accélération.
Partant de cette observation et en utilisant la conservation de l'énergie, on montre alors que le temps s'écoule différemment à des altitudes différentes.

L'effet inverse est que si l'on a une déformation de l'espace-temps, une accélération pourra apparaitre.
Comment une courbure peut elle créer une accélération, alors supposez que vous êtes astreint à vous déplacer d
sur des rails. Lorsque vous rencontrez une courbe, vous allez subir uen accélération latérale. Bien sur, vous n’êtes pas obligé d'avancer, seulement dans l'espace-temps vous ne pouvez éviter de vous déplacer.

[Nicophil]

Bonjour,

je ne comprend pas comment le principe de l'équivalence montre que la gravité n'est qu'une accélération et non une force.

Non : que la gravité n'est qu'une courbure de l'espace-temps et non une force.

Mais alors comment une courbure crée une accélération ?

Non : l'observateur qui n'est pas en chute libre est accéléré par une force (et ce n'est pas la gravité évidemment).
Et l'observateur qui est en chute libre peut croire avec Newton qu'il est accéléré mais selon Einstein ce n'est qu'une illusion : en réalité, il est inertiel : il va tout droit mais la surface n'est pas plane mais courbée (la géométrie n'est plus euclidienne), sa trajectoire 4D est une géodésique.

[eone2]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, bien qu'elles ne m'aident pas du tout vu que vos arguments sont presque contradictoires et que vous vous éloignez même de la théorie de la relativité générale.

Peut être comme on le dit tout le temps ce n'est qu'une théorie géométrique après tout. Et l'accélération reste un effect entre les masses

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Votre question est trop vaste pour pouvoir vous fournir une seule réponse précise.

A vous de poser une question détaillée sur ce qui n'est pas assez clair, le principe d'équivalence, ou comment agit la gravité ?
Il vaut mieux commencer par bien assimiler le principe d'équivalence et ses conséquences avant d'aller plus loin.

Oui, la relativité est bien une théorie géométrique, comme toute la physique. Elle apporte surtout une nouvelle compréhension de la nature du temps et de ses effets. Elle n'enlève rien à la théorie de Newton, elle ajoute la compréhension du comment les masses s'attirent entre elles, mais c'est l'aboutissement d'un long chemin.
Il faut vous méfier des vulgarisations sommaires qui peuvent vous donner l'illusion de comprendre.

A plus.

[eone2]

Bonjour,

Bien evidemment que je comprend le principe de l'équivalence et ses conséquences. Mon message est assez clair là dessus. Mais j'aurais bien voulu que vous me confirmiez directement de l'impact uniquemment géométrique de la théorie et non de nier justement ce principe qui dit que l'accélération est une gravitation et vice versa.

La question est pourtant simple mais certainement pas physique puisque je demande le pourquoi de cet accélération et cette question n'est pas physique.

Merci tout de même.

[Nicophil]

Oui, la relativité est bien une théorie géométrique, comme toute la physique.

Pour ceux qui, comme moi, n'ont pas la bosse de la géométrie, je signale cette approche fort intéressante de la gravitation relativiste :
http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/Gra...elativiste.pdf

[phys4]

Mais j'aurais bien voulu que vous me confirmiez directement de l'impact uniquement géométrique de la théorie et non de nier justement ce principe qui dit que l'accélération est une gravitation et vice versa..

Je pense que personne n'a nié l'équivalence entre gravitation et accélération. Vous n'avez pas cherché à comprendre ce qui est écrit.

Pour comprendre le comment de l'accélération, parce que le pourquoi n'est pas accessible en physique, il faut bien assimiler le rôle du temps dans cette géométrie à 4 dimensions.

La référence donnée ne message 7 contient de bonnes choses, mais ce n'est pas une vulgarisation qui aide à comprendre le fonctionnement de la gravitation relativiste.

