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Flexion de plaque rectangulaire



  1. #1
    bencho

    Flexion de plaque rectangulaire


    ------

    Bonjour à toutes et à tous,

    Voilà, j'ai un petit problème mécanique pour lequel j'aurai aimé obtenir une expression analytique :
    - J'aimerai connaitre la flexion maximale admissible par une plaque rectangulaire de cotés a et b (a<b), encastrée sur deux cotés opposés (les deux cotés de longueur a), sous un chargement F concentré appliqué en a/2 selon la largeur, et à une distance y différente de b/2 selon la longueur.

    - Si jamais cette expression analytique n'existe pas en l'état, on peut faire l'approximation que F est appliqué au centre de la plaque (a/2 et b/2... dans mon cas nous n'en sommes pas trop trop loin...)

    Merci beaucoup pour votre aide,
    Cordialement,

    Bencho

    -----

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  3. #2
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour, Bencho,
    Avez-vous essayé de faire une recherche sur FS ?
    Je vous joins en MP quelque document sur le sujet.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #3
    bencho

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour Jaunin,

    Merci pour votre réponse, vous etes décidément vraiment un mordu de FS, et un puit de science en mécanique (ce n'est pas la première fois que vous m'aidez ! Encore merci !)
    J'ai bien regardé sur le forum, mais je n'ai pas trouvé de cas avec des conditions aux limites similaires... je vais donc me pencher sur vos documents. Merci beaucoup !

    Bencho

  5. #4
    bencho

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Après un petit moment, je suis de retour
    (je préfère continuer ici plutot qu'en message privé, cela pourrait servir à d'autres)

    En fait, j'ai déjà épluché ces documents (qui sont disponible sur le lieu de mon stage), mais le cas des conditions aux limites encastré-encastré sur deux cotés opposés et libre sur les deux autres n'est jamais évoqué. Le cas le plus proche serait appuyé sur deux cotés, libres sur les deux autres, ou encore encastré sur deux cotés, et appuyé sur deux autres...

    Il faudrait dans ce cas que je fasse tout le travail de modélisation en minimisant l'énergie de déformation ?!

    Cordialement,

    Bencho

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Benson,

    je viens de lire sur le forum un ennoncé de probleme sur les plaques rectangulaires encastrées sur ces deux bords opposés, les deux bords libres et soumis á une force uniformement repartie. je voudrais savoir comment vous avez resolu le probleme et si possible pouvez vous me faire suivre la methodologie ou la formule finale du moment de flexion en x et en y.j´ai assez cherché et lire des ouvrage. Mais ce cas ce n´est pas rencontré, j´ai fais la simulation sur Abaqus et je voudrais faire le calcul analytique pour pouvoir comparaitre les resultats.

    voici le probleme:

    plaque rectangulaire encastrée sur ces deux côté opposé et libre sur les deux autres.
    le rapport de la largeur sur la longeur est egal á 0.9.
    la charge uniformement repartie sur la surface =0.14 MPa
    longueur = 200mm
    largeur=180mm
    Module d´elasticité = 70000MPa
    coefficient de poison = 0.3

    je voudrais determiner la flexion maximal aux bords encastrés


    merci d´avance


    merci d´avance

  8. #6
    fabulousfab

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Salut,
    si tu as le Roark a ta disposition : Table 11.4 cas n°5 (ou 6 selon que ton encastrement se fait sur la largeur ou la longueur)
    la formule te donne la contrainte max dans la coque, obtenue au centre des côtés encastrés, ainsi que la flèche max au centre de la plaque. Par contre ça dépend si c'est ta largeur ou ta longueur de plaque qui est encastrée, ainsi que de l'épaisseur que tu n'as pas indiquée...
    ++

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  10. #7
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Merci Fabulousfab,

    J´ai Roark et j´en avais déjà regardé. Dans Roark la plaque rectangulaire est encastré sur les deux côtes opposés en y et sur les deux autres côté en x, la plaque est sur support. Mais dans mon cas, la plaque est encastré sur les deux côtés opposés en y mais libre sur les deux autre en x. Et ce cas ne se trouve pas dans Roark . Je voudrais vraiment en savoir si jamais quelqu´un a eu á traiter ce cas puisque j´en ai vraiment besoin. Concernant l´épaisseur de la plaque dont tu m´as fais part: e=5mm

