Calcul de la flexion d'une plaque de verre

[Flof54]

Bonjour,

Je souhaiterais connaître la flexion maximale d'une plaque de verre, de 3mm d'épaisseur et de dimensions 952*680 mm.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à trouver la flexion maximale ?

Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez un début ici :
http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan3.php
Cela ne vous donne que la contrainte de rupture mais non la flexion, qu’il faut calculer séparément. Ce n’est pas mon domaine. Je préfère que ce soit quelqu’un qui domine le sujet qui vous l’explique.
À signaler que, en plus de dépendre du type et du traitement du verre, ça dépend aussi de l’état de surface (poli, rayé) et même de si la surface est mouillée
Au revoir.

[Flof54]

Merci pour votre réponse.

Connaîtriez-vous un site internet spécialisé dans le calcul de flexion ?

[LPFR]

Re.
Non. Je vous l’aurais donné.
Mais il y a des membres de FS qui s’y connaissent. Il faut croiser les doigts pour qu’ils passent par ici.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[geagea]

bonjour,
avant de calculer la flexion admissible en fonction de votre épaisseur de 3mm,il faudrait connaître les conditions des appuis,soit appuis en lisière sur les 4 cotés,ou encastré sur les 4 cotes ou appuyé sur deux cotés et les deux autres encastrés
Pour votre information il existe une norme NF DTU39P4,ou on peur calculer a l'aide des formules de Timoshenko
il faut verifier la flèche,et de savoir si votre vitrage est pour un batiment ou autres
Il existe des manuels de RDM pour le calcul des plaques,mais il faut faire attention au coefficient de poisson,generalement pour de l'acier c'est 0.3
et dernier point,il faudrait connaître le type d vitrage,incidence sur la résistance
cordialement

geagea

[Jaunin]

Bonjour, Flof54,
Si vous pouviez répondre aux questions de Geagea, que je salue, pour en savoir plus sur l'utilisation de votre plaque de verre.
Le coefficient de Poisson pour le verre est de 0.212 à 0.232 [-].
Mais cela reste très délicat.
Cordialement.
Jaunin__

https://www.google.ch/search?q=Mod%C...HYvhCwUQsAQIRg

http://www.cap-recifal.com/ccs_files..._dtu_39_p4.pdf

[Flof54]

La plaque de verre serait du verre trempé (car meilleure rigidité) et servirait à faire une table.
Elle serait donc maintenue aux quatre coins.
Je sais que certaines tables ont des dimensions du genre 1200mm*500mm pour une épaisseur de 8mm et ne fléchissent pas.
Du coup j'aimerais savoir si les dimensions que j'ai choisies vont permettre au plateau de ne pas trop fléchir (<1mm).

[Jaunin]

En plus de sont propre poids qu'allez vous mettre dessus et ou ?

Ce n'est pas une solution mais c'est juste pour vous faire une idée :

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00244242/document

http://www.cstc.be/homepage/index.cf...tact26&art=394

http://fr.saint-gobain-glass.com.im-..._physiques.pdf

http://people.3sr-grenoble.fr/users/...publis/IDV.pdf

http://ememento.saint-gobain-glass.c...29713683_1.pdf

http://www-int.impmc.upmc.fr/public/...008/2008DB.pdf

http://www.fast.u-psud.fr/~francois/SDM/Ceramiques.pdf

[Flof54]

Ce serait plus une table décorative pour mettre des objets de décorations dont le poids est assez faible (moins de 100g).
Du coup il faudrait voir la flexion maximale dans le cas où la plaque est seulement soumise à son poids.

[Flof54]

Je précise également que des bordures en bois seront collés sur les bords du plateau afin de le rigidifier davantage.
Sur ce petit dessin les bordures sont représentées en orange.

[Dynamix]

Salut
Module d' élasticité du verre : 70 GPa
http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan1.php
C' est mou comme l' alu .
Et il n' est pas certain que la trempe ait une influence .

