Accord entre Relativité Générale et mécanique Quantique

[Deedee81]

...
MAis c'est un fait que cette correspondance ER/EPR n'est actuellement démontrée que dans un modèle d'univers très simplifié

Quel univers simplifié ? Tu aurais un lien ?

...
cette conjoncture accorde la théorie de la relativité restreinte avec la non-localité

La relativité restreinte n'est pas incompatible avec la non-localité. D'ailleurs, la mécanique quantique relativiste, ça existe depuis 80 ans et ça marche très bien.
Il faut faire attention, il y a "deux sortes" de non-localité :
1) Le fait que pour décrire un système, on doit le faire globalement et non pas sous-système par sous-système.
2) Le fait de transmettre une information instantanément d'un point à l'autre.

Pour éviter la confusion, en général pour le (1), je ne parle pas de non-localité mais de non-séparabilité. Et la RR n'est pas incompatible avec ça.
La RR est incompatible avec (2). Mais on peut montrer que la MQ et l'intrication n'ont pas besoin de (2). Ca dépend de l'interprétation. Mais comme l'interprétation ne modifie pas la physique (elle ne fait que traduire, plaquer une ontologie sur les grandeurs mathématiques) mais interprète une théorie déjà existante et ses données expérimentales. Et s'il existe une interprétation qui peut se passer de (2). Alors on peut objectivement dire que (2) n'est pas une nécessité. J'en parle en long, en large et en travers ici :
http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

...
en sachant qu' une équipe a conçu et mené à bien une expérience de Bell sans failles où les inégalités de Bell étant violées, l'expérience a confirmé la non-localité de l'espace-temps

Attention, j'insiste :
- c'est la non séparabilité qui est démontrée (c'est le groupe Zeilinger qui a réussi cet exploit je crois mais de toute façon ça n'a surpris personne, il aurait déjà fallu que l'univers soit méchants et pervers pour que ce soit faux ).
- Il s'agit de non-localité/non-séparabilité de deux sous-systèmes physiques. En aucun cas de l'espace-temps !!!!

Note qu'il existe bien une difficulté, visible dans le titre dans la discussion, mais c'est avec la relativité générale. Et encore. Contrairement à ce que certains croient, la difficulté est purement technique. Bien que cette difficulté soit sacrément méchante et difficile. La preuve en est de la gravité quantique à boucles (c'est en anglais mais je conseille très largement : http://relativity.livingreviews.org/...es/lrr-1998-1/ ). C'est une quantification rigoureuse et tout à fait réussie de la relativité générale. Attention, ça ne veut pas dire que c'est la bonne théorie de la gravité quantique. J'aime beaucoup cette approche, mais elle n'est pas du tout validée (on a même eut des résultats décevants pour les gama ray burst, ça sent le roussi).
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[invitec7606cbb]

Quel univers simplifié ? Tu aurais un lien ?

cette correspondance ER/EPR n'est démontrée que dans un modèle d'univers très simplifié, où la gravité est générée en l'absence de masse

Cela est en fait possible dans le cadre du formalisme de la matrice densité à l'aide de la notion de matrice densité réduite.

(Cependant, S1 n'est alors pas dans un état pur, mais dans un mélange statistique à poids égal des états + et –.)

[Deedee81]

cette correspondance ER/EPR n'est démontrée que dans un modèle d'univers très simplifié, où la gravité est générée en l'absence de masse

Je ne vois pas du tout de quoi tu parles. Tu n'as pas de lien sur internet ?

Cela est en fait possible dans le cadre du formalisme de la matrice densité à l'aide de la notion de matrice densité réduite.

Bah. Ca c'est banal. On l'utilise tout le temps en physique statistique ou dans la théorie de la décohérence quantique (c'est-à-dire ce qui correspond clairement à ta dernière phrase) où l'intrication a une place majeure.

