TIPE Problème à 3 corps

[invite01a88e45]

Salut ! Je suis étudiant en prépa et je veux axer mon TIPE sur le problème à trois corps !
Mon but est d'établir les équations du mouvement des trois masses et de résoudre les équations différentielles obtenues à l'aide d'une méthode numérique afin de créer un programme informatique qui me calculera tout ça.
Mon prof de physique pense que le problème est abordable avec certaines restrictions et m'a conseillé de poursuivre mes recherches dessus !
Seulement voila, après moult recherches sur internet je réalise que le sujet est vaste et peut être traité de centaines de façon différentes, alors je sais pas du tout par ou me lancer !
Dois-je considérer un système Terre-Soleil-Lune ou la masse de la Lune négligeable par rapport à celle des deux autres ou dois-je partir d'un système à trois masse du même ordre de grandeur?
Une fois que j'aurais posé les bases je pense pouvoir me débrouiller, trouver le centre de masse du système, établir les équations, ect...
Je précise bien sur que le réel intérêt ( à mon gout ) de mon sujet est la résolution des équations différentielles à l'aide des simulations numériques et le rôle du choix des conditions initiales. Le problème à trois corps étant la pour poser un cadre que j'aime bien.
Merci de votre attention !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Écrire les équations pour un nombre quelconque de corps ne pose pas de problème.
La solution numérique est facile (avec une méthode comme Runge-Kutta).

Le problème qui apparaît est celui des erreurs qui s’accumulent, surtout quand deux des corps de rapprochent. Il faut donc utiliser une méthode numérique qui adapte le pas du calcul en tenant compte de l’estimation dynamique des erreurs.

Je ne saurais pas trop vous recommander ce livre :
https://www.amazon.fr/s/ref=nb_sb_ss...es%2Caps%2C173

Vous avez des explications sur les méthodes que se lissent comme un roman. Vous trouverez tout ce qu’il faut, comme transformer les système d’équations différentielles de second ordre en système d’équation de premier ordre.

De plus les programmes qui viennent avec (CD, disquette, etc.), fonctionnent vraiment du premier coup. Pas besoin de toucher quoi que ce soit.

C’est à l’aide de ces programmes et de ces explications que j’ai écrit un programme de simulation de N corps (en 2D). D’abord en TurboC (à l’époque des dinosaures) puis en CVI de National Instruments.

Il y a eu d’autres discussions sur le sujet dans ce forum. Plutôt sous le nom de problème de N-corps.
Au revoir.

[invite01a88e45]

Merci, je vais me renseigner ! Par contre pour les méthodes numériques je vais pas récupérer un algorithme déjà tout fait, je veux essayer de l'écrire moi même !

[invite51d17075]

c'est l'esprit d'un TIPE.
mais pas évident d'avoir une approche qui soit "nouvelle".
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Merci, je vais me renseigner ! Par contre pour les méthodes numériques je vais pas récupérer un algorithme déjà tout fait, je veux essayer de l'écrire moi même !

Bonjour.
Je crois que vous n’avez pas assez d’expérience pour avoir une idée de ce que représente un algorithme de ce type.
Et, évidement, vous ne réussirez pas.
Mais l’échec est peut-être une façon d’apprendre.
Au revoir.
Édit: Dernier conseil : pour vérifier la qualité de vos algorithmes (ou de algorithmes standard) calculez, à chaque itération ou toutes les 100 ou 1000 itérations l’énergie totale du système (potentielle plus cinétique). S’il n’y avait pas d’erreurs de calculs, cette valeur devrait rester constante pendant toute la simulation.
Vous risquez d’être surpris.

[invite01a88e45]

Evidemment que je réussirai pas du premier coup, ça va me demander des recherches, des essais et de l'adaptation, c'est tout l'intérêt du TIPE. Merci du conseil !