Surface de gauss

[damastate]

Bonjour j'ai un soucis de compréhension avec le choix d'une surface de Gauss. Doit-elle contenir les charges?. Par exemple dans le cas d'un fil chargé. Si on veut calculer le champ créé en un point M, la solution consiste à choisir un cylindre axé sur le fil et contenant le point M. OK. Mais si la surface de gauss est un cylindre qui se trouve sur le côté et qui ne contient pas le fil, alors là le champ en M est nul puisque Qint=0. Du coup en changeant de surface imaginaire, on ne trouve pas le même champ.
Du coup je me dis qu'il faut que la surface contiennent les charges. Mais dans le cas par exemple d'une sphère creuse chargé en surface, on lit souvent que si la sphère de gauss est plus petite, Qint=0 donc E=0.
Merci de m'éclairer.
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[Resartus]

Bonjour,
Si on prend un cylindre axé sur le fil, on sait par symétrie que le champ doit être radial, et donc perpendiculaire à la surface.
Mais si le cylindre n'est pas sur l'axe, le champ est beaucoup plus bizarre : il diminue quand on s'éloigne des charges, et en outre il sera en général en biais par. rapport à la surface. Calcul compliqué et le fait que l'intégrale sur la surface soit nulle ne va pas beaucoup nous avancer.
Donc, l'astuce de la surface de gauss ne marche que si on la choisit judicieusement. Généralement en s'appuyant sur les symétries du problème.
On peut trouver d'autres astuces Pour rester dans le même problème, en prenant une surface qui soit un cylindre creux autour de l'axe.
Là l'intégrale est bien nulle, et on peut calculer ce qui rentre et ce qui sort, et ainsi redémontrer que le champ varie bien en 1/r²

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le théorème de Gauss est toujours valable, quelque soit la surface choisie.
Mais on n’obtient que l’intégrale du champ sur la surface, ce que n’est pas toujours utile.
En général, on ne peut pas calculer des champs avec le théorème.
On ne peut le faire que dans les problèmes donnés dans les cours d’électrostatique, dans lesquels on peut trouver une surface dans laquelle la norme du champ soit constante et le champ soit perpendiculaire à la surface (plus d’autres cas où on peut tricher un peu, comme la ligne de charge infinie).

Les seuls problèmes solubles sont ceux qui ont assez de symétrie pour pouvoir trouver la forme du champ et sa symétrie, à partir de la symétrie du problème lui même. Ainsi on a des problème à symétrie sphérique ou les surface de Gauss sont des sphères, les problèmes à symétrie cylindrique ou les surfaces sont des cylindres (en se débrouillant avec les « couvercles » du cylindre), et des problèmes à symétrie plane où les surface sont des plans, avec le volume fermé par des plans parallèles au champ.

Mais comme le nombre de cas avec symétrie est très limité, il suffit de faire les problèmes des livres, pour avoir étudié tous les cas.
Au revoir.

[damastate]

Tout d'abord merci pour vos réponses. LPFR quand vous dites que le théoreme de Gauss est toujours valable, quelque soit la surface choisie c'est ça que je ne comprend pas. Si on prend le cas classique d'un plan infinie chargé. Si on veut calculer le champ en un pt M situé au dessus, on choisit généralement un cylindre qui contient M et coupe le plan. On trouve alors le champ. OK. Mais si maintenant mon cylindre ne coupe pas le plan, alors Qint=0 et du coup le champ est nul en M ce qui doit être faux nan ?

Resartus vous dites que le champ est en biais par rapport à la surface, mais si je prend un cylindre parallèle au fil mais qui ne contient pas le fil, il ne sera pas en biais nan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le théorème de Gauss vous dit que :



Et ce que vous obtenez est toujours l’intégrale de gauche. Mais non E. Pour pouvoir sortir E de l’intégrale il faut que la norme de E soit constante sur la surface et que E soit perpendiculaire à la surface (ou parallèle, et on sépare cette partie de l’intégrale qui donne zéro).

Dans le cas su cylindre qui ne coupe pas le plan, l’intégrale est zéro, mais avec E toujours à l’intérieur de l’intégrale car il n’est pas sortable. Donc, vous ne pouvez rien conclure sur la valeur de E, où que ce soit.
Au revoir.

[damastate]

Merci pour la réponse. J'ai bien compris ce que vous m'avez dit, le théorème de Gauss ne donne pas directement le champ mais l'intégrale. Mais par contre je ne visualise pas pourquoi vous dites dans l'exemple du plan infini, qu'on ne peut pas sortir E de l'intégrale. Si mon cylindre de Gauss se trouve juste au-dessus du plan, on ne peut pas considérer que E est constant sur la surface ( 2 plans et surface latérale) ? On le fait bien pour le cylindre qui coupe le plan. Désolé ne pas comprendre

[invite6dffde4c]

Re.
Le produit scalaire de E et dS donne :
E.S.cosθ
Où θ est l’angle entre E et le vecteur associé à dS.
Pour un cylindre bien orienté, E est perpendiculaire au plan, dS est parallèle à E (sur les couvercles) ou perpendiculaire (sur les parois).
Mais si le cylindre est mal orienté, θ prend n’importe quoi comme valeur. Vous ne pouvez pas sortir E.
Si vous ne le voyez pas, faites vous un dessin. Même un dessin en 2D est assez parlant.
A+