Mais savoir qu'il faut tel ou tel outil pour le démontrer ne m'aide pas à comprendre de quel univers simplifié dont tu parles. Un lien sur internet serait le bienvenu (pas de vidéo si possible, je n'ai pas le son , mais même une simple actu quelque part me conviendrait. Je ne demande pas un article validé sous referee, juste quelque chose qui m'aide à comprendre)

A demain,

[mmanu_F]

aïe, aïe, aïe,

je pars en vacance demain (pour 15 jours, sans internet) et je ne vais pas avoir le temps de mettre mon grain de sel dans cette conversation avant mon retour.


pour deedee : https://arxiv.org/abs/1306.0533 je l'ai déjà évoqué et c'est une conjecture qui est partie pour durer (concernant tes objections, j'essaierai de revenir papoter ce soir)

pour baalsod : ce que tu racontes est très bizarre, je te conseille d'appuyer tes propos avec des liens vers la littérature. je serais très déçu de voir cette conversation fermée à mon retour dans 15 jours.

pour didier : là oui, ça commence à devenir marrant/intéressant ...

à plus.

mmanu

[coussin]

Petite remarque sur la fameuse "impossibilité d'attacher un référentiel à un photon" : c'est vrai mais bon, c'est une impossibilité "mathématique" (une singularité). Pour les besoins des discussions, suffit de remplacer le photon par un neutrino. Il a une masse tellement faible qu'il se déplace à la vitesse de la lumière (aux incertitudes expérimentales près) et on peut lui attacher un référentiel.

[mmanu_F]

Petite remarque sur la fameuse "impossibilité d'attacher un référentiel à un photon" : c'est vrai mais bon, c'est une impossibilité "mathématique" (une singularité). Pour les besoins des discussions, suffit de remplacer le photon par un neutrino. Il a une masse tellement faible qu'il se déplace à la vitesse de la lumière (aux incertitudes expérimentales près) et on peut lui attacher un référentiel.

non, il ne se déplace pas à la vitesse de la lumière (une fois que les calbles des expérimentateurs sont convenablement branchés)

[coussin]

non, il ne se déplace pas à la vitesse de la lumière (une fois que les calbles des expérimentateurs sont convenablement branchés)

Peu importe. Mon point est, au mieu de se prendre la tête avec la singularité de la masse nulle on peut discuter d'une particule ayant une masse infinitésimale. Et basta.

[invite6c093f92]

... on peut discuter d'une particule ayant une masse infinitésimale.

Oui, ça ok, mais comme Mailou est intervenu avec des photons (et jusque dans son dernier post), autant rectifier ( partir sur une base "saine").

[azizovsky]

Salut, une explication de ER=EPR :https://www.youtube.com/watch?v=OBPpRqxY8Uw

[mmanu_F]

La relativité restreinte n'est pas incompatible avec la non-localité. D'ailleurs, la mécanique quantique relativiste, ça existe depuis 80 ans et ça marche très bien.
Il faut faire attention, il y a "deux sortes" de non-localité :
1) Le fait que pour décrire un système, on doit le faire globalement et non pas sous-système par sous-système.
2) Le fait de transmettre une information instantanément d'un point à l'autre.

Pour éviter la confusion, en général pour le (1), je ne parle pas de non-localité mais de non-séparabilité. Et la RR n'est pas incompatible avec ça.
La RR est incompatible avec (2). Mais on peut montrer que la MQ et l'intrication n'ont pas besoin de (2). Ca dépend de l'interprétation. Mais comme l'interprétation ne modifie pas la physique (elle ne fait que traduire, plaquer une ontologie sur les grandeurs mathématiques) mais interprète une théorie déjà existante et ses données expérimentales. Et s'il existe une interprétation qui peut se passer de (2). Alors on peut objectivement dire que (2) n'est pas une nécessité. J'en parle en long, en large et en travers ici :
http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

Attention, j'insiste :
- c'est la non séparabilité qui est démontrée (c'est le groupe Zeilinger qui a réussi cet exploit je crois mais de toute façon ça n'a surpris personne, il aurait déjà fallu que l'univers soit méchants et pervers pour que ce soit faux ).
- Il s'agit de non-localité/non-séparabilité de deux sous-systèmes physiques. En aucun cas de l'espace-temps !!!!

Note qu'il existe bien une difficulté, visible dans le titre dans la discussion, mais c'est avec la relativité générale. Et encore.

Je rebondis.

