Que représente l'action physiquement ?

[invitedd78828e]

Bonjour,
je m'intéresse en ce moment à la mécanique lagrangienne et hamiltonienne et je commence à comprendre le sens physique de ces grandeurs, cependant je ne comprends toujours pas d'où vient la base de cette mécanique c'est-à-dire l'action S. Que représente cette grandeur pour un système physique ? Est-ce qu'on peut le mesurer ou l'estimer en observant un système ? L'action s'applique-t-elle à l'ensemble d'un système (matière + forces + conditions initiales) ou juste à une trajectoire ? Par exemple quelle différence y aura-t-il entre l'action d'une masse qui chute, l'action d'une particule libre et l'action d'une paroi soumise à une pression ? Ou, par exemple, que pourrait-on dire physiquement du fait que l'action dans une situation soit plus grande que l'action dans une autre ?
Merci d'avance !
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[invitedd78828e]

Bonjour,
J'ai trouvé la réponse à ma question (en cherchant en anglais), je mets le lien que j'ai trouvé au cas où d'autres personnes se posant la question tomberaient sur ce fil. Si j'ai bien compris en premier lieu on peut le voir comme la spontanéité avec laquelle l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle ou le contraire. Mais plus généralement c'est une grandeur caractéristique de l'histoire du système qui se définit par le fait qu'elle atteint un minimum (comme la distance en optique géométrique), et en physique quantique les différents "historiques" se superposent (comme les trajets de la lumière en optique ondulatoire).
http://physics.stackexchange.com/que...gian-mechanics

Donc si j'ai bien compris, mais là j'aimerais bien avoir vos opinions car je ne suis pas sûr, plus l'action correspondant à l'évolution d'un système est grande, plus ce système a connu de changements. Si l'énergie représente la capacité qu'a un système a effectuer des transformations, l'action représente le nombre de transformations effectutées sur une durée. Peut-on le voir comme ça ?




Pour y voir plus clair j'ai tenté de calculer l'action dans un cas où le lagrangien n'est pas la différence entre énergie cinétique et énergie potentielle, le cas d'une particule libre qui se déplace avec des frottements fluides (coefficient de frottements gamma) :

On a bien une action qui croît avec :
- l'énergie cinétique finale (d'ailleurs si on ajoute une force on a toujours l'énergie cinétique finale avec la vitesse limite fois une fonction de t)
- le temps caractéristique
- la durée

De plus quand t est grand l'action n'augmente pratiquement plus, est-ce que ça veut dire que toutes les transformations qui pouvaient être effectuées l'ont été ?

[Amanuensis]

Je suis intéressé par la question, et je connaissais la réponse donnée dans le lien. Pour moi ce n'est pas vraiment une réponse, c'est juste une traduction directe des équations (et c'est même facile de donner ce genre d'explication en connaissant les formules!). L'explication amène immédiatement la question qui est "Que représente la phase physiquement ?", qui n'a pas de réponse claire.

On peut prendre encore plus simple que l'exemple du message précédent: le lagrangien d'une particule libre (celui dont l'extrémalisation de l'intégrale--l'action---donne les mouvements inertiels). Si on veut comparer entre particules, alors il faut admettre qu'il est proportionnel à la masse. Le nombre de changements de phase en une durée (propre) donnée est proportionnel à la masse. On est bien avancé... (Surtout qu'il n'y a aucune modification du système )

[invitedd78828e]

Je n'ai pas vraiment compris le concept de phase, cela dit si on pense en mécanique classique je me dis que plus la masse - et donc l'inertie - est grande, plus la transformation qui mènera à l'état final (ici la vitesse limite, indépendante de m) devra être importante. Je dirais donc que l'action quantifie l'"importance" ou la "quantité" des transformations du système. Bien sûr ça amène à définir de nouveaux concepts, mais comme ça je le visualise déjà mieux !

[A voir en vidéo sur Futura]