Les incertitudes

[invite0fa84237]

Bonjour à tous,

Après m'être débattue pendant toute la matinée avec un exercice sur les incertitudes, et cherché des vidéos et cours qui pourraient me faire comprendre, je viens finalement vers vous.
Le cours me paraît clair, mais je n'arrive pas à appliquer les formules dès qu'il y a plus de deux grandeurs...
Voilà mon exercice :

Soit la fonction t = x + y² z
Avec x = 2 +/- 0,01 ; y = 2 +/- 0,01 ; z = 1 +/- 0,01

Quelle est la valeur de l'incertitude absolue sur t ? Quelle est la valeur de l'incertitude relative sur t ?

J'ai trouvé t = 6, je cherche donc maintenant son incertitude.

La formule que j'ai trouvé et que je trouve la plus logique est :

0,01 + (2 x 0,01/2 + 0,01/1 ) x 6 = 0,13

Sauf que c'est faux car la réponse est apparemment 0,09


Je ne comprends pas non plus comment différencier incertitude absolue et relative, mais je n'ai pas encore creusé la question. Merci d'avance pour votre aide.
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[LPFR]

Bonjour.
Soit une grandeur W qui dépend de plusieurs variables:

On commence par calculer le différentiel de W:



Il faut bien faire attention à ce que des 'dx', 'dy, etc., soient bien en facteur.

Pour passer aux incertitudes on remplace les différentiels par des deltas (incertitudes) et on prend la valeur absolue des dérivées partielles::


Si ce que l'on veut est l'incertitude relative , il faut diviser l'expression trouvée par l'expression (ou la valeur numérique suivant les cas) de W. Dans les formules qui ne comportent que des produits et des puissances cela donne lieu à une intéressante simplification.
Au revoir.

[invitecaafce96]

Bonjour LPFR ,

Quand l'exercice sera fini , voudriez vous faire l'application numérique ? Merci !

Dans ce cas simple , je prends les minorants ou les majorants pour chaque valeur et je tombe sur le bon résultat : est ce normal ?

Cordialement ,

[LPFR]

Bonjour Catmandou.
Le calcul avec des majorants et minorants est beaucoup plus pédagogique et même, parfois, plus précis.
Je pense qu’il est très instructif de faire le calcul par les deux méthodes. Du moins quand on commence.
En tout cas, les majorants et minorants ne demandent pas de savoir calculer des dérivées partielles.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bonjour,
je m'interroge sur un point de définition.
l'incertitude absolue n'est elle pas aussi définie par

non ?
la formule donnée par LPFR étant aussi utilisée couramment.
( elle donne d'ailleurs exactement le bon résultat , le même que catmandou, à pouillème près )

j'ai un soucis de définition ou de domaine d'application ?
merci

[LPFR]

Re.
La moyenne quadratique donne l’erreur probable et non l’erreur maximum.
A+

[invite0fa84237]

Bonjour,

J'ai trouvé ce résultat grâce à vos explications et quelques cours sur les dérivés sur Internet :

1 x ∆x + 2yz x ∆y + y² x ∆z = 0,01 + 0,04 + 0,04 = 0,09

Et donc la valeur de l'incertitude relative sur t = 0,09 / 6 = 0,015 = 1,5%

Je pense que je tiens la réponse mais pouvez vous m'éclaircir sur ce que sont les minorants et majorants ?

Je commence à comprendre, merci beaucoup !!!!

[ansset]

Re.
La moyenne quadratique donne l’erreur probable et non l’erreur maximum.
A+

exact, désolé, mais merci pour la piqure de rappel.

[ansset]

à propos, le wiki est ambigu/perfectible sur cela.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Incertitude_absolue


peut être une confusion entre les termes "erreur" et "incertitude" ou "absolue" et "maximale".
la remarque ( ma confusion ) concerne ma gouverne mais peut être utile aux lecteurs

[invite0fa84237]

Bonjour à nouveau,

Si je veux calculer l'incertitude absolue de la pression pour un gaz parfait, j'utilise la formule P = nRT / V.
Je l'écris de cette manière pour dériver : P = 8,314nT x 1/V

La dérivée de V est 1/V²

Mais je n'arrive pas à trouver de formule pour les dérivée de n et T ? Je suis avec cette formule pour calculer l'incertitude :

n' T x Δn + n T' x ΔT + ΔV/V²

Est-elle juste ?

J'ai essayé de calculer l'incertitude avec une valeur de dérivée de 8,314 en me calquant sur la formule ax+b ou bien avec une valeur de 1......... J'avoue que j'y vais un peu à l'aveuglette, ça fait longtemps que j'ai abandonné les dérivées... Il faut que je m'entraîne davantage.

Cordialement,
Lisa

[invitecaafce96]

Je pense que je tiens la réponse mais pouvez vous m'éclaircir sur ce que sont les minorants et majorants ?

Calcul avec les valeurs majorées : t = 2.01 + ( 2.01 . 2.01 . 1.01 ) = 6.0905 delta = 0.0905

[LPFR]

Bonjour à nouveau,

Si je veux calculer l'incertitude absolue de la pression pour un gaz parfait, j'utilise la formule P = nRT / V.
Je l'écris de cette manière pour dériver : P = 8,314nT x 1/V

La dérivée de V est 1/V²

Mais je n'arrive pas à trouver de formule pour les dérivée de n et T ? Je suis avec cette formule pour calculer l'incertitude :

n' T x Δn + n T' x ΔT + ΔV/V²

Est-elle juste ?

J'ai essayé de calculer l'incertitude avec une valeur de dérivée de 8,314 en me calquant sur la formule ax+b ou bien avec une valeur de 1......... J'avoue que j'y vais un peu à l'aveuglette, ça fait longtemps que j'ai abandonné les dérivées... Il faut que je m'entraîne davantage.

Cordialement,
Lisa

Re.
- Des que vous avez commencé à utiliser des lettres pour des variables on aurait du vous dire qu’on n’utilise PLUS JAMAIS des ‘x’ pour indiquer un produit. Vos enseignants on fait preuve d’une imbécillité sans nom.

- Pour faire la dérivée partielle d’une fonction de plusieurs variables (indépendantes), par rapport à la variable ξ, on considérer que tous les autres variables sont des constantes et que la seule variable (« qui varie ») est ξ.

-Donc la dérivée partielle de P = nRT(1/V) par rapport à
- ‘n’ est zéro.
- ‘R’ est zéro.
- ‘T’ est nR(1/V)
- ‘V’ est -nRT(1/V²)
(N’acceptez pas ce que je vous dis comme la bonne formule à copier : vérifiez que vous arrivez à obtenir le même résultat).
A+

[invite0fa84237]

Merci pour vos réponses,

Je vais voir si j'arrive à l'appliquer sur mon exercice !