La TQCh (théorie quantique des champs) est basées sur les postulats quantique, relativiste et la localité. La localité est d'autant plus évidente dans l'approche algébrique (axiomatique) de la TQCh (c'est pour ça que le bouquin de Haag s'appelle local quantum physics) : elle est décrite par la ommutativité des sous-algèbres d'observables associés avec des régions de l'espacetemps qui séparées par des intervalles de genre espace.

La séparabilité (que je définit ici comme la possibilité de décomposer un système en sous-système) est essentielle pour faire de la physique. Pour les systèmes quantiques avec un nombre de degré de liberté (ddl) fini, elle est encodée par un espace de hilbert qui est factorisable (au sens du produit tensoriel). En TQCH (et son nombre infini de ddl) c'est la structure locale au sens défini plus haut qui sert d'alternative à la factorisabiblité dans la définition de sous-systèmes localisés.

La factorisation ne marche pas en TQCh essentiellement pour 2 raisons techniques différentes.

La première est un problème aux courtes distances (UV) qui se traduit par un intrication inifine entre les ddl trop proches (via les termes d'interaction dans nos hamiltonien/lagrangien préférés, voir même via les dérivées des champs qui connectent les régions adjacentes). Ainsi l'espace de Hilbert ne peut pas être factorisé avec des facteurs correspondant à des régions adjacentes. Ce problème peut (potentiellement, c'est une question ouverte) être résolu avec une théorie complète aux petites échelles (une théorie de la GQ (gravité quantique) si celle-ci est capable d'incorporer tous les ddl jusqu'à l'échelle de Planck et pas seulement ceux associés à la gravitation), dans un régime où on ne peut plus faire confiance à la TQCh. Cependant, comme je l'ai dit plus haut, la TQCh peut se passer de la factorisabilité grâce à ses sous-algèbres commutatifs.

Le deuxième problème est un problème aux grandes distances (IR). Typiquement en TQCh on ne crée pas des particules (chargée) toutes nues, elles viennent habillées de leur champ (électromagnétique) et ce costume doit nécessairement s'étendre jusqu'à l'infini (la traine de mariée parfaite en quelque sorte). Cet effet peut cependant être écranté, c'est l'idée derrière la formulation en terme de lignes de Wilson.

Une très bonne question est de savoir si toute cette histoire reste consistente si on prend aussi en compte à présent les sous-vêtements gravitationnels des particules et la réponse est non, la théorie résultante doit nécessairement être non-locale aux grandes échelles.

Toute cette discussion est tirée d'un article très récent (c'est pour ça que j'ai tiqué et arrêté de faire mmes valises) de Giddings et Donnelly qui m'a pas mal occupé l'esprit. Ils démontrent dans cet article un théorème montrant que tous les opérateurs (d'une TQCh) avec des charges de Poincaré non-nulle (impulsion, moment angulaire) dans un espace-temps plat doit porté ses sous-vêtement gravitationnels, si l'on veut coupler notre théorie à la gravité, il doit ainsi dépendre de la métrique aux distances arbitrairement grandes. Cet écart à la localité standard est des plus sévère : elle apparaît dans un traitement perturbatif autour de l'epace-temps plat, à l'ordre 0 en G_N. Les observables d'une théorie gravitationnelle ne peuvent être organisées en sous-algèbres locaux qui commutent : le principe de localité doit être reformulé ou abandonné...

Mais si tu as été attentif, tu te souviens qu'il reste encore la possibilité de la factorisabilité en GQ quand bien même les théoriciens sont jusqu'à présent assez sceptiques sur la question. Cependant, depuis la correspondence ER=EPR (dont j'avais prévu de parler un peu plus dans le détail et de manière indépendante de ce que je viens d'écrire (qui ne devait pas être aussi long en première intention)...) on peut imaginer une possible porte de sortie.