Mais pourquoi s' inquiéter de l' élasticité ?
Le risque de rupture c' est plus important que la déformation il me semble .
Surtout que ça ne prévient pas .Le verre l' as pas de limite élastique .

[Flof54]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Verre_tremp%C3%A9

"Le verre trempé est deux à cinq fois plus résistant que le verre ordinaire"

[Jaunin]

Regardez la discussion 11 :

http://forums.futura-sciences.com/br...asserelle.html

[LPFR]

Re.
Je ne suis pas verrier. Mais je mettrai au moins 8 mm d’épaisseur. Car la table doit supporter aussi bien des charges « tranquilles », que la chute d’un verre ou d’une bouteille. 3mm c’est un verre de fenêtre de petite taille. C’est bien pour un cadre.
A+

Édit : J’ai mesuré les tables en verre de chez moi, elles font 10 mm, alors qu’elles ont des portées bien plus petites que 1 m.

[Jaunin]

Re,
Et il y aura toujours quelqu'un pour s'asseoir dessus ...!

[Dynamix]

"Le verre trempé est deux à cinq fois plus résistant que le verre ordinaire"

C' est vague .
Et ça ne nous dit rien sur la déformation .

[azizovsky]

Bonsoir, il y'a l'équation biharmonique de Sophie Germain :





épaisseur
module de young .
coefficient de poisson.
dans le cas d'une plaque sous la charge de son propre poids

dans le cas d'une plaque ciculaire encastré, la solution est :

avec

la solution avec la condition qu'elle s'appuie sur ses bords



positif correspond au déplacement suivant la force de pesanteur .

pour une plaque rectangulaire, .
dans la pratique ???

[Flof54]

Le meilleur moyen de quantifier la déformation serait peut-être de faire une simulation sur solidworks, inventor ou des logiciels du genre.

Le problème c'est que je ne les ai pas :/

[Jaunin]

Bonjour, Flof54,
Oui, je l'ai déjà fait, mais ce qui me gêne c'est le comportement du verre, même avec ces caractéristiques techniques.
Je ne sais pas si il y a des programmes spécifique pour le verre.
Cordialement.
Jaunin__

[Flof54]

Tu as obtenu quels résultats lorsque tu as fait la simulation ?

[geagea]

bonjour,
on est en présence d'un élément non structurel,et je ne vois pas une application rationnelle sur machine,ce genre d'élément en raison des dimensions,on aura bidirectionnel du fait que le rapport a/b et b/a est grand,parsonnellement un vitrage de 6mm devrait suffire, a la condition de ne pas s'asseoir dessus,en général une table n'est pas faite pour ça

cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Flof54,
Je l'ai fais pour d'autre discussions de FS, mais pas celle là, je le ferais dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[Dynamix]

Oui, je l'ai déjà fait, mais ce qui me gêne c'est le comportement du verre

Effectivement , le verre est un matériaux particulier .
Très résistant en compression :
http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan4.php
La trempe améliore fortement sa résistance en flexion :
http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan3.php
mais pas son élasticité :
http://www.miroiteriegbm.com/Les-verres-trempes

[Flof54]

Jaunin je te serais très reconnaissant si tu pouvais faire cette simulation.

[masterclassic]

Bonjour.
Je crois moi aussi que le danger le plus important est la rupture du verre, et c'est pour cela que je proposerais de tenir une marge de sécurité importante par rapport à la rupture. La déformation de flexion serait moins critique.
Avec une tole de fer ou une plaque de bois ce serait l'inverse: le matériau se déforme beaucoup avant de casser, et alors c'est plutot l'aspect esthétique de cette déformation qui va dicter la solution.

Ce qui me semble un peu critique c'est l'appui sur les 4 coins. S'il y a des bords de bois bien hauts par rapport à l'épaisseur de la vitre (disons 50-60 mm), ces bords seraient comme des poutres et donc la plaque serait portée par les 4 côtés, ce qui est bien plus favorable.