    Problème :

    plaque rectangulaire encastrée sur ces deux côté opposé en y et libre sur les deux autres en x.
    le rapport de la largeur sur la longueur est egal á 0.9.
    la charge uniformément repartie sur la surface =0.14 MPa
    longueur = 200mm
    largeur=180mm
    Module d´élasticité = 70000MPa
    coefficient de poison = 0.3
    épaisseur = 5mm

    je voudrais déterminer la flexion maximal aux bords encastrés

  11. #8
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour, Elvisio,
    Avez-vous essayé de prendre ça comme une poutre encastrée, ça y resemble ?, non, je ne voudrais pas dire de bêtise.
    Je vais voir si je trouve quelque chose de plus précis.
    Cordialement.
    Jaunin__

  12. #9
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Merci Jaunin,

    J´attends votre contribution á mon problème et cela m´apporterait un bouffé d´oxygène.

    Bonsoir

  13. #10
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour, Elvisio,
    Je n'ai rien trouvé, la partie libre est toujours en appui.
    Dans votre question, c'est le coté de 180 [mm] qui est encastré ou c'est l'autre ?
    Cordialement.
    Jaunin__

  14. #11
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Re-Bonjour, Elvisio,
    Dans le cas du coté de 180 [mm] encastré, j'ai une flèche de 0.82 [mm].
    Cordialement.
    Jaunin__

  15. #12
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Re-de-Re-Bonjour, Elvisio,
    J'ai utilisé la formule de la poutre encastrée comme indiqué dans mon message #8 et j'ai une flèche de 0.80 [mm].
    C'est bien pour ça que l'on ne trouve que des cas avec les bords appuyés.
    Cordialement.
    Jaunin__

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  17. #13
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour Jaunin,

    Merci Enormément pour m´avoir fixé et Merci encore pour votre temps. J´ai tout de même vérifié votre résultat avec la simulation et les deux résultats sont si proches. Tel que vous avez considéré, le côte 180 mm qui est la largeur est justement encastré , son côte opposé aussi et c´est sur l´axe y.

    Simulation avec Abaqus : Flèche= 0 .8178 = 0.82 mm
    Analytique(le Votre) : Flèche= 0.82 mm

    En Principe c´est la contrainte maximale, celle de Mises que je veux calculer.
    Une fois de plus merci et présentement, j´ai la tête calme et je pourrais avancer avec mon Project puisque j´ai tellement cherché ce cas dans des ouvrages
    mais je n´en trouvais pas et ce que je trouvais, me dirigeaient vers des solutions á fortes utilisations mathématiques.

    Cordialement.
    Elvisio
    Dernière modification par Elvisio ; 08/09/2012 à 08h21.

  18. #14
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour, Elvisio,
    En Principe c´est la contrainte maximale, celle de Mises que je veux calculer.
    Si vous la voulez, je peu vous la donner ?
    Cordialement.
    Jaunin__

  19. #15
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Re-Bonjour, Elvisio, Comment avez vous contraint les deux encastrements ?
    Cordialement.
    Jaunin__

  20. #16
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Slut Jaunin,

    j´m´excuse de t´avoir pas répondu á temps. concernant la contrainte de mises obtenues sur une plaque encastré aux bord et libre sur autres deux bords , j´ai toujours utilise la methode de calcul des poutres encastrées aux deux bords.

    j´espere que votre question a été repondu .

    Avez-vous une idée sur l´elaboration du plan d´investigation ou bien plan d´examination pour la mise en experience d´une plaque retangulaire suivie d´un principe de construction pour l´experience.

    En faite je voudrais faire une experience sur cette plaque rectangulaire encastrée sur ces deux bords et libre sur les deux autres.

    Merci D´avance

    Elvisio

  21. #17
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Bonjour, Elvisio,
    Je repose ma question précédente : Comment avez vous contraint les deux encastrements ?
    Il y a la façon théorique pour la simulation et réelle pour votre expérience.
    Cordialement.
    Jaunin__

  22. #18
    Elvisio

    Re : Flexion de plaque rectangulaire

    Hallo Jaunin,

    Si j´ai bien compris la question, la plaque sous la charge en flexion ne subit aucune rotation en x,y et z et aucune translation en x et y. j´espere que la question est bien repondu cette fois.

    cas contraire Jaunin , apporter moi plus d´eclaircissent á propos pour que je puis repondre.

    Concernant le plan d´investigation de la mise en experience avec vous une idée qui pourrait m´aider

    merci d´avance
    Cordialement Elvis.

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