En premier lieu, la correspondence s'applique à des trou noirs (intriqués) et pas directement à des particules (j'ai vu des possibilité vraiment intéressantes dans cette direction mais je dois mm'imposer une censure sévère). Ensuite le trou de ver de Einstein-Rosen est non-traversable, comme on peut le lire dans l'article original de Maldacena et Susskind :

La localité dans l'espace-temps est une des pierre angulaire de notre compréhension actuelle. Par localité nous signifions l'impossibilité d'envoyer un signal plus vite que c. La localité semble être chahutée par la mécanique quantique et la relativité générale. La quantique conduit aux corrélations EPR (et personne ne parle de paradoxes ou ne dit "spooky") et la relat G permet des solutions aux équations du mouvement qui connectent des régions arbitrairement éloignées par des trous de ver (les ponts de ER). On a cependant compris depuis très longtemps que ces 2 effets ne conduisaient pas à des violations réelles de la localité. On ne peut se servir des corrélations EPR pour envoyer un signal plus vite que c. De manière similaire, les ponts ER ne nous permettent pas d'envoyer un signal d'une région asymptotique à une autre, au moins lorsque les conditions sur la positivité de l'énergie sont satisfaites : c'est pourquoi on dit parfois que les trous de ver Lorentziens ne sont pas traversables. (On notera la prodence dans le choix des mots, caractéristique de Juan. En revanche, si on cherche un peu dans les articles plus récents de Lenny, on pourra trouver exactement l'inverse, voir même un retour en force de la non-localité, blablabla...)

La correspondence, prise à l'envers pour ce qui nous concerne ici (la factorisabilité en GQ), nous apprend que l'espace-temps d'un trou de ver (non-traversable) peut-être coupé en deux morceaux distincts et indépendants : deux trous noirs. Ainsi, il est peut être possible (attention alerte conjecture) possible après tout et selon une recette analogue, de découper l'espace-temps en sous-régions aussi même s'il n'y a pas de trous en vue (Les dernières aventures de l'hypothèse de Papadodimas et Raju (qui peut servir de base théorique solide, via AdS/CFT, à la conjecture ER=EPR (c'est peut-être ce qu'entendait BAALSOD quand il parlait de "démonstration" de la conjecture, mais je ne pense pas)) de dépendance d'état des opérteurs à l'intérieur des trous noirs pointent d'ailleurs dans cette direction, mais je m'auto-censure). Et d'ailleurs je vais m'arrêter là parce que cette conjecture risque de mm'amener vraiment trop loin (dans le temps que je n'ai pas) ... on en reparle dans 15 jours.

[Deedee81]

Salut,

pour deedee : https://arxiv.org/abs/1306.0533 je l'ai déjà évoqué et c'est une conjecture qui est partie pour durer (concernant tes objections, j'essaierai de revenir papoter ce soir)

Ah d'accord. Je connaissais mais je n'avais pas tilté. Je pense que baalsod ne l'a pas compris comme ça. L'article parle de l'utilisation de l'intrication dans l'explication des trous noirs. Alors que baalsod à l'air de parler d'une situation où toute intrication serait de ce type. C'est l'inverse. Il parlait aussi d'univers sans matière.

Si tu as encore le temps de lire ce message : bonnes vacances. Moi je viens juste de reprendre le boulot

Et merci pour le message 40, très instructif.

[mach3]

Pas tout lu, mais je m'arrête la-dessus :

Cela dit je n'arrive tjrs pas a comprendre comment a 0,999999c le temps est quasi a l'arrêt pour l'observateur et l'espace écrasé à 99,999% pour le voyageur et tout à coup a c on a plus rien le droit de dire, plus de référentiel alors que le temps du photon qui ne s'écoule pas pour l'observateur est qq chose d'admis mais le fait que de son point de vue la dimension dans laquelle il se déplace soit devenue un point sans dimension est inacceptable.
Il y a un saut logique pas logique !

Encore une fois, pourquoi la logique devrait elle changer entre 0,99c et c ?

