Comment contredire Zénon uniquement par la logique, sans les maths ?

[invite51d17075]

oui, là par exemple:
http://pedagogie.ac-toulouse.fr/phil...rgsonzenon.htm
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[andretou]

Salut,

Quel est le référentiel?

Cordialement

Ludwig

MERCI LUDWIG1 !!!

Les paradoxes de Zénon, et notamment celui d'Achille et de la tortue, présupposent que l'on se situe dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire que le temps s'écoule de manière strictement identique pour Achille et pour la tortue, et que la loi de composition des vitesses est valable...
Or, selon les lois du mouvement édictées par Einstein, c'est faux ! Le différentiel de vitesse n'est pas exactement de 9 m/s, et quand il s'écoule 1 seconde pour la tortue, il s'écoule en réalité plus d'1 seconde pour Achille (le temps s'écoule plus lentement pour Achille)...
Une reformulation rigoureuse de l'énoncé selon le principe de la relativité restreinte permettrait-elle de lever le paradoxe ?
Comment mettre le paradoxe en équation conformément à la théorie de la relativité restreinte ?
J'ai hâte de connaître vos avis.

[invite93279690]

Un article intéressant pour ceux qui lisent l'anglais http://www.jstor.org/stable/2972014?...n_tab_contents

[invite6c093f92]

Une reformulation rigoureuse de l'énoncé selon le principe de la relativité restreinte permettrait-elle de lever le paradoxe ?

Non.
Dans le cadre, strictement aucun intérêt.et c'est plus "sans math"..

[Amanuensis]

Un article intéressant pour ceux qui lisent l'anglais http://www.jstor.org/stable/2972014?...n_tab_contents

Cela a l'air d'être le dixième d'une série d'articles sur l'histoire de la littérature sur le sujet, série qui pourrait en comprendre plus que dix, c'est ça?

[invite51d17075]

Une reformulation rigoureuse de l'énoncé selon le principe de la relativité restreinte permettrait-elle de lever le paradoxe ?
J'ai hâte de connaître vos avis.

nul besoin de la RR pour cela.
il s'agit d'un pur paralogisme.

[invite93279690]

Je pense qu'il est aussi intéressant, du point de vue de la physique, de s'intéresser à l'effet Zenon quantique. En effet, bien que les avis divergent sur la complétude (physique et métaphysique) de la mécanique quantique (MQ) tout le monde s'accorde à dire que la théorie (telle que formulée actuellement) est la premiere a porter au sein meme de son formalisme les notions d'experiences et de mesures. De ce point de vue, la MQ est la théorie physique par excellence (si je me réfère aux roles attribués à physique, mathématique et philosophie par amanuensis plus haut dans la discussion).

Hors, l'effet souvent résumé comme "l'eau d'une casserole chauffée que l'on regarde ne chauffe jamais" a semble-t-il été observé au moins une fois et rapporté sur futura.

Et d'une certaine manière on est en plein dans Zenon dans le sens ou si l'on observe un objet en un lieu (precis) donné à un instant, alors il n'a pas d'état de mouvement (bien défini) et si on continue de l'observer, alors son état de mouvement ne sera jamais bien défini et son état de position ne changera jamais.

Je me demande si cela n'a pas un rapport (certes distant) avec l'interpretation "at-at" de l'argument de Zenon faite par Russel.

[invite93279690]

Cela a l'air d'être le dixième d'une série d'articles sur l'histoire de la littérature sur le sujet, série qui pourrait en comprendre plus que dix, c'est ça?

En effet mais je ne sais pas comment accéder aux autres. Apparemment c'est juste un chapitre d'un bouquin de 300 pages sur la question. La distinction faite entre les philosophes français et le reste est plutôt interessante je trouve.

[Amanuensis]

Et d'une certaine manière on est en plein dans Zenon dans le sens ou si l'on observe un objet en un lieu (precis) donné à un instant, alors il n'a pas d'état de mouvement (bien défini) et si on continue de l'observer, alors son état de mouvement ne sera jamais bien défini et son état de position ne changera jamais.

Ce que cela implique est qu'observer un mouvement continu est interdit par la PhyQ, non?

Je ne vois pas bien l'articulation avec la notion de limite qui est l'essence (pour moi) du "paradoxe" de Zénon. Car que ce soit la PhyQ ou le modèle classique, il est tout aussi impossible d'observer un nombre infini de positions discrètes.

[invite01fb7c33]

Même observer un intervalle entre deux positions discrètes pose le problème de la définition de position discrète. Une particule est déjà floue, peut -elle avoir une position discrète? ou prendre la référence de position?

[andretou]

MERCI LUDWIG1 !!!

