Bonjour à tous,

Je reviens pour une question en lien avec le problème des oscillateurs couplés que je traîne depuis un moment. Depuis le début je considère en fait une boule de plasma, que j'assimile à un modèle hydrodynamique.

Je découpe cette boule en couches concentriques et fais le bilan pour chacune de ces couches. En gros elles subissent leur poids et la différence de pression à ses bornes (je me place dans le cas adiabatique).

Je considère alors les équations de continuité, mouvement, état, etc. dans le cas statique puis, je décris le mouvement, par exemple, comme la somme de la position d'équilibre r0i et d'une perturbation dri pour la ième masse. J'obtiens alors pour dri, une équation du type : d²(dri)/dt² = a * dri-1 + b*dri + c*dri+1, avec a, b et c des coefficients réels négatifs. Le système est équivalent à des oscillateurs couplés auquel on aurait rajouté une force supplémentaire.

Maintenant, je souhaite faire un développement non-linéaire de cette équation à l'ordre 3. J'obtiens des termes quadratiques et cubiques. Et, dans mes lectures (https://books.google.fr/books?id=TSB...tiques&f=false), je lis que les termes quadratiques sont interdits si on suppose que le système est invariant par translation du temps (ce qui implique également une conservation de l'énergie si je ne me trompe pas).

Ma question est : est-ce la cas dans mon étude ? Et si oui, je n'ai qu'à supprimer le terme quadratique sans plus de justification ?

En vous remerciant d'avance pour vos réponses.