c'est quelque part analogue au fait qu'on peut diviser par 0,000000...[autant de zéro que tu veux]....0001, mais pas par 0.
Le genre temps et le genre lumière sont deux parties différentes de l'espace-temps de Minkowski, elles sont un peu comme disjointes. On peut toujours augmenter la vitesse d'un corps massif (quadrivitesse de genre temps, de norme c ou 1 selon la convention), elle tendra asymptotiquement vers c, les valeurs admises pour la vitesse sont dans un intervalle ouvert, on peut prendre une valeur aussi proche de c que l'on veut, il existe toujours des valeurs supérieures contenues entre la valeur prise et c, qu'on atteint jamais (elle est hors de l'intervalle). A contrario, la vitesse d'un corps sans masse est c et strictement c (quadrivitesse de genre lumière, de norme nulle).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

c'est quelque part analogue au fait qu'on peut diviser par 0,000000...[autant de zéro que tu veux]....0001, mais pas par 0.
Le genre temps et le genre lumière sont deux parties différentes de l'espace-temps de Minkowski, elles sont un peu comme disjointes. On peut toujours augmenter la vitesse d'un corps massif (quadrivitesse de genre temps, de norme c ou 1 selon la convention), elle tendra asymptotiquement vers c, les valeurs admises pour la vitesse sont dans un intervalle ouvert, on peut prendre une valeur aussi proche de c que l'on veut, il existe toujours des valeurs supérieures contenues entre la valeur prise et c, qu'on atteint jamais (elle est hors de l'intervalle). A contrario, la vitesse d'un corps sans masse est c et strictement c (quadrivitesse de genre lumière, de norme nulle).

m@ch3

De norme nulle ?? Tu veux dire "intervalle d'espace temps nul"?
La norme du quadrivecteur est toujours 1 (ou c) corps massif ou photon.
Le cul vissé sur ta chaise tu vas a c dans la direction du temps (tu es une onde) le photon a un 4-angle de 90° avec toi.
Pour moi il n'y a pas de rupture (pas d'asymptote liée a une représentation Minkovskienne).
Désolé c'est un axiome que je de goberai pas sans plus d'arguments

Mailou

[coussin]

Non, la norme du quadrivecteur vitesse est nulle pour un photon. Et c pour une particule massive.

[mach3]

De norme nulle ?? Tu veux dire "intervalle d'espace temps nul"?
La norme du quadrivecteur est toujours 1 (ou c) corps massif ou photon.
Le cul vissé sur ta chaise tu vas a c dans la direction du temps (tu es une onde) le photon a un 4-angle de 90° avec toi.
Pour moi il n'y a pas de rupture (pas d'asymptote liée a une représentation Minkovskienne).
Désolé c'est un axiome que je de goberai pas sans plus d'arguments

Prenons un quadrivecteur quelconque U (de coordonnées Ut,Ux,Uy,Uz dans un référentiel galiléen). On peut calculer son carré scalaire ainsi :

(j'ai choisi la convention "+---")

On a trois type de quadrivecteurs :
-Les quadrivecteurs de genre temps, pour lesquels U²>0 (exemple : quadrivecteur vitesse d'un corps massif)
-Les quadrivecteurs de genre espace, pour lesquels U²<0 (exemple : quadrivecteur accélération d'un corps massif)
-Les quadrivecteurs de genre lumière, pour lesquels U²=0 (exemple : quadrivecteur énergie-impulsion d'une particule de masse nulle)

Notons que le carré scalaire (et plus généralement le produit scalaire de deux quadrivecteurs) est covariant, c'est à dire qu'il ne dépend pas du système de coordonnée choisi, aussi lors d'un changement de référentiel et plus généralement lors d'un changement de coordonnée "généralisé' (ce qui inclut tous les cas RG, on peut entrer dans le détail si cela vous intéresse), la valeur de U² ne change pas.

Pour les quadrivecteurs de genre temps, on a donc (inégalité stricte)
exemple avec un quadrivecteur vitesse d'une particule massive de coordonnées :



D'où

Les quadrivecteurs vitesse sont des vecteurs tangents à la ligne d'univers d'une particule massive. Ceux de type temps sont normalisés à c de par leur définition (nous y reviendrons). Si on multiplie par la masse, on obtient le quadrivecteur energie-impulsion, toujours tangent à la ligne d'univers, de norme mc et dont les composantes temporelles et spatiales sont l'énergie () et l'impulsion respectivement.