Les paradoxes de Zénon, et notamment celui d'Achille et de la tortue, présupposent que l'on se situe dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire que le temps s'écoule de manière strictement identique pour Achille et pour la tortue, et que la loi de composition des vitesses est valable...
Or, selon les lois du mouvement édictées par Einstein, c'est faux ! Le différentiel de vitesse n'est pas exactement de 9 m/s, et quand il s'écoule 1 seconde pour la tortue, il s'écoule en réalité plus d'1 seconde pour Achille (le temps s'écoule plus lentement pour Achille)...
Une reformulation rigoureuse de l'énoncé selon le principe de la relativité restreinte permettrait-elle de lever le paradoxe ?
Comment mettre le paradoxe en équation conformément à la théorie de la relativité restreinte ?
J'ai hâte de connaître vos avis.

Non.
Dans le cadre, strictement aucun intérêt.et c'est plus "sans math"..

Dommage ! Mais pourquoi ?
En tout état de cause, la relativité restreinte impose de formuler différemment le paradoxe. Et c'est peut-être simplement dans la formulation que se trouve le paradoxe.

[invitecb7c417d]

Hello, j'essaie de trouver un sujet où je pourrais exprimer mon "raisonnement" sans être HS. (pas gagné ...)
Pour moi, le paradoxe de Zénon prends tout son sens dans le modèle du Big Bang, comme un paradoxe de Zénon "temporel" (si ça existe ?).
Ainsi, plus on se rapproche de la limite de Planck, et plus le temps est pris comme divisible à l'infini ... posant alors le problème de "remonter plus loin dans le temps" au delà du "mur de Planck". Comme de chercher un "instant zéro, du commencement du temps". Avec le paradoxe de Zénon quantique, il me semble que l'interprétation T-symmetric pourrait trouver son sens, en proposant des transitions de phases, discrètes, qui en s'ordonnant de manière "chronologique"**, pourraient permettre de rendre "la causalité" première*, devant ce que l'on appelle improprement "l'écoulement irréversible du temps" qui ne serait qu'une conséquence "observable" de nature thermodynamique.

Second point, à ne pas négliger, c'est que dans le cadre du modèle du Big Bang, le repère comobile est privilégié, donc le paradoxe de Zénon temporel, que je décris plus haut, n'en serait qu'une conséquence ?

*: ce que j'appelle ici causalité est incluse dans l'expression généralisée avec la rétrocausalité, donc très générale, à la sauce de l'interprétation T-symmetric.

**: c'est tautologique, mais seulement si on s'en réfère au temps de façon causale, au sens restrictif, c'est à dire avec notre propension à donner au temps ce statut si particulier d'instance donnant le top départ ...

[invite6c093f92]

Et c'est peut-être simplement dans la formulation que se trouve le paradoxe.

Prendre un cadre où les résultats des mesures seront "affinés" et mises en rapport à différents observateurs ne changera rien sur la base du paradoxe...comme pour celui de la flèche, que celle-ci est une vitesse relativiste importante (et d'ailleurs elle atteint déjà cette vitesse, suffit d'être un observateur bien "placé"), ne changera rien au fait des intervalles qui "restent à parcourir".

[antek]

Zenon n'étant pas au courant de la relativité, aucune explication la faisant intervenir n'est valide.

[Paradigm]

Bonjour,

Ce que cela implique est qu'observer un mouvement continu est interdit par la PhyQ, non?

En physique classique, la notion de fratale ne conduit-elle pas a une réponse d'infini potentiel à la question « donnez-moi la longueur de la côte bretonne et le plus proche de la réponse gagne une part de Kouign amann » ?

Cordialement,

[Amanuensis]

En physique classique, la notion de fratale ne conduit-elle pas a une réponse d'infini potentiel à la question « donnez-moi la longueur de la côte bretonne et le plus proche de la réponse gagne une part de Kouign amann » ?

Quelque part le paradoxe de Zénon fait intervenir une loi d'échelle, l'idée que les lois physiques ne dépendent pas de l'échelle (c'est ce qui permet la division ad infinitum, et le traitement en lot, comme si la loi d'addition, par exemple, était valide à toute échelle). Dans le cas de la physique comme dans le cas de la longueur de la côte, faut faire intervenir une "échelle de coupure", tel que tout ce qui est à cette échelle soit modélisé "comme un tout", sans qu'on s'autorise d'aller voir les détails aux échelles inférieures.

[invitef29758b5]

Zenon n'étant pas au courant de la relativité, aucune explication la faisant intervenir n'est valide.

