Energie nécessaire pour la mise en mouvement d'un corps

[Rossato]

Bonjour,

C'est un simple exercice de l'esprit et j'imagine que c'est assez simple mais je cherche à trouver les formules nécessaires pour trouver la quantité d’énergie nécessaire qu'il faut donner à un corps pour qu'il se mette en mouvement à une vitesse donnée.

Le tout à des vitesses relativistes (sinon ce n'est pas drôle, car l'idée part d'avoir un argument "chiffré" quant aux colossales quantités d’énergie qu'il faudrait pour mettre une masse en mouvement à ces vitesses), et sans tenir compte d'autres facteurs comme la résistance ou la gravité (en gros, un modèle uniquement valable ... nul part).

De mon côté, j'ai procédé comme ça (sans savoir si c'est exact) :

L’énergie totale du corps en mouvement : Emouvement = γmc²
L’énergie du corps au repos : E = mc²

Si je soustrais l’énergie du corps en mouvement à son énergie au repos selon Enecessaire = γmc² - mc² , j'obtiens l’énergie nécessaire à transmettre au corps pour qu'il atteigne la vitesse donnée ?

Je ne suis pas un grand habitué des formules physique, j'espère cependant ne pas vous avoir exposé une trop grosse énormité mathématique/logique...

Merci d'avance pour vos éclaircissements
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[invite07941352]

Bonjour,
Oui, cela me paraît juste .
Pour vous en convaincre , il faut faire une application numérique :
Un proton de 2.63 10^8 m/s possède une énergie totale de 1938 MeV avec une énergie au repos de 938 MeV : il reste donc T = E cin. = 1000 MeV , c'est un proton de 1 GeV .
A vous ...

[Rossato]

Merci pour votre réponse,

Effectivement, c'est plus clair avec une application numérique. Je n'avais pas pensé au électron-volt, mes calculs donnaient donc des résultats totalement dingue (de l'ordre du zetta Joule ...) et difficile à imaginer.

Par exemple, et sauf erreur de ma part dans les nombreuses décimales et autres zéros, j'arrive à 45 340 337 332 908 679 404,36 J pour un corps de 100 000kg (dans ma tête une toute petite navette) accélérée à 10% de la vitesse de la lumière.
Soit une gigantesque différence par rapport aux 45 000 000 000 000 000 000 J du calcul Newtonien.

Les vitesses relativistes dans le voyage spatial, ce n'est pas pour demain.

D'ailleurs, vu les quantités de carburant quelconque qu'il faudrait, augmentant encore de beaucoup la masse à accélérer...

On s'attend à ce que comprendre mathématiquement l'impossibilité du voyage lumière soit un privilège réservé aux physiciens mais finalement en bidouillant un peu le facteur de Lorentz dans mon équation, c'est une évidence.

[albanxiii]

Bonjour,

Si je soustrais l’énergie du corps en mouvement à son énergie au repos selon Enecessaire = γmc² - mc² , j'obtiens l’énergie nécessaire à transmettre au corps pour qu'il atteigne la vitesse donnée ?

En effet, est l'énergie cinétique d'une particule. Autrement dit, son énergie liée au mouvement (dans un référentiel donné).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rossato]

Bonjour !

Merci pour votre réponse. Cependant je bloque sur un détail :
Même si je sais que c'est exact, je ne comprends pas l'equivalence entre Ec = γmc² - mc² et Ec = (γ-1)mc²
Ce doit être mathématiquement bête mais pour l'instant ça m'échappe totalement. Pouvez vous m'éclairer ?

[curieuxdenature]

Bonjour

Oui c'est bêtement mathématique, réécrit en posant mc² = 1 et tu vas comprendre tout de suite.

[Rossato]

Effectivement, vu comme ça je comprends tout de suite beaucoup plus vite.
Cependant lorsque je réutilise mc2, je n'arrive pas à modifier l'équation de la même manière.
Certes ce n'est qu'un détail mathématique mais il me rend marteau ahah

[coussin]

Bah c'est une mise en facteur de "mc²"...
a*b+c*b=(a+c)*b.

[Rossato]

Mon dieu c'est loin tout ça ...
Mais effectivement : ymc^2 - mc^2 = ymc^2 - 1mc^2 = mc^2(y -1) !

Je devrais pratiquer plus souvent ...

Merci en tout cas !

[fabang]

Comment passe-t-on du calcul de l'énergie cinétique E = 1/2 m v² à E = m c² quand v atteint la valeur c?

[coussin]

Comment passe-t-on du calcul de l'énergie cinétique E = 1/2 m v² à E = m c² quand v atteint la valeur c?

On ne passe pas de l'un à l'autre car ce sont deux choses totalement différentes.
Le premier est l'énergie cinétique d'un objet massif se déplaçant à la vitesse v, le second est l"énergie de masse d'un objet.
L'énergie totale d'un objet massif se déplaçant à la vitesse v est donc, au moins, 1/2 m v² + m c². Et ça, c'est à peu près ymc² (c'est le début du développement pour v<c).