Pour les quadrivecteurs de genre lumière, on a
exemple avec un quadrivecteur énergie-impulsion d'un photon, de fréquence et donc de coordonnées (l'énergie et l'impulsion du photon) : la norme est bien nulle.
Le quadrivecteur vitesse du photon est par contre difficile à définir. Ses coordonnées seront du type A,A,0,0 mais la valeur de A est arbitraire. En effet, les coordonnées du quadrivecteur vitesse sont données par :

,, et , avec lambda un paramètre indexant les points de la ligne d'univers et devant respecter certaines propriétés (il faut que les coordonnées ainsi définies soit bien celles d'un quadrivecteur, c'est à dire que l'objet portant ces 4 coordonnées se transforme comme un quadrivecteur suivant un changement de coordonnées)

Pour les particules massives, il se trouve que le temps propre de la particule est un paramètre convenable (toute fonction affine de peut aussi faire l'affaire, cela revient à changer l'origine et l'unité de temps). Or, pour les particules de masse nulle, le temps propre n'est pas défini, on prend parfois un paramètre arbitraire différent du temps propre, de façon à ce que les coordonnées du quadrivecteur vitesse soit c,c,0,0. Mais le choix du paramètre et les coordonnées importent peu, cela ne change pas le fait que le quadrivecteur est de genre lumière et donc fondamentalement différent de celui d'une particule massive, de genre temps.

m@ch3

[invitec7606cbb]

...
Bonjour,..

...Il parlait aussi d'univers sans matière.

je parlais d'univers sans matière comme etant un univers très simplifié utiliser pour les besoin de la demonstration,...

avec

"cette correspondance ER/EPR n'est démontrée que dans un modèle d'univers très simplifié, où la gravité est générée en l'absence de masse"

pour ce qui est de ceci,...

Alors que baalsod à l'air de parler d'une situation où toute intrication serait de ce type.

je parle effectivement de situation impliquant des trous noir, qui se touvent presents a differents "niveaux d'echelle" de l'organisation de la matiere de l'univers

...

[Mailou75]

@Mach3

Salut et merci pour ta réponse,

Je ne comprends pas tout mais essayons tout de même...

U^2 (carré de la norme du quadrivecteur?) ressemble fort à ds^2(carré de l'intervalle d'espace temps)
Effectivement pour un photon, quel que soit le référentiel on trouve U^2 = 0
et pour un objet massif U^2>0 avec une valeur ne dépendant pas non plus du référentiel de mesure.

Jusqu'ici je ne vois pas de différence a part le fait que le photon soit un cas particulier :
Un objet massif aura une vitesse différente selon le référentiel de mesure choisi
Et pour un photon sa vitesse ne variant pas s'est sa fréquence qui varie (red/blueshift)
Exactement de la même facon qu'un objet lancé en l'air retombe,
le photon lui ne retombe pas mais est redshifté.

Si je comprends ce que tu veux me dire, c'est que la vitesse d'un photon (identifié)
vaut toujours c dans tout référentiel et que donc il n'existe un référentiel possible
dans lequel on pourrait mesurer le temps du photon.
Qu'il ne peut donc pas s'agir d'une distorsion, meme infinie (gamma infini a c),
d'une valeur d'un axe de temps (Effet Doppler) mesurable dans le "référentiel du photon".
La ligne d'univers d'un photon n'est pas graduée d'unités de temps.

Toutefois, l'universalité de la valeur U^2 ne reflète pas toutes le composantes du photon,
si on attribue une "longueur" au paquet d'onde, celle ci a une valeur "normale" entre deux référentiels immobiles
et différente dans des référentiels en mouvement, l'onde est étirée/compressée = red/blueshitee
Il est donc possible à la réception d'un photon de retrouver sa trajectoire originale (lumière blanche)
et interpréter le changement de trajectoire comme une consommation/gain d'énergie.

On peut donc bien attribuer un référentiel particulier pour un photon donné,
meme si U^2=0 partout le photon n'est pas vu de la même manière partout.

Ceci n'apporte pas vraiment d'eau au moulin mais le permet quand même de comprendre
que si il n'y a pas de graduation de temps pour le photon il n'y a peut être pas non plus d'espace !
Ce qui veut dire que ma remarque sur la compression à taux gamma infini de l'espace pour le photon,
pour expliquer l'intrication ne marche pas, pas d'espace... pas de compression.
En revanche, la conclusion semble encore plus simple... pour le photon il n'y a pas d'espace

Où est le sophisme ?

Merci
Mailou