Et toute réponse parlant de relativité est hors sujet .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Absolument.
Et si Zénon pouvait lire cette discussion, il ne pourrait pas arriver à la fin. Il serait re-mort étouffé de rire bien avant.
Au revoir.

[Médiat]

Bonjour,

Zénon propose de "regarder" des événements, tous situés avant la date à laquelle Achille rattrape la tortue, et nous explique qu'en passant de l'un de ces événements (avant la rencontre) au suivant (avant la rencontre), Achille n'a pas pu rattraper la tortue, il a raison, mais c'est quand même amplement tautologique ; désolé, mais j'avoue qu'il faut faire un peu de mathématiques pour calculer la date de la rencontre.

[antek]

Pour moi Zenon a tort (et la tortue . . .).
Une distance est finie.
Il décompose un nombre fini en une infinité de fraction.
La somme de toutes les fractions devrait donc être infinie, hors ce n'est pas le cas.

[Mickey-l.ange]

hors ce n'est .

Mais ou et donc or ni car

[invite93279690]

Je ne vois pas bien l'articulation avec la notion de limite qui est l'essence (pour moi) du "paradoxe" de Zénon. Car que ce soit la PhyQ ou le modèle classique, il est tout aussi impossible d'observer un nombre infini de positions discrètes.

je me focalise d'avantage sur l'aspect mouvement que sur la notion d'infini meme si, à nouveau je crois comprendre l'argument usuel. Suivant Russel par exemple la flèche est en un lieu à un instant donné et il n'est pas possible de caractériser le mouvement avec cette seule donnée car sinon cela voudrait dire qu'un instant contient plusieurs instants. Je trouve que sur ce point l'effet Zenon quantique représente un parallèle intéressant avec ce point de vue que Russel a eu sur la question à un moment de sa vie. Il semble prétendre d'ailleurs que l'absence de nombres infinitésimaux (due à Weierstrass selon lui) dans le modele standard de la ligne réelle est précisément ce qui rend le mouvement impossible à un instant et en un lieu.

[PlaneteF]

Bonjour,

Zénon propose de "regarder" des événements, tous situés avant la date à laquelle Achille rattrape la tortue, et nous explique qu'en passant de l'un de ces événements (avant la rencontre) au suivant (avant la rencontre), Achille n'a pas pu rattraper la tortue, il a raison, mais c'est quand même amplement tautologique (...)

Le raisonnement de Zénon en quelque sorte tend à "figer" le temps, et donc le "jamais" que tu écris (voir ta citation), ce serait plus précisément "jamais avant le rattrapage d'Achille", ...

... Ce qui du coup donne à la conclusion finale un fort parfum tautologique !

Bien d'accord

Cordialement

[Médiat]

PlaneteF,

J'aurais dû tout lire

Je ne suis pas surpris de notre "convergence"

Cordialement

[invitef29758b5]

Il décompose un nombre fini en une infinité de fraction.

et dit ensuite qu' on ne peut pas obtenir ce nombre car il faudrait additionner une infinité de fraction .

[invite6c093f92]

Bonjour,

Zénon propose de "regarder" des événements, tous situés avant la date à laquelle Achille rattrape la tortue, et nous explique qu'en passant de l'un de ces événements (avant la rencontre) au suivant (avant la rencontre), Achille n'a pas pu rattraper la tortue, il a raison.

Zénon propose d'analyser une situation avec une logique mathématique, qui ne peut être retranscrite dans les faits, "le monde physique", il peut avoir raison au sens mathématique, mais pas au sens du "continuum des événements", et sa démonstration par "l'absurde" était pour montrer, les incohérences à ceux qui défendaient le fractionnement du mouvement ad infinitum, bref combattre des idées philosophiques.
Donc, il a raison sur tout les plans.

[Médiat]

Zénon propose d'analyser une situation avec une logique mathématique,

Et pourtant, avec une logique purement "mathématique", il n'y a aucun paradoxe (mais Zénon ignorait ces outils)

[invitef29758b5]

Amha , Zénon montre qu' on ne peut pas reconstruire avec un nombre fini d' éléments ce qu' on a divisé en une infinité d' éléments .

[invite6c093f92]

Et pourtant, avec une logique purement "mathématique", il n'y a aucun paradoxe (mais Zénon ignorait ces outils)

Bien d'accord.

[coussin]

Pour info : un texte long mais très intéressant et bien écrit de John Baez qui vient d'apparaître sur arXiv http://arxiv.org/abs/1609.01421

Il y discute les déboires et luttes des physiciens et mathématiciens à devoir traiter avec un espace continu. Ça part de Zénon pour continuer sur l'électromagnétisme classique, quantique, le Relativité, etc...
Ça se lit très bien