TIPE - Problème à 3 corps
Bonjour,
Je m'intéresse pour mon TIPE cette année au problème des 3 corps. Plus précisément au problème restreint dans le cas où l'une des planètes (ou corps) a une masse négligeable par rapports aux deux autres.
Je cherche donc quelques angles d'attaques (que j'ai déjà plus ou moins trouvés).
Ma question principale, serait de pouvoir faire une simulation sous maple de la situation (courbes de vitesses, de phases, de position,etc...)
Merci d'avance
Aytonee
Salut,
Si tu essayais de faire un simulation avec deux corps ?
Ben faire une simulation à deux corps ne couvre pas vraiment mon problème je voudrais quand même avoir des infos sur tous les corps, de plus mon soucis le plus fort étant le fait que mes connaissances en maple ne sont pas des plus élevées et que je peux difficilement réaliser ces simulations.
Bonsoir,
Maple est fort pour faire du calcul formel. Or le problème des trois corps est non linéaire. La résolution doit donc se faire par du calcul numérique.
Maple peut le faire mais c'est bien plus lourd que certains logiciel comme Scilab ou Matlab. Le mieux encore est d'effectuer la résolution directement en fortran ou en C.
TOut à fait d'accord sauf pour scilab ou matlab... comme c'est du langage interprété, les temps calculs sont démesurés. A part un langage compilé type fortran, C ou pourquoi pas basic, je ne vois pas grand chose d'autre...Envoyé par READS
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Je peux t'assurer qu'en scilab ou en Matlab ça passe aussi. Pour débuter c'est déjà pas mal.
Mais je te rejoins sur le fait que Fortran ou C il n'y pas mieux pour ce genre de calculs.
Ouais alors dans le cas de Fortan ou C j'en ai jamais fals, est ce que les outils sont compliqués à prendre en main ? Car dans ma spé j'aurai pas vraiment le temps de me pencher beaucoup sur l'apprentissage de ces languages.
Et je ne maitrise que Maple, Y a t-il sinon la possibilité de ne pas faire de résolution à proprement dit mais de mettre en évidence par exemple l'implication des conditions initiales ?
Sinon quee puis-je faire ?
bonjour
pour un système avec si peu de degrés de libertés, il est plus simple de faire sur Matlab avec un solveur ODE.
Mais avant de faire des simu, il faut se fixer une configuration physique car sinon tu pars dans les choux assez rapidement.
Tu peux par exemple commencer à simuler la dynamique d'un corps dans un double potentiel. Tu commences donc avec un système à 2 degré de liberté(la position d'un seul corps dans le plan) ce qui donne déjà une dynamique riche.
Ce système peut simuler par exemple la dynamique de la lune qui est piégé dans le potentiel de la Terre et du Soleil.
Il suffit donc de fixer la position de la terre et du soleil. A partir de là tu calcules le potentiel créé par cette distribution de masse. Puis tu regardes en fonction de la position initiale de la lune, la dynamique qu'elle a.
au niveau calcul, il faut aller voir du côté de la mécanique hamiltonienne. Un bon livre dans ce domaine est "De la formulation lagrangienne au chaos Hamiltonien".
Du coup vous pourrez vous initiez au section de Poincaré et au théorème KAM.
bon courage!
Salut chwebij,
Honnêtement, pour un problème à trois corps je ne m'embêterai pas avec ça. Au lieu de calculer les potentiels etc, il suffit de calculer les 2 forces par corps et d'en déduire l'accélération, inutile de se compliquer la vie
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Je te conseille vivement de te procurer le livre suivant:
http://www.amazon.fr/Bifurcations-ch.../dp/272980109X
C'est un très bon cours, dans lequel le problème des trois corps est traité. Je crois même qu'il y a le code Turbo-pascal ou fortran qui permet de résoudre le problème.
D'ailleurs celui-ci est développé avec la formulation Lagrangienne donc c'est plus joli et ça montrera un travail de recherche poussé à l'oral.
Enfin, il y a une analyse dynamique avec l'exploration des caractères chaotiques du système.
Pour fermer la discussion comme il se doit, le problème à n corps est abordé.
Si avec ça tu n'arrives pas à obtenir un 18/20...