[Nicophil]

http://www.minkowskiinstitute.org/co...cts/Petkov.pdf

Here I will stress particularly the core of general relativity which reflects Einstein’s “happiest
thought” – the geodesic hypothesis according to which a falling particle is not subject to a
gravitational force. In other words, the geodesic hypothesis in general relativity assumes that
the worldline of a free particle is a timelike geodesic in spacetime. The geodesic hypothesis
is regarded as a natural generalization of Newton’s first law, that is, a mere extension of Galileo’s law of inertia to curved spacetime.
This means that in general relativity a particle, whose worldline is geodesic, is a free particle which moves by inertia.

The geodesic hypothesis has been confirmed by the experimental fact that particles falling
towards the Earth’s surface offer no resistance to their fall – a falling accelerometer, for example,
reads zero resistance (i.e. zero acceleration; the observed apparent acceleration of the
accelerometer is caused by the spacetime curvature caused by the Earth). The experimental fact
that particles do not resist their fall (i.e. their apparent acceleration) means that they move by
inertia and therefore no gravitational force is causing their fall.

[mach3]

Considérez deux promeneurs A et B sur une terre idéalisée parfaitement lisse. Ils partent de l'équateur, plein nord, au même moment et à la même vitesse et la distance entre eux est de 1000km. Ils avancent toujours tout droit (ce qu'ils peuvent vérifier à tout moment grâce à un accéléromètre, on ne compte que les accélérations tangentielles à la sphère). Après avoir parcouru ainsi environ 6000km, ils contrôlent à quelle distance ils sont l'un de l'autre : horreur! ils ne sont qu'à ~500km l'un de l'autre. Pire encore, après avoir parcouru 10000km, ils se croisent! pourtant ils se sont déplacés parallèlement l'un à l'autre, la distance entre eux aurait dû rester constante.
Cela aurait été vrai si la surface de la terre était plate, or, elle est courbée. Du coup les promeneurs marchant parallèlement au départ finissent par se rapprocher, et même par se croiser, comme si ils tombaient l'un vers l'autre. Ils suivent en fait les méridiens, qui sont des géodésiques de la sphère.

Les deux promeneurs décident de recommencer, mais cette fois en faisant en sorte de maintenir une distance constante entre eux. Ce faisant, ils se rendent compte qu'ils doivent perpétuellement tourner légèrement à l'opposé de l'autre afin de maintenir cette distance, leurs accéléromètres indiquent une valeur non nulle. Cette fois-ci, ils suivent des "parallèles" (mal nommés) de la sphère, qui ne sont pas des géodésiques de la sphère.

La situation est similaire en relativité générale. L'espace-temps est courbé et il y existe des trajectoires, des lignes d'univers, sur lesquelles les objets qui les parcourent ne subissent pas d'accélération (au sens d'une mesure nulle sur un accéléromètre). Dans un espace-temps plat, ces trajectoires, appelées géodésiques, sont simplement des droites, mais dans un espace-temps courbe, les géodésiques sont courbes.
Si un objet ne suit pas une géodésique, il subit une accélération, une force doit d'appliquer à lui pour le forcer à ne pas suivre une géodésique qu'il suivrait naturellement.
Quand un objet tombe en "chute libre", il ne subit aucune accélération (au sens qu'un accéléromètre ne mesurera rien), il est en apesanteur. Il y a, du point de vue cinématique une accélération, mais ce n'est pas une "vraie" accélération, c'est une accélération qui provient d'une force qui a tout des forces fictives de la méca classique, du genre centrifuge ou coriolis. L'objet suit une géodésique, et autour de la terre, la courbure fait que les géodésiques sont (à peu-près) des coniques (ellipses, hyperboles). C'est comme nos promeneurs de tous à l'heure, ils vont toujours tout droit, sans accélérer et pourtant leurs trajectoires sont courbes, parce que les géodésiques de la sphère sont courbes.
Quand un objet est posé au sol, il ne peut pas suivre la géodésique imposée par la courbure car le sol l' "empêche" de passer. Il subit une accélération (une "vraie"), due aux forces de répulsion électrostatique entre lui et le sol (on appelle cela la réaction du support en méca classique). C'est comme quant nos promeneurs essaient de maintenir une distance entre eux, ils sont contraints d’accélérer pour ce faire.

m@ch3

[Nicophil]

Quand un objet tombe en "chute libre", il ne subit aucune accélération (au sens qu'un accéléromètre ne mesurera rien), il est en apesanteur. Il y a, du point de vue cinématique une accélération, mais ce n'est pas une "vraie" accélération, c'est une accélération qui provient d'une force qui a tout des forces fictives de la méca classique, du genre centrifuge ou Coriolis.

Oui voilà : l'observateur dans un ascenseur arrêté a l'impression que les objets en chute libre subissent la force gravitationnelle mais selon Einstein ce n'est qu'une force fictive comme la pseudo-force centrifuge ; car un ascenseur à l'arrêt constitue un référentiel accéléré.
Alors qu'un ascenseur en chute libre constitue un référentiel inertiel et la trajectoire des objets en chute libre y reste inertielle.

[Nicophil]

mais selon Einstein ce n'est qu'une force fictive comme la pseudo-force centrifuge

Ou plutôt selon l'interprétation minkowskienne de la RG, qui est peut-être très différente de celle d'Einstein :
http://philsci-archive.pitt.edu/1108...pportunity.pdf

Einstein’s (1916) first survey of General Relativity is deeply flawed
in its informal introductory section, Part A. He presents the salient
feature of the new theory as the mere lifting of coordinate
restrictions on Special Relativity rather than its being a spacetime
theory of gravity.
Minkowski (1908) developed a different conception of Special Relativity, independent of light and
signalling, with spacetime as its immediate and principal
consequence.
If Einstein had begun general relativity from that
basis he would have avoided the many errors into which Part A
fell.


General covariance takes nothing away from the reality of space and time. It is
merely about changes in coordinates. In Part A, it seems clear that Einstein confused
the arbitrariness of coordinate choice with a lack of structure in spacetime itself.

It is clear, further, that which spatial relations can be postulated in some
region of space or spacetime is not independent of the geometry of the region.

I shall not pursue the matter further than to say that active diffeomorphisms of
the manifold do not have point coincidences as direct invariants. The commanding
requirement on diffeomorphisms is that they preserve relations of separation and
connection among manifold points; i.e. the topology is invariant and the
transformations reveal it as a real spatiotemporal structure. Point coincidences and
tensors in general are indeed “dragged along’ in diffeomorphisms but the
transformations are not directly aimed at that.

Kretschmann (1917) pointed out that using generally covariant coordinates does
not affect the geometric content of a theory. Einstein acknowledged the error but
seems never to have revised the 2-postulate approach to GR or fully embraced the
reduction of gravity to geometry; i.e. identifying spacetime geodesics as free-fall
trajectories and thus necessarily purely kinematic.
Geodesics have zero acceleration vectors at every point and therefore no force vectors at any point.

In the Leyden lecture (Einstein (1983)) and the Princeton lectures (Einstein (1953)), gravity is
treated as an action - as a dynamical, not a kinematical, motion. (See Petkov (2012).
Spacetime is tentatively regarded as an ether in order to escape action at a distance.
The spacetime metric field is seen as coincident with, but not identical to, the
gravitational field. In the later editions of his popular exposition (Einstein (1954)),
GR is introduced just as it was in 1916 Part A.

[Nicophil]

Ou plutôt selon l'interprétation minkowskienne de la RG, qui est peut-être très différente de celle d'Einstein :

Le peut-être était ironique...


phys4, vous écriviez :

Je trouve que l'approche historique est instructive, bien que ce ne soit pas une démonstration, il est rassurant de comprendre comment les personnes sont arrivés à certaines conclusions.

Il n'y avait pas de contradiction théorique entre Einstein et Minkowski, comme indiqué, juste un désaccord pédagogique. Je n'utilise pas non plus les coordonnées de Minkowski avec son axe imaginaire, je trouve qu'elles n'apportent que des erreurs d'interprétation et préfère garder des coordonnées réelles.

C'était à propos de la RR.
Mais concernant la RG, il ne s'agit pas de vulgarisation déficiente ou de "désaccord pédagogique", il y a bel et bien incompatibilité fondamentale entre la RG einsteinienne et la RG minkowskienne.

[phys4]

il y a bel et bien incompatibilité fondamentale entre la RG einsteinienne et la RG minkowskienne.

Bizarre,

Je ne savais pas qu'il existait une RG minkowskienne, puisque la géométrie de Minkowski me semblait exclusivement plane ???

[mike.p]

Salut,

@Nicophil : font elles des prédictions différentes quand elles sont utilisées correctement ( de manière cohérente avec la théorie et sans faute de calcul ) ?

[Nicophil]

font elles des prédictions différentes

Autant je sais qu'il n'y a pas de données expérimentales pour départager SRT et LET, autant là je ne sais pas.

[Nicophil]

Concernant le sticky bead argument (Feynman, 1957), le débat ne s'est jamais refermé :
https://doingphysicsright.wordpress....-and-momentum/
http://philsci-archive.pitt.edu/1185...ave_Energy.pdf

[Nicophil]

Un petit rappel : la vitesse de la lumière est une constante absolue pour un observateur inertiel, s'il prend une accélération, ce n'est plus une constante dans son repère accéléré.

Comme présentement je suis un observateur accéléré (je suis plongé dans un champ de gravitation mais pas en chute libre), est-ce que la vitesse de la lumière est constante dans mon système de référence ?

[phys4]

Dans le référentiel accéléré de l'observateur, la vitesse de la lumière n'est égale à c que localement, au voisinage de l'observateur, pour des points éloignés de ce référentiel elle est différente.

En gros, il devient plus petite en dessous de l'observateur et devient plus grande au dessus.
Le sens des mots en dessous et au dessus est défini par l'accélération subie.

[Nicophil]

Hé hé, je suis accéléré vers le haut, ainsi dans mon référentiel (trompeur, comme tout référentiel non inertiel) le photon qui tombe ralentit et le photon qui grimpe accélère.
J'achète !

[phys4]

C'est une remarque très schématique : le photon qui se trouve en bas semble ralenti, mais c'est pareil s'il descend ou s'il monte !
Même remarque vers le haut.

Enfin dans le cas général cela peut devenir plus complexe.

[f.oreste]

Bonjour,

Concernant la relativité générale il y a un petit point qui reste un mystère total, je ne suis qu'un novice à la matière mais je ne comprend pas comment le principe de l'équivalence montre que la gravité n'est qu'une accélération et non une force. Einstein montre ensuite que l’énergie ou la masse courbe l'espace temps et c'est sensé expliquer la gravité. Mais alors comment une courbure crée une accélération ? Je n'arrive pas du tout comprendre le rapport entre ces deux là pour Einstein.

Merci d'avance pour vos réponses.

imagine, que la gravité est notre état normal... mais la gravité n'est pas le poids, c'est le fait que nous soyons pris en sandwich entre le sol et la gravité qui fait que nous percevons un poids... qui est une compression... (comme celle d'une masse sur un ressort d'une balance dynamomètre)... le poids est la mesure de compression du ressort, ou de la déformation du support dans une balance piézométrique...

de fait quand, dans l'espace il n'y a plus de contrainte à l'accélération (le sol), la compression disparaît) et il n'y a plus qu'une accélération, donc de la vitesse...

la raison de cette accélération est inconnue, tout ce que l'on sait faire est la décrire par l'idée d'une pente correspondant a la courbe transversale d'une sorte de coupe AA de la répartition de la gravité, diminuant avec la distance... toutefois ce qui dans la matière provoque la courbure de l'espace n'est pas connue... (oui, je sais on appelle cela la masse (hahaha))