Quantité de mouvement

[invitee3d7bb07]

Bonjour,

Je bloque sur une phrase du livre de "l'atome antique à l'atome quantique":

"Einstein considère ainsi qu'un rayonnement de fréquence f est constitué d'un certain nombre de quanta d'énergie E=hf et de quantité de mouvement p=(h*f)/c ou h est la constante de Planck et c la vitesse de la lumière."

Je me pose alors les 2 questions suivantes:

On a toujours défini que la quantité de mouvement =m * v. Pourquoi c'est légitime de définir cette même quantité de mouvement par p=(h*f)/c ?
Comment passe t-on de la première définition à l'autre.

Par ailleurs, "h" s'exprime en joule par seconde et il est dit qu'elle a une dimension d'action. Pourquoi des joule par seconde a une dimension d'action ?

Merci d'avance pour votre contribution
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[coussin]

Il y a une équation fondamentale de la Relativité reliant énergie totale E, quantité de mouvement p et masse m. Pour une masse nulle, on obtient p=E/c. (Pour une masse non nulle, vous avez effectivement p=mv).

" Pourquoi des joule par seconde a une dimension d'action ? " Bah c'est comme ça... C'est comme si vous demandiez " pourquoi des mètres divisés par des secondes a la dimension d'une vitesse ? "

[Quarkonium]

Petite précision : une action correspond à des joules secondes (J.s) et non des joule par seconde (J/s)

[invitee3d7bb07]

Mon interrogation est plus profonde que ça...

Par définition,

L'action est le produit force x vitesse

C'est aussi un moment d'impulsion: distance x impulsion

C'est en outre une énergie temporelle: énergie x temps


La constante de Planck mesure une quantité d'action, c'est-à-dire une énergie fois un temps.
Or l'énergie=travail selon le 1er principe de la thermodynamique
Donc le travail exercé sur un système pendant un certain temps est la quantité d'action sur ce système durant ce même temps.

Il s'agit donc de montrer que la dimension de l'action est aussi celle d'une distance fois une quantité de mouvement.

Comment?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je ne sais pas comment le "démontrer" mais c'est la base de le mécanique lagrangienne... x et p sont variables conjuguées, une surface dans l'espace des pĥases, x.p, est une action.

[invitee3d7bb07]

L’impulsion est le transfert de quantité de mouvement causé par une force F appliquée durant un intervalle de temps t.

Comment montrer d'une maniere générale que :

la dimension distance x impulsion = la dimension énergie x temps ?

[coussin]

Ca ne se démontre pas. Ca se constate par analyse dimensionnelle

[mach3]

L'action est le produit force x vitesse

non, force x vitesse, c'est une puissance, en J/s et non une action en J.s

Il s'agit donc de montrer que la dimension de l'action est aussi celle d'une distance fois une quantité de mouvement.

c'est pas très propre mais c'est l'idée...

m@ch3

[invitee3d7bb07]

@mach3: tes égalités m'ont spécialement éclairées

Merci pour votre contribution.