3 mm d' épaisseur me ferraient un peu peur, étant donné que l'on ne peut pas exclure un "accident", par exemple un pot de fleurs que l'on pose pas très attentivement sur la table.
Je dirais que 5 mm seraient un minimum pour moi.
Mais pour avoir seulement les 4 pieds sans cadre, alors les 10 mm me semblent une limite inférieure. Il y a aussi des plaques spéciales faites d'un "sandwitch" de plaques plus minces collées par des couches synthétiques.
Il faur penser aussi que percer des trous sur une plaque de verre est une opération très délicate et risque de créer des fissures cachées, capables de casser la plaque plus tard en cas d'une solicitation à caractère de percussion.

[Flof54]

Mais sinon pour toi le cadre en bois suffirait à empêcher les déformations ?

[Dynamix]

Mais sinon pour toi le cadre en bois suffirait à empêcher les déformations ?

Il y aura toujours des déformations .
Mais pourquoi cette inquiétude vis à vis des déformations , et pas de la rupture ?

[azizovsky]

Salut, comme je veux changer ma vitre cassée...., j'ai trouvé ceci: http://www.rudyv.be/Aquarium/RVRT/Verre%20calcul.pdf

[geagea]

bonjour,
on ne calcule pas un vitrage a la rupture,on retiend la contrainte admissible par rapport a la limite élastique,divisé par un coefficient de sécuité de 1.50 si le calcul est fait selon ELS et sinon a sigma.E (limite élastique) dans le cas a l'ELU

en supposant que la limite élastique est de 1200daN/cm² a l'ELS la contrainte admissible estr de 1200/1.50=800daN/cm²
en supposant que le vitrage fait 6mm le module de flexion est de 0.6²x100/6=6cm3
le moment résistant est de ELS 800x6=4800daN.cm soit 48daN.M
dans le cas d'une charge uniformément répartie,appuyé en lisière sur les quatre cotés
la densité de vitrage est de 25KN/m3
admettans une charge uniformément répartie de 150daN/m² pour la charge d'exploitation et de 15daN/m²
soit CP+CE=165daN/m²
rapport a/b=680/952=0.714 et b/a=952/680=1.40
selon table de Timoshenko béta=0.0753 et beta 1=0.0506
moment de flexion en x 0.0753x165x0.680²=5.75daN.m
moment de flexion en y:0.0506x165x0.680²=3.86daN.m
contrainte de flexion en x=575/6=95.83daN/cm²<800daN/cm²
contrainte de flexion en y=386/6=64.33daN/cm²<800daN/cm²
contrainte équivalente 95.83²+64.33²-95.83x64.33)^0.50=84.60daN/cm²
il est vain de verifier la flèche,en raison des contraintes faibles
on constate que la flèche est de 1.75mm avec 165daN/m² CP+CE
0.0770x(165x0.680^4/7.2E9x0.006^3)=0.00175m(1.75mm ) la deformée est faible,comme je l'ai écrit ce n'est pas un élément structurel
le calcul est fait selon les tables de Timoshenko avec coefficient de poisson 0.3,pour le verre c'est 0.20 l'incidence est faible
J'attire l'attention que si votre vitrage est appué uniquement au coin de votre verre la flexion est différente,ainsi que le flèche

l'auditeur qui veut remplacer le vitrage de son aquarium,les forrmules représentées sont tirées du Mémento de Saint gabain

cordialement

géagéa

[Dynamix]

Mais sinon pour toi le cadre en bois suffirait à empêcher les déformations ?

La liaison entre le cadre et la vitre doit être souple .
Mastique , caoutchouc ou silicone .
Sinon ça pète
comme du verre .

on ne calcule pas un vitrage a la rupture,on retiend la contrainte admissible par rapport a la limite élastique,

Le verre n' a pas de limite élastique .
On ne peux pas le déformer de façon permanente .