Opérateur gradien et lapaplacien

[steven_hawking]

Bonjour a tous utilisateurs de Futura je suis en 3 eme et je ne comprend pas le concept d’opérateur gradien et opérateur laplacien
Une explication s'il vous plait
merci d'avance
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[invite07941352]

Bonjour,
Tiens , ils vous ont rétrogradé de classe , C'est à n'y rien comprendre ????

http://forums.futura-sciences.com/ph...articules.html
Au message 7 , vous étiez en seconde !!!

[Resartus]

Bonjour,
Même en seconde,c'est quand même un peu tôt. En France, la dérivée d'une fonction à une variable n'est qu'au programme de 1ere (mais vous avez peut-être anticipé un peu tout seul...)

Quelques pistes pour comprendre ces concepts "avec des mots".

Le gradient, c'est ce qui tient lieu de dérivée pour une fonction définie dans le plan (donc dépendant des 2 variables x, y) ou dans l'espace (3 variables x, y, z)
C'est un vecteur , dont les composantes sont les dérivées de la fonction par rapport à chacun de ces coordonnées.
il donne la direction de plus grande pente, c'est à dire celle dans laquelle la fonction varie le plus vite (à deux dimensions, imaginez une carte en relief qui représente l'altitude : c'est nettement moins facile à visualiser à trois dimensions!)

Et le laplacien, c'est la somme des dérivées secondes par rapport à ces coordonnées. On peut considérer que cela représente la "courbure" totale de la fonction.
S'il est nul, cela veut dire qu'on est sur un col, c'est à dire que la courbure dans une direction est opposée à celle dans la direction perpendiculaire.

[steven_hawking]

ok merçi Resartus

[A voir en vidéo sur Futura]