Bon courage.
avec le nombre de configs possible dans le problème à trois corps, il faut avoir une certaine idée de la physique sous-jacente avant de faire la moindre simu.Salut chwebij,
Honnêtement, pour un problème à trois corps je ne m'embêterai pas avec ça. Au lieu de calculer les potentiels etc, il suffit de calculer les 2 forces par corps et d'en déduire l'accélération, inutile de se compliquer la vie
Faire le problème avec une particule dans un double potentiel, ça donne déjà une idée du pb. Tu peux en déduire la topologie de l'énergie potentielle et en déduire analytiquement les zones de stabilités. Après avoir fait ça, on peut relacher un degré de liberté en ne prennant q'un potentiel dans lequel deux masses sont en interaction gravitationnelle.
Ca commence déjà à bien se compliquer.
En plus le cheminement est clair et des résultats intéressants peuvent en émaner.
Par les forces c'est plus dans l'esprit prépa quand même.
C'est le meilleur moyen d'avoir de bonnes grosses équations bien longues avec un max de calcul, le tout en partant d'une notion de base.
Au final le résultat doit quand même, à isoconditions, être le même...
Reads, ton livre me semble très interessant, est ce qu'il recueille l'oeuvre de lagrange et sa résolution presque complète du problème des trois corps? Car j'avais trouvé ce document sur internet mais il était écrit en vieux Français et était un peu trop complexe à mon gout. (quelque chose comme 200 pages et 70 équa diff à résoudre je trouve ça trop lkaborieux pour un TIPE. ^^
Quel aspect du problème traite ce livre ? Plutôt énergétique, plutôt au niveau des forces, trajectoires ?
Effectivement, ça dépend des objectifs que l'on veut atteindre
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Le plan c'est un bon début. Une partie entière est consacrée au problème des trois corps.
http://www.easy-upload.net/fichiers/...1082418355.jpg
http://www.heberger-image.fr/images/...Plan.jpeg.html
http://www.megaupload.com/?d=SLSYMNCO
C'est la même image quelque soit le lien.
Merci à tous pour vos réponses, je devrai avoir de quoi me lancer dans le sujet. Cependant si vous avez dess remarques ou des idées sur la manière d'avoir un maximum d'infos sur les trajectoires, cela pourrait bien m'aider.
Merci
As-tu regardé dans le livre ? Il y a de belles figures, et je pense qu'il y a de quoi en mettre plein la vue au jury. Tant sur le développement théorique que sur les résultats de simulation.
Bonne journée.
J'ai pu acheté le livre et commencé à le feuilleter. Il y a en effet beaucoup d'éléments qui pourront me permettre de creuser assez profondément le sujet.
J'ai de plus dégrossit le sujet puisque je m'intéresserai plus particulièrement su système Soleil-Jupiter-satellite (un satellite troyen de Jupiter je pense, je ne sais pas encore lequel)
Merci pour vos réponses en tout cas. Et si vous avez des éléments à ajouter, me conseiller des applications ou autres choses, n'hésitez pas !
Bonjour,
je fais aussi un TIPE sur le problème à trois corps et il existe un manière d'approximer les trajectoires à l'aide de séries dites perturbatives. Peut-être y a t'il moyen de faire quelque chose avec cela.
Salut, en effet celà m'interesse, j'avais justement un peu de mal à trouver un élément purement mathématique à ajouter, pourrais tu m'en dire plus ?
regarde page 7 de ceci, il n'ya pas de détail mais bon. Au moins comme ça tu auras une idée de ce que c'est.
http://arxiv.org/PS_cache/physics/pd.../0203001v1.pdf
Bonjour.
Je trouve le document cité cité en référence passablement "baratinatoire" : trop de blabla sur l'historique de la question, copie quasi verbatim du papier de Saari, etc.
Le papier de Saari est plus intéressant mais présente le gros défaut de passer trop rapidement sur la notion de collision, notion qui est manifestement de première importance dans cette affaire. Il faudrait remonter aux sources pour y voir plus clair parce que, tel que c'est décrit dans ce document, c'est parfaitement incompréhensible. Rien que le développement de ce point mériterait qu'on s'y attarde dans le cadre d'un TIPE.